Туннелирование в сильнокоррелированных системах

• Автор: Шитов, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 73 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Квазиклассическое описание туннелирования

1.1 Связь туннельного тока с характеристиками электронной жидкости

1.2 Аномалия Альтшулера-Аронова

1.3 Качественный анализ

1.4 Гидродинамическое действие

1.5 Вычисление вероятности туннелирования

1.6 Квазиклассическая теория аномалии Аронова-Альтшулера-Ли

1.7 Пределы применимости квазиклассической теории

1.8 Инфракрасная асимптотика функций Грина

2 Приложения квазиклассической теории кулоновской аномалии
2.1 Взаимодействие между электродами
2.2 Влияние магнитного поля
2.3 Кулоновская аномалия в точке перехода металл-диэлектрик
2.4 Туннелирование в проволоку
2.5 Нуль-мерный предел квазиклассической теории
2.6 Отклик на внезапное возмущение
3 Туннелирование в край холловской жидкости
3.1 Краевые состояния в квантовом эффекте Холла
3.2 Теория композитных фермионов
3.3 Край холловской жидкости в теории композитных фермионов
3.4 Транспортные явления в теории композитных фермионов
3.5 Эффективное действие
3.6 Туннелирование в объем
3.7 Туннелирование в край холловской жидкости
3.8 Учет нелокальности взаимодействия
3.9 Учет пространственной дисперсии
Заключение

Введение
Туннелирование электронов изучается в физике конденсированного состояния довольно давно, с середины 60-х годов. Туннельные измерения дают информацию о спектре квазичастиц, которую трудно получить другими методами. Дело в том, что в системе взаимодействующих электронов заряд переносится не самими электронами, а квазичастицами, которые обычно представляют собой электрон и экранирующее его облако. При этом с точки зрения транспортных свойств квазичастицы ведут себя подобно электронам. Таким образом, система как бы “скрывает” информацию о взаимодействии. При туннельных же измерениях из системы вырываются не квазичастицы, а электроны. Поэтому туннелирование позволяет измерить, в какой мере квазичастицы электронной жидкости похожи на обычные электроны.
Эффекты взаимодействия в туннельном токе обычно проявляются как разного рода аномалии при малой разности потенциалов V между электродами туннельного контакта. Обычно оказывается, что туннельный ток подавляется при V = 0. Наиболее ярким примером является подавление туннельного тока, если один из электродов туннельного контакта является сверхпроводником. Поскольку электроны в сверхпроводнике связаны в куперовские пары, а при туннелировании эти пары приходится разрывать, туннельный ток отсутствует, если напряжение на туннельном контакте меньше До/е, где Д0 — энергетическая щель в системе. Другими примерами являются кулоновская аномалия Альтшулера-Аронова-Ли [1] и кулоновская щель Эфроса-Шкловского [2].
Теория кулоновской аномалии в неупорядоченных металлах была создана Альтшулером, Ароновым и Ли [1, 3]. В этой теории аномалия рассматривается как малая сингулярная поправка к большой туннельной проводимости. В этом случае аномалию можно исследовать методами диаграммной техники. Было показано, что в случае трехмерного образца кулоновское взаимодействие действительно приводит к малой поправке к туннельному току. Эта малая поправка, однако, сингулярно зависит от напряжения V (она пропорциональна /У) и потому ее можно выделить экспериментально. Более интересная ситуация возникает в случае туннелирования в тонкую пленку. В этом случае поправка к туннельной проводимости логарифмически зависит от напряжения и расходится при малых напряжениях. Тем не менее, поскольку эта расходимость довольно слабая, теория возмущений применима при не слишком малых напряжениях. Теория Альтшулера-Аронова-Ли была подвергнута тщательной экс-

периментальной проверке [3]—[5]. Было показано, что теория хорошо описывает аномалию в трехмерном случае и согласуется с экспериментальными данными по туннелированию в тонкие пленки при не слишком малых напряжениях. В то же время в [4] наблюдались весьма заметные отклонения от пертурбативного результата при малых напряжениях.
При туннелировании же в тонкую проволоку поправка оказывается велика в довольно широкой области напряжений V < e/hAkpl, где А —площадь поперечного сечения проволоки, I — длина свободного пробега электронов, а кр — фермиевский волновой вектор. Таким образом, теория возмущений оказывается неприменимой к туннелированию в тонкие пленки и проволоки при низких напряжениях.
В последнее десятилетие возрос интерес к ферми-системам, в которых эффекты взаимодействия приводят к качественному изменению поведения электронной жидкости. В обычных металлах поведение электронной системы, как правило, можно понять, пользуясь теорией ферми-жидкости Ландау. Эта теория утверждает что эффекты взаимодействия несущественны для понимания свойств ферми-систем, то есть что ферми-системы устроены относительно просто и универсально. Интересно выяснить, в каких случаях картина, описываемая теорией Ландау, нарушается. Наиболее интересны при этом с теоретической точки зрения системы, в которых взаимодействие между квазичастицами описывается эффективным калибровочным полем [6].
В настоящее время удалось реализовать несколько фсрми-систем с необычными свойствами. К ним относятся электроны в двумерных квантовых ямах [7, 8], [10]—[12], электронная жидкость вблизи перехода металл-изолятор[13], электроны в сильном магнитном поле [9, 14] (дробный квантовый эффект Холла), электроны в квантовых точках [15], краевые состояния в квантовом эффекте Холла [16, 17, 18]. Особый интерес представляет двумерная электронная жидкость в сильном магнитном поле, потому что из-за сильного вырождения уровней Ландау именно межэлектронное взаимодействие определяет поведение этой системы.
Оказалось, что электронная жидкость в этих системах сильно отличается от обычной фсрми-жидкости. В туннельной плотности состояний упомянутых систем присутствуют очень сильные аномалии, которые не могут рассматриваться как малые поправки. Фактически, туннельная проводимость полностью исчезает при нулевом напряжении и нулевой температуре. Например, при туннелировании электронов в двумерную электронную жидкость в магнитном поле с фактором заполнения v = 1/2 туннельная проводимость С?(И) описывается при малых напряжениях формулой G{V) ~ exp (—Vq/V). Такое поведение означает почти жесткую щель в туннельном токе. При туннелировании в край такой системы ток оказывается степенной функцией напряжения: I ~ Va. где а > 1.
Возможно, следует добавить в приведенный выше список высокотемпературные сверхпроводники, в которых протекание тока между двумерными слоями происходит посредством туннелирования. Сопротивление высокотемпера-

Это происходит в окрестности перехода металл-диэлектрик. Задача о поведении кинетических коэффициентов в этих условиях в настоящее время не решена. Однако, по аналогии с обычными фазовыми переходами, следует ожидать, что в точке перехода проводимость есть
ахх(и;) = Аша. (2.24)
Нижняя граница для а соответствует невзаимодействующей системе: а = (d — 2)/d. Следуя Финкелынтейну[36], введем параметр
“-£? (2-25>
Тогда £ лежит в интервале 0 < £ < 2. Коэффициент диффузии зависит от частоты аналогичным образом.
Вычислим квазиклассическое действие в системе с проводимостью (2.24). Основной вклад в интеграл по А; в (1.31) происходит по-прежнему от области D(ui)k2 < to < a(uj)k. Верхняя граница этой области есть
к < к0(и>) ~ . (2.26)
Поэтому при интегрировании по к получаем:
5(r) ~ / dto ~ тр , (2.27)
J UXJyid)
где /3 есть
Р = ~ (2.28)

Вычисляя преобразование Лежандра от этой функции, получаем, что туннельная проводимость ведет себя как
G(V) ~ exp (- (у) 1 , (2.29)

т- -W-2) (230)
7 1-0 42-Q [2-т>
Таким образом, критический индекс проводимости £ можно связать с “критическим индексом” вольт-амперной характеристики у. Вопрос о применимости
(2.29), однако, не вполне ясен. Не исключено, что сильные флуктуации проводимости в окрестности перехода металл-диэлектрик меняют критическое поведение туннельного тока. Может оказаться, что туннелирование происходит главным образом в тех местах, где проводимость гораздо больше среднего значения, даваемого (2.24). Скорее всего, такие флуктуации в достаточно большой области пространства маловероятны, поэтому можно ожидать, что формула
(2.29) правильно описывает поведение туннельного тока.