Упругопластическое состояние тяжелых тел, ослабленных отверстиями

• Автор: Матвеев, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 67 с. : ил.

Глава I. Упруго пластическое состояние изотропных сред
§1.1 Упругопластическое состояние среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести
§1.2 Определение упругопластического состояния тяжелого пространства (второе приближение)
§1.3 Напряженное состояние тяжелого пластического материала
вблизи эллиптического отверстия
Глава II. Упругопластическое состояние анизотропных и сыпучих
сред
§2.1 Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести
§2.2 Упругопластическое состояние тяжелого пространства, ослабленного горизонтальной цилиндрической полостью с учетом сжимаемости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Основы теории предельного состояния грунтов и сыпучих сред были заложены Кулоном (1773), в работах посвященных исследованию теории подпорных стен. Некоторые упрощения в метод Кулона в целях облегчения его использования на практике, были внесены Прони (1755 - 1839). Им был разработан практический метод расчета необходимых размеров подпорных стен [91]. Затем Понселе (1840) развил метод определения давления грунта в рамках предложенной Кулоном теории. Шеффлер (1851) и Ренкин (1857) определили распределение напряжения в сыпучем материале. Ренкин предложил метод расчета надлежащих размеров подпорных стен [92], рассмотрев сыпучее тело ограниченное сверху горизонтальной плоскостью и давящее на вертикальную стенку. Согласно полученному решению напряжение ах линейно зависит от координаты х
ах =УХ>
где у - объемный вес грунта.
Дальнейшее развитие теории грунтов и сыпучих сред связано с именами таких ученых как Кеттер (1903), Н.М. Герсеванов (1923) и др.
Современное развитие теории предельного состояния грунтов и сыпучих сред получило в трудах JI. Прандтля [89], Надаи [63], В.В. Соколовского [79], В.Г. Березанцева [3], С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [83] и других исследователей. Результатом явилось развитие теории предельного равновесия, ее приложений к широкому кругу задач и повышение эффективности расчетных методов, что позволило ей стать надежной основой инженерных методов расчета в статике сыпучей среды и грунтов.

Настоящая работа посвящена учету влияния силы тяжести на начальное упругопластическое состояние массива, ослабленного продольной цилиндрической полостью (случай плоской деформации). Предполагается, что начальное упругопластическое напряженно-деформированное состояние, обусловленное давлением внешней среды является осесимметричным. Это обстоятельство согласуется с высказыванием Надаи [63] ( с. 563): «В некоторых приложениях теории грунтового давления представляет интерес влияние сравнительно высоких нагрузок, или давлений, действующих на поверхности грунта, или исследование равновесия на больших глубинах, где местные массовые силы дают лишь небольшую поправку к основным напряжениям. Это побудило Рейсснера и Гартмана пренебречь силой тяжести для ограниченных глубоко залегающих зон грунта».
Рассматривая, упругопластическое состояние толстостенной трубы можно получить решение, которое позволяет учесть влияние силы тяжести на напряженно-деформированное состояние вблизи цилиндрической полости в зависимости от глубины заложения полости.
В настоящей работе для решения упругопластических задач с учетом силы тяжести используется метод малого параметра.
В основе метода лежит введение малых величин возмущающих решение, что позволяет линеаризировать уравнения теории пластичности и получить приближенное решение с требуемой точностью.
Метод малого параметра ведет свое начало от работ Пуанкаре посвященных решению задач небесной механики.
Ван Дайк использовал этот метод для решения задач гидро- и газодинамики [6].
Для твердых тел метод малого параметра впервые применил Саусвелл.
A.A. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский исследовали течение вязкопластической полосы при малых возмущениях границы [36,40,41].

1-А
/ 1 N С^-П
д + £

1-А
1-А
( V'4'1’
(2.2.12)
Из (2.2.12) найдем

г! ул_|)
сс)
(2.2.13)
Из (2.2.12), (2.2.13) найдем выражение для радиуса пластической зоны

2 К
1-А
А+1
(2.2.14)
В первом приближении пренебрежем влиянием сцепления к, тогда будет иметь место
(С7';~а'/) = сх'(§м. (2.2.15)
Уравнение (2.2.15) приведем к следующему виду
а’;-Аст';= 0. (2.2.15)
Для определения первого приближения имеет место система уравнений
др р дв
= 5сг біп О,
1 до0 2т + - + - - Зс2 соэ в,
др р дв р <т'/-Аст';= 0.
Уравнения равновесия удовлетворим полагая
, 1 ЭФ' 1 Э2Ф'
(2.2.16)
а = ~— + ръхъв
р др р дв
с, +С-. с, - с-, _ _
-! 2. + -1 2-СО$2в