Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в условиях, типичных для организации пленочного охлаждения

• Автор: Смирнов, Павел Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Основные обозначения
1. Исходные положения
1.1 Обзор литературы по проблеме пленочного охлаждения
1.1.1 Введение в проблему
1.1.2 Экспериментальные данные
1.1.3 Опыт численного моделирования
1.2 Математическая модель
1.2.1 Определяющие уравнения
1.2.2 Модели турбулентности
2. Численное решение уравнений Навье-Стокса для течений несжимаемой жидкости и низкоскоростных течений газа
2.1 Предварительные замечания
2.2 Общие положения метода конечных объемов
2.3 Расчет стационарных и нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости
2.4 Численный метод, основанный на использовании блочноструктурированных сеток и противопоточных схем
2.4.1 Преобразование координат
2.4.2 Пространственная дискретизация
2.4.3 Расчет поправок
2.5 Численный метод для расчетов на неструктурированных сетках
2.5.1 Структура данных
2.5.2 Пространственная дискретизация
2.5.3 Расчет поправок
3. Тестирование различных моделей турбулентности на трехмерной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения
3.1 Предварительные замечания
3.2 Реализация и тестирование у2-!-модели турбулентности
3.2.1 Особенности реализации
3.2.2 Тестовые расчеты

• 3.3 Постановка трехмерной модельной задачи
пленочного охлаждения
3.4 Исследование сеточной сходимости
3.5 Результаты расчетов и обсуждение
4. Численный анализ вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия и учет эффектов анизотропии в моделях турбулентности
4.1 Приложение метода DES
4.1.1 Предварительные замечания
4.1.2 Процедура генерации крупных вихрей в набегающем на
струю пограничном слое
4.1.3 Результаты расчетов модельной конфигурации пленочного охлаждения с одновременной генерацией крупных вихрей в
ф набегающем на струю пограничном слое
4.2 Анализ вихревой структуры в окрестности струи на основе
метода DNS
4.3 Применение модели рейнольдсовых напряжений
4.4 Разработка подхода для учета анизотропии турбулентности в ближнем поле струи
5. Результаты расчетов на неструктурированных сетках
5.1 Предварительные замечания
5.2 Тестирование неструктурированного кода
5.3 Расчет адиабатической эффективности охлаждения на торцевой поверхности статорной решетки
Заключение
Литература

Основные обозначения
а - коэффициент температуропроводности;
С( = 2x^1 pul - коэффициент трения;
ср , су - удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме; D - диаметр отверстия подачи охладителя;
/- вспомогательная переменная в модели турбулентности Дурбина; h - энтальпия;
/ - единичная матрица;
А; — кинетическая энергия турбулентности;
L - длина отверстия подачи охлади теля;
п — внешняя нормаль с декартовыми компонентами );
/»-давление;
Pr = via - число Прандтля;
Рк =^(25 S' --y(V-F)2)-генерация кинетической энергии; qw - тепловой поток;
Q - объемный источник скалярной величины;
S - контрольная поверхность;
St — q Крис (Т - Т)) - число Стэнтона;
х w v ^ О /> v w 0 77
S - компоненты тензора скоростей деформации;
t — физическое время;
Т - температура;
v2 - переменная в модели турбулентности Дурбина;
V— контрольный объем;
V— скорость с декартовыми компонентами (w,v,w) = (и^,и2,и})
(х, у, z) = (.t|, х2, Xj) - декартовы координаты;
у* = (т^ /рУ'2у/v- нормированное расстояние до стенки;
Р - параметр искусственной сжимаемости;
Г - регуляризирующая матрица; г - скорость диссипации кинетической энергии; ф - скалярная величина:

ра Ли проводится в обобщенной системе координат с последующим разложением на три составляющие части, каждая из которых содержит пространственные производные по одному индексному направлению:
/ —»х

А» =££->
-А' (дАо дАи«)
дс]

(2.26)
-’л?
Здесь введено разделение на невязкую (Aj£ т = I, 2, 3) и вязкую Л'"0 части матрицы Якоби А.
Применение приближенной факторизации к (2.11) с учетом (2.26) дает:
[d + Lw)d-x (jD + L,2))d(D+Li3))Aq = R" (2.27)
Выражение (2.27). введя дополнительные обозначения для поправок, получаемых на первом и втором шагах, можно записать в виде:
{D+L0))Aqu=R (,D+La))Aq2l=DAqm, (d+Z.,3|)a<7 = Ag2/J. (2.28)
Каждое из этих уравнений содержит производные вдоль одного индексного направления и аппроксимировано на трехточечном шаблоне, что позволяет применить для их решения эффективный алгоритм матричной прогонки.
Как уже отмечалось, упрощения (2.10), сделанные для А'у, позволяют решать уравнение переноса скаляра независимо. Рассмотрим решение совокупности уравнений неразрывности и движения. При этом сохраняются обозначения вектора естественных переменных q и стационарного оператора Л, следует подразумевать наличие в них только четырех элементов. Выпишем конкретные соотношения для 1}"' рассматривая только направление /, рассуждения для остальных двух направлений аналогичны. Для кубической расчетной ячейки в обобщенных криволинейных координатах ф- в соответствии с тем. что Л£ = А£ = = 1, можем легко перейти от
дифференциального представления (2.26) к разностному. Применение схем первого порядка с разностями "вперед" и "назад” для аппроксимации в совокупности с
предложениями, содержащимися в работах [Chen, 1995; Smirnov, 2000], а также с использованием центральноразностной схемы для вязких членов без учета неортогональности сетки приводит к следующему соотношению:
(Д”д?), £РЙ>Н| -2Aqi+AqJ, (2.29)