Теория вычисления осредненных по межфазной поверхности параметров в уравнениях механики гетерогенных сред

• Автор: Бушланов, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 248 с. : ил.

Е МЕТОД ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОСРЕДНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД
1.1. Микромасштабы, микропараметры и микроуравнения
1.2. Уравнения для локальных параметров на межфазной поверхности
1.3. Осредненные параметры гетерогенной среды, основные допущения
1.4. Основные свойства осредненных величин. Система осредненных уравнений
1.5. Основная проблема при моделировании гетерогенных сред.
Постановка задачи
2. ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОТ УГЛОВ НАКЛОНА ЕЕ
НОРМАЛЕЙ
2.1. Соотношения для локальных параметров на межфазной поверхности
2.1.1. Вспомогательные формулы
—» -»■
с!п б V
2.1.2. Вычисление — и
Л ей
2.1.3. Соотношения для локальных параметров в случае, когда межфазная
поверхность является свободной
2.2. Уравнение для функции распределения площади межфазной поверхности от углов наклона ее нормалей

2.2.1. Функция распределения
2.2.2. Уравнение для интегральных параметров
2.3. Решение уравнения для функции распределения площади межфазной поверхности от углов наклона ее нормалей в случае, когда межфазной поверхностью является свободная поверхность
2.3.1. Решение уравнения для функции распределения в случае отсутствия касательных напряжений
2.3.2. Уравнение для признака на основе уравнения для функции распределения в случае, когда межфазная поверхность является свободной поверхностью
2.4. Решение уравнения для логарифма функции распределения площади межфазной поверхности от углов наклона ее нормалей в случае, когда межфазная поверхность является свободной поверхностью
2.5.Вычисление средней удельной длины линий образованных
пересечением плоскости с межфазной поверхностью
Выводы
3. ТЕОРИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОСРЕДНЕННЫХ ПО МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПАРАМЕТРОВ В УРАВНЕНИЯХ МЕХАНИКИ
ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД
3.1. Топологическая гипотеза
3.2. Уравнения, описывающие эволюцию осредненных топологических параметров межфазной поверхности
3.3. Аналоги интегральной формулы Стокса
3.4. Вычисление осредненных по межфазной поверхности параметров

—У ->
3.4.1. Уравнение для признака вида Ф = ф1(1,х )ф(п1)
3.5. Уравнения для определения осредненных параметров компонент тензора скоростей деформаций, вихря скорости, тензора удельной поверхности и скорости, в случае, когда межфазной поверхностью является свободная поверхность несжимаемой ньютоновской жидкости
3.6. Вычисление объемной плотности лапласовских сил, объемных
плотностей работы и момента импульса лапласовских сил
Выводы
4. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД В СЛУЧАЕ, КОГДА МЕЖФАЗНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ РАЗДЕЛЯЕТ ДВЕ [ [ПОМЕШИВАЮЩИЕСЯ НЕСЖИМАЕМЫЕ НЬЮТОНОВСКИЕ
ЖИДКОСТИ
4.1. Граничные условия на межфазной поверхности для локальных
параметров в случае несжимаемых фаз
4.2 Осреднение граничных условий по межфазной поверхности
4.3. Уравнения теории главы 3 и их следствия для случая несжимаемых фаз
4.3.1. Вычисление е[,ч,(й1,Е
4.3.2. Уравнения для топологических характеристик межфазной поверхности

4.3.3. Уравнения для величин 9, я,, 7^
4.4. Уравнения сохранения количества движения для случая несжимаемых фаз
2 2 2 Уравнение для интегральных параметров
При моделировании процессов в гетерогенных средах используются поверхностные интегралы по межфазной поверхности б8|2, содержащейся в представительном объеме ЙУ [1,2] Такие интегралы имеют вид
где Ф=Ф(6,х,п)~ некоторая функция, определенная на межфазной поверхности б812 Штрих обозначает тот факт, что величины относятся к локальным характеристикам, в отличии от величин < Ф >12, которые зависят
от координат х объема 6У Проведем интегрирование в (2 58) используя

функцию распределения э(1,х ,9,ф) следующим образом:
а) в объеме 6У, имеющем координаты х , где содержится межфазная поверхность величиной 6 8 = з12б V, отберем только площадки, имеющие заданные углы наклона нормали 0,ф в интервале значений углов 60 = (0 ъ 9 + 60, ф ъ ф + бф), где 60 - элемент телесного угла. Суммарная

площадь выбранных площадок равна з(1,х',0,ф)бОб'У;
б) затем вычислим следующую сумму по всем площадкам межфазной поверхности типа а) в объеме б V имеющим все возможные углы наклона

(2 58)
12 сЮ,,
нормалей