Численное моделирование динамики взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности

• Автор: Лисейкина, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I Постановка задачи о взаимодействии лазерного

излучения с плазмой

§1. Исходная система уравнений

§2. Методы решения уравнения Власова

§3. Начальные и граничные условия

Глава II Метод решения задачи

§1. Восстановление плотности заряда и тока

§2. Уравнения движения частиц

§3. Интерполяция сил в точку положения частицы

§4. Решение уравнений Максвелла
§5. Решение уравнений движения частиц
§6. Общий алгоритм решения
§7. Алгоритм параллельных вычислений
§8. Тестирование алгоритма
Глава III Результаты численного моделирования
§1. Взаимодействие лазерного импульса с плазмой
3.1.1 Генерация магнитного поля в кильватерном
следе лазерного импульса
3.1.2 Ускорение частиц плазмы при поперечном
опрокидывании кильватерной волны
3.1.3 Особенности взаимодействия мульти-тера-
ваттных импульсов с плазмой
§2. Взаимодействие лазерного импульса с фольгой
Заключение
Список литературы

Введение
Численное моделирование нестационарных плазменных процессов, имеющих общенаучное и прикладное значение, связано с формулировкой физико - математических моделей различной степени сложности и размерности. Основные законы, управляющие поведением плазмы, как ансамбля заряженных частиц, достаточно наглядны и просты: частицы движутся под действием хорошо известных сил Лоренца, оставаясь, как правило, в рамках классического описания. Вместе с тем, в плазме происходит огромное множество чрезвычайно сложных процессов с широким спектром пространственно - временных масштабов, теория которых еще далека от завершения. Трудность получения достаточного количества необходимой информации о плазменных процессах в лабораторных условиях, а также тот факт, что все существующие теоретические модели в более или менее реальных постановках очень сложны, приводит к необходимости использования дополнительного метода исследования - численного моделирования, а значит и разработки соответствующих численных алгоритмов для реализации существующих моделей. Численное моделирование динамики плазмы позволяет интерпретировать и предсказывать результаты лабораторных исследований нелинейных плазменных процессов в тех случаях, когда применение аналитических методов встречает принципиальные трудности. Кроме того, оно создает основу для создания новых теоретических моделей и постановки лабораторных экспериментов.
Появление в последние годы высокопроизводительной вычислительной техники, в том числе многопроцессорной, выдвинуло целый ряд проблем, связанных с отображением численных алгоритмов на архитектуру конкретной вычислительной системы. Эти проблемы требуют рассмотрения как теоретических аспектов построения новых алгоритмов, так и практической адаптации существующих, и в настоящее время интенсивно исследуются. Использование многопроцессорных вычислительных комплексов с одной стороны позволяет осуществлять моделирование многомерных нестационарных задач, которое ранее было невозможно при использовании однопроцессорных вычислительных машин последовательного действия, а с другой - предъявляет специфические требования к алгоритмам, создаваемым для них. В частности, алгоритм должен подвергнуться процедуре распараллеливания, т.е. его нужно разбить на части, каждая из которых может реализовываться независимо от других. Полностью это требование выполнить невозможно, поэтому возникает необходимость организации обменов информацией между процессорами, которые по возможности должны происходить как можно реже. Планирование таких обменов требует

учета архитектуры конкретного вычислительного комплекса.
Решение многомерных задач создает еще одну проблему - проблему визуализации полученных решений. По существу, объем получаемой в процессе решения информации бесконечен, поэтому задача состоит в том, чтобы выделить нужную часть информации и представить ее в виде, наиболее полно отвечающем на вопросы, поставленные перед исследователем. Это естественно требует хорошего понимания происходящего физического процесса. Основные принципы вычислительной физики плазмы в нашей стране разрабатывались A.A. Самарским, Ю.А. Березиным, Ю.Н. Днестровским, В.П. Ильиным, В.К. Брушлинским, а также их коллегами и учениками.
Диссертационная работа посвящена исследованию взаимодействия сильного лазерного излучения частоты со с плазмой низкой (докритической) плотности п < псг = теш2/А-ке2, где те, е - масса и заряд электрона. Постановка задачи, а также необходимые приближения и оценки, обосновывающие применимость выбранного метода решения, представлены в Главе I.
Процесс проникновения лазерного излучения в плазму представляет интерес, поскольку сопровождается целым рядом явлений, имеющих важное значение как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения многочисленных практических приложений. К таким явлениям относятся возбуждение сильных и устойчивых волн с регулярной структурой электрического поля, ускорение заряженных частиц, генерация квазистацио-нарного магнитного поля, а также изменение самого лазерного пакета: истощение, самофокусировка, искажение формы и т.д. Трудности построения адекватной численной модели рассматриваемого явления связаны с существенной нелинейностью и нестационарностью протекающих процессов, разнообразием пространственно - временных масштабов, наличием частиц с ультрарелятивистскими скоростями.
Параметром, характеризующим взаимодействие мощного лазерного импульса с веществом, является максимальное значение амплитуды нормализованного вектор - потенциала лазерного поля а0. Для линейно поляризованного лазерного пакета гауссовской формы
а — а0ехр(— r2/r02) cos(кх — cot)ez
этот параметр связан с пиковой интенсивностью / и мощностью Р импульса следующими соотношениями:
а0 = (2е221/пт2с5)1/2 ~ 8.6 х 1(Г10А [/им]/1/2 [Вт/см2],
Д[ГВт] ~ 21.5(а0г0/А)2,
где г0 - характерный поперечный размер импульса, А = 2п/к - длина волны лазерного излучения, со - его частота, I = 2Р/жго2. При этом пиковая амплитуда электрического
от согласования вычисления плотностей заряда и тока. Если они вычисляются так, что удовлетворяется разностный аналог уравнения неразрывности (2.2.3)

+ Аук]п+1/2 = О, (2.3.1)
то закон Гаусса также выполняется. В случае невыполнения соотношения (2.3.1) в электрическое поле вносится поправка, чтобы разностные аналоги (2.2.3) и сПуД1” = Аттр выполнялись. Такая поправка была предложена Борисом в [89]. Она требует решения уравнения Пуассона на каждом шаге по времени. В работе [90] было предложено ввести в правую часть разностного аналога закона Ампера
дЁ 47Г-?
—_ = J _£?
оЬ с с
дополнительный член, который ведет к уменьшению невязки в уравнении сПV/1Еп = 4трп :
_ -4тгГ+1/2 + с1кВп+1 + УД,

Д = сИудДП — 47Гр".
Этот метод более экономичный, поскольку он не требует решения уравнения Пуассона. Но недостаток его заключается в том, что на каждом шаге погрешность в уравнении сйуьЕп = —4трп полностью не устраняется.
В работе [91] был предложен метод вычисления плотностей тока при помощи точного учета потоков плазмы через границы ячеек. Это позволило автоматически удовлетворить разностному уравнению неразрывности (2.3.1) и, следовательно, точно выполнить разностный закон Гаусса. Алгоритм вычисления плотности тока позволяет избежать решения уравнения Пуассона на каждом временном шаге, что особенно важно для многомерных нестационарных задач, и одновременно не вносит нефизических токов.
Чтобы избежать необходимости решения уравнения Пуассона, предлагается вычислять плотность тока уп+г/2 таким образом, чтобы разностный аналог уравнения неразрывности (2.2.3)

Р- Р- + Ли*/"*1'2

выполнялся тождественно. Для простоты рассмотрим суть метода в одномерном случае. Уравнение сохранения заряда имеет вид:
-71+1/2 ‘71+1/2
Р±1Л—р±1Л + и