Определение расчетных значений критической нагрузки для тонких цилиндрических оболочек средней длины при внешнем давлении

• Автор: Юркова, Елена Альфредовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 88 c. : ил

§ I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Круговые цилиндрические оболочки, воспринимающие внешнее давление, являются элементами многих инженерных конструкций. Как известно, при внешнем давлении, превышающем некоторую (критическую) величину, тонкие оболочки хлопком теряют устойчивость (про-щелкиваются) с образованием глубоких регулярно расположенных вмятин. Несмотря на многочисленные теоретические исследования в области потери устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении (обзоры можно найти в работах [6-8] ) и до сих пор в нормативных данных присутствует понижающий эмпирический коэффициент (0.7 -г О.А) [18] . Таким образом, определение расчетных значений критического давления для тонких цилиндрических оболочек является актуальной задачей.
Целью настоящей работы является определение расчетных значений критической нагрузки для тонких цилиндрических оболочек при внешнем (боковом) давлении, а также исследование вопроса о соотношении этих величин с нормативными данными.
Прощелкивание тонкостенных оболочек сопровождается существенным преобразованием их форм. Развитие этого процесса многообразно и связано с резким изменением геометрии системы, перераспределением напряжений, рассеиванием части потенциальной энергии, во многом зависит от упруго-пластических свойств материалов и различных возмущений (погибь, остаточные напряжения, случайные силовые воздействия, эксплуатационные возмущения и т.д.). Поэтому теоретическое исследование хлопка при строгом учете всех его особенностей является сложной, трудно разрешимой задачей.
Исторически первой рассматривалась задача устойчивости ци-

линдрических оболочек при осевом сжатии. В отой задаче особенно четко проявляются все черты хлопкового развития деформаций. Поэтому она является своего рода эталонной для апробирования различных подходов к исследованию проблемы хлопка и сопоставления теоретических и экспериментальных данных [5] . При потере оболочками устойчивости под воздействием внешнего давления хлопок не столь явно выражен, однако, как мы увидим в дальнейшем, многое из того, что относится к исследованию хлопка цилиндрических оболочек при осевом сжатии, может быть с успехом применено и в рассматриваемой нами задаче. Учитывая сказанное, ниже при изложении материала мы будем часто обращаться к результатам исследований устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии.
Основы теории устойчивости форм равновесия упругих систем были заложены еще Эйлером. Согласно концепции Эйлера признаком неустойчивости формы равновесия служит существование смежной (т.е. сколь угодно близкой к исходной) отклоненной формы равновесия при неизменной нагрузке. При этом подразумевается, что устойчивой является именно эта новая форма равновесия, а исходная форма неустойчива. Такая постановка задачи предполагает, что потеря устойчивости выражается в переходе системы к смежной форме равновесия, причем для этого перехода достаточно любого ничтожно малого возмущения.
Первое решение задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек при внешнем (боковом) давлении для оболочек конечной длины в классической линейной постановке было дано Лоренцом в 1911 году. Его решение было представлено в виде сложной зависимости давления от геометрических параметров оболочки и числа окружных волн. Основные результаты для цилиндрических оболочек
конечной длины в классической постановке были получены Саутуэл-лом (1913), Мизесом (1914), И.Г.Бубновым (1916), П.Ф.Папковичем (1929). Подход к решению задачи, которому следовали названные авторы, заключался в следующем. В линейное приближение уравнения равновесия подставлялась величина прогиба, аппроксимированная некоторой комбинацией членов ряда гуръе, и находилась величина верхнего давления. Для оболочек средней длины она оказывалась равной
ки, И, - количество вмятин, ЦХ - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга. После минимизации величины верхнего давления по числу вмятин определялось значение критического давления ^. Для цилиндрических оболочек средней длины эта величина равна (формула Саутуэлла-Папковича) [8]
Указанные формулы дают завышенные по сравнению с экспериментом значения критического давления. Это расхождение является следствием нелинейного характера поведения оболочек, начальных несовершенств и т.д.
Существенная роль нелинейных эффектов в задачах устойчивости оболочек была доказана Т.Карманом и Цянь Сюэ-сэнем: в 1939 г.
^ <го-(И2) Я* + ’
где Я , Е и "Ь — соответственно радиус, длина и толщина оболочпри этом

1 Ыё0»^ '|г(т$+& Сл,Е±иЧ1-тЬ-(^Г(-Ь)3+
+е^]1¥-%)8» = Щ <Н Ч»Ч.
Разрешая это уравнение относительно й^4 и переходя к безразА О
мерному параметру нагрузки <^и£4 , будем иметь
АО (С ± 1 ,.1 . П У * I 4 “Ь у,А/, Чо
“(9> к 5 % + С4 -ЬЬ'’ I* Д V )•
А О
После минимизации величины ^ис4 по степени размывки перегибов (т.е. по параметру £ ) и определения значения постоянной, содержащейся в получаемом после минимизации выражении, аналогично сделанному в §§ 4 и 5 придем к формуле
Ус = + =
- и^Ь Ц4-*?)• (7-9)
6 о
Определим теперь закон изменения величины Ы,С£ , характеризующей работу срединной поверхности, обусловленную изменением цилиндрической кривизны по области вмятины. На основании принципа возможных перемещений
^ (7.10)
Аналогично сделанному в работе [19] можно показать, что для изменения потенциальной энергии деформации элементарного участка области вмятины ^ (см. рис. 3.1) справедливо соотношение
с! ~ Е'1:(<«-1бУОр-Ч’о-Ч>)г.