Термомеханические задачи нелинейного деформирования анизотропных цилиндрических тел

• Автор: Христич, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОНЕЧНОГО КВАЗИУПРУГОГО НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ

1.1 Меры деформаций и напряжений

1.2 Основные термомеханические соотношения

1.3 Вариационные соотношения термоупругости

1.4 Система уравнений нелинейной анизотропной термоупругости 4:5

1.5 Результаты, полученные в первой главе

2 КЛАСС РАССМАТРИВАЕМЫХ ЗАДАЧ

2.1 Процессы деформирования начально анизотропных цилиндрических тел

2.2 Структура тензоров, описывающих физические свойства материалов

2.3 Задача о равновесии тонкостенного анизотропного цилиндра под действием внутреннего давления, осевой силы, крутящего
момента и температуры
2.4 Система уравнений нелинейной анизотропной термоупругости
в цилиндрических координатах
2.5 Результаты, полученные во второй главе
3 ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ТЕЛА
3.1 Обоснование выбора типа конечного элемента. Аппроксимация полей неизвестных величин внутри элемента
3.2 Построение матрицы жесткости конечного элемента
3.3 Алгоритм решения связанной краевой задачи
3.4 Тестирование программы
3.5 Результаты, полученные в третьей главе
4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
4.1 Конечные деформации полого изотропного цилиндра

4.2 Численное решение задачи о равновесии тонкостенного анизотропного цилиндра
4.3 Конечные деформации композитного баллона в температурном поле
4.4 Результаты, полученные в четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Современные конструкционные материалы применяются в широком диапазоне механических и немеханических (температурных, электромагнитных и других) воздействий. Для описания поведения деформируемых твердых тел при указанных воздействиях во многих случаях необходимо построение сложных моделей. Математическое моделирование термомеханических процессов конечного деформирования сред с усложненными свойствами является одним из наиболее актуальных направлений современной механики, что подтверждается ростом числа публикаций по данной тематике как в России, так и за рубежом [18, 36, 39,48, 70, 86, 90, 104, 106, 109, 111 и др.].
Поведение эластомеров, металлических, керамических и композитных материалов, часто обладающих значительной анизотропией свойств, существенно зависит от перечисленных факторов, поэтому необходимо построение на основе общих соотношений экспериментально обоснованных термомеханических моделей данных материалов. В настоящее время наметился существенный разрыв между обилием общих подходов и доведением их до конкретных моделей и расчетов.
Целью настоящей работы является постановка связанной термомеханической краевой задачи конечного деформирования анизотропных материалов и разработка методики ее численного решения.
Хотя число работ, в которых рассматриваются определяющие соотношения и постановки краевых задач в упругих анизотропных средах при малых деформациях, велико, имеется достаточно небольшое число работ, посвященных исследованию конечных деформаций анизотропных материалов. Это монографии А.Грина и Дж.Адкинса [27], К.Ф.Черныха [33, 97, 99], В.И.Левитаса [40], а также статьи А.Папеяси [107], В.Магще! и Р.Регге [109], Л.А.Толоконникова и Н.М.Матченко [93].
В монографии [27] особое внимание уделяется общей форме связи между напряжениями и конечными деформациями в упругих материалах. Рассмотрено

и = ииёгёг + иХ2 (егеф + ё(?ёг) + и13(ёгё2 + ёгёг) +
+и22^ + и2Ъ+ ё2ё(р) + иззё2ё2 , причем его компоненты определяются из системы дифференциальных уравнений, соответствующих второму тензорному уравнению системы (1.16):
2 £/] хйп + 2ипи12 + 2и13йхз= ФтФХт + ФтФт,
^12^11 +(^11 + ^22)^12 + ^23^13 +^12^22+^13^23 = + ®т&т2’
ВДі +^23^12 +(^11 +^3з)^13 +^12^23 +^13^33 =Ф/изФіт +ФішФ/пЗ>
2^12^12 +2и22й22 +2и23и23 =Фт2<^>2т +<&2пА>т2> иій2+ипйіЗ+и2?Ц22+(и22+изз)и23 +и23й33 =ФтзФ2т +Ф2т®тЗ’
2^13^13 + 2^23^23 + 2С/33С/33 = Ф,„зФз,„ + Фз^Ф^з,
(2.7)
с начальными условиями
^Ц=5,. (2.8)
Тензор поворота И записывается в виде R = RijëiëJ■, где
=£//>„,•• (2-9)
Компоненты меры деформаций М = Муё^ определяются из дифференциальных уравнений, следующих из тензорного соотношения (1.18),
Мд = й1тищ,+и1яйщ, (2.10)
с начальными условиями
мА =0. (2.11)
'/=/о
Компоненты поля перемещений определяются из дифференциальных уравнений (2.3)
ди ди ди,
— = ^ > — = Кп, —- = V,
д( д( Э
с начальными условиями (1.79)
м I _ (0) I (0) I = (0)
Н=?0 и г ’ ф|/=/0 ф ’ Н=/0 - ■