Численное моделирование взаимодействия ударных волн с плотными слоями гомогенных и гетерогенных сред

• Автор: Федорченко, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ГЛАВА 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ГОМОГЕННЫХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД

1.1 Основные уравнения

1.1.1 Математическая модель для описания течения гомогенных сред

1.1.2 Математическая модель неравновесной механики гетерогенных сред

1.1.3 Равновесная модель механики гетерогенных сред

1.1.4 Модель турбулентности для описания течений смеси газа и твердых

^ частиц
1.2 Численные методы решения задач волновой динамики гомогенных и гетерогенных сред

1.2.1. Метод Годунова

1.2.2. ТПЗ-схемы

1.2.3. ЕЕГО-схемы

1.2.4. С1Р-схемы
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 2 ВЕРИФИКАЦИЯ И ТЕСТИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
2.1 Тестирование численных методов на основе точных решений уравнений газовой динамики
2.1.1 ЕМО-схемы
2.1.2 Метод Годунова
2.1.3 ТУО-схемы
2.1.4 С1Р-схемы
2.1.5 Тестовые варианты для сравнения нескольких схем
2.2 Верификация методов расчета осредненных уравнений Навье-Стокса, дополненных к-со моделью турбулентности
2.2.1 Постановка задачи и экспериментальные данные
2.2.2 Расчет в рамках теории пограничного слоя
2.2.3 Расчет в рамках полных осредненных уравнений Навье-Стокса
- 2.2.4 Учет нестационарности положения скачка
2.3 ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА С1Р ДЛЯ РАСЧЕТОВ МОДЕЛИ НЕРАВНОВЕСНОЙ МЕХАНИКИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД
2.3.1 Решение задачи о структуре ударной волны в газовзвеси
2.3.2 Две задачи о распаде разрыва в смеси газа и частиц
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 3 ОПИСАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ПЫЛЕВЫМ СЛОЕМ
3.1 Нормальное взаимодействие ударной волны со слоем газовзвеси, расположенным вблизи стенки
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Результаты расчетов
3.2 Расчет задачи в рамках двумерного нестационарного течения вязкой теплопроводной турбулентной смеси
3.3 Параметрические расчеты и верификация модели о подъеме ультрадисперсной смеси под действием ударной волны
3.3.1 Сравнение расчетных и экспериментальных данных
3.3.2 Подъем пыли из слоя со сглаженной кромкой и при воздействии
реальной ударной волны
3.3.3 Влияние турбулентности
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Работа посвящена численному моделированию проблем механики гетерогенных и гомогенных сред, связанных с ударно-волновым воздействием на неоднородности плотности.
Изучение взаимодействия ударных волн (УВ) с неоднородностями представляется актуальным, поскольку такие задачи находят широкое приложение в различных областях науки и техники. Контактные поверхности в гетерогенных средах разделяют вещества, имеющие различные истинные плотности. Примерами гомогенных неоднородных течений могут служить пограничные слои и слои смешения. Различие плотностей в такой среде может быть обусловлено и неравенством температур.
Моделированию поведения ударных волн в многофазных средах уделяется большое внимание, так как оно связано со многими практическими приложениями, начиная от проблем взрыво- и пожаробезопасности на запыленных предприятиях и в угольных шахтах, горения в топках, твердотопливных двигателях, до предсказания поведения планетных туманностей на стадии, предшествующей образованию планет.
Актуальной задачей, связанной с ударно-волновыми взаимодействиями в гетерогенных средах, является исследование подъема пыли с поверхности при прохождении над ней ударной волны. Данная проблема представляет интерес как раз с точки зрения взрыво- и пожаробезопасности в угольных шахтах и на запыленных производствах. Это явление исследовалось как экспериментально, так и теоретически разными авторами. Существует много работ, посвященных этой теме, но, несмотря на обширную библиографию, до сих пор нет исчерпывающего объяснения происходящих при этом процессов. Не разработана математическая модель, которая с достаточной полнотой описывала бы поведение параметров течения на разных стадиях его развития.
Обзор литературы по этому вопросу дан в [1]. Ниже анализируются некоторые работы, которые представляют интерес для исследования описанной выше проблемы.
Проведение экспериментальных исследований по ударно-волновому воздействию на гетерогенные среды было начато довольно давно. Они позволили получить некоторые интегральные и локальные характеристики
ГЛАВА 2 ВЕРИФИКАЦИЯ И ТЕСТИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
В предыдущей главе были описаны математические модели и приближенные методы, применяемые в работе для решения проблем механики гомогенных и гетерогенных сред. В данной главе проводится тестирование и верификация этих моделей и методов.
Для верификации методов расчета газодинамических задач используются точные решения (задача о распаде разрыва, отражение ударной волны от жесткой стенки). Класс точных решений задач механики гетерогенных сред беден, поэтому в большинстве случаев тестирование и верификация проводятся на основе экспериментальных данных.
В качестве теста численного алгоритма и модели турбулентности используется классическая задача о взаимодействии ударной волны с турбулентным пограничным слоем на пластине. В сжимаемом пограничном слое плотность среды переменна, и, следовательно, данная проблема позволяет верифицировать численную схему и модель турбулентности, используемые в дальнейшем для предсказания ударно-волновых процессов в неоднородных средах.
2.1 Тестирование численных методов на основе точных решений уравнений газовой динамики
2.1.1 ЕЫО-схемы
Описанная в главе 1 ЕЫО-схема использовалась для расчета квазилинейного уравнения (1.10) при различных /(м). Было проведено исследование влияния порядка аппроксимации по времени и пространству, и числа Куранта на поведение решения.
На рис. 2.1, а представлено численное решение уравнения (1.10), полученное на основе ЕИО-схемы третьего порядка аппроксимации по времени и пространству и числом Куранта равным 0,4, при /(и) = и с начальными данными вида