Расчет длинных, неоднородных по высоте анизотропных полос

• Автор: Симаков, Василий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил

Оглавление
Введение
Краткий обзор литературы
Краткое содержание работы
1 Постановка задачи о равновесии неоднородной упругой полосы
1.1 Постановка плоской задачи для полосы
1.2 Зависимости между интегральными характеристиками напряжений в полосе
1.3 Условия равновесия полосы в целом
1.4 Внутренние силовые факторы
1.5 Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами и внешними нагрузками
1.6 Приближенная постановка задачи о равновесии полосы
1.7 Переход к безразмерным координатам
2 Метод решения задачи для неоднородной анизотропной упругой полосы
2.1 Представление касательных и поперечных напряжений через продольное напряжение
2.2 Случай свободной нижней границы и нулевых объемных

2.2.1 Функция напряжений
2.2.2 Представление функции напряжений в виде ряда по
производным от продольного усилия и изгибающего момента
2.2.3 Ряды для напряжений и деформаций
2.2.4 Рекуррентные интегро-дифференциальные.уравнения ДЛЯ коэффициентов (рч И фд
2.2.5 Случай неоднородной по высоте полосы

2.2.6 Перемещения в случае неоднородной по высоте полосы
2.2.7 Преобразование формул для перемещений
2.2.8 Преобразование перемещений точек средней линии
к виду удобному для решения статически неопределимых задач
2.3 Случай свободной верхней границы и нулевых объемных

2.3.1 Функция напряжений
2.3.2 Ряды для функции напряжений, напряжений и деформаций
2.4 Общий случай нагружения полосы
3 Примеры решения задач
3.1 Статически определимые задачи
3.1.1 Продольное растяжение (сжатие) полосы
3.1.2 Изгиб полосы моментами
3.1.3 Изгиб консоли поперечной силой
3.1.4 Изгиб консоли полиномиальной нагрузкой
3.1.5 Случай равномерной нагрузки
3.1.6 Случай линейно распределенной нагрузки
3.2 Статически неопределимые задачи
3.2.1 Изгиб поперечной силой продольно подпертой консоли
Заключение
А Функции (рч и для полосы.
А.1 Случай нагружения по верхней стороне
А. 1.1 Неоднородный анизотропный материал
А. 1.2 Неоднородный изотропный материал
А. 1.3 Однородный анизотропный материал
А. 1.4 Однородный изотропный материал
Литература

Список иллюстраций
1.1 Геометрические характеристики полосы (балки)
1.2 Схема нагружения полосы
1.3 Схема приложения приведенных нагрузок распределенных вдоль оси балки
1.4 Силы и моменты на торцах полосы
2.1 Нагрузка на верхней стороне полосы
2.2 Угол поворота сечения
2.3 Нагрузка на нижней стороне полосы
3.1 Продольное растяжение неоднородной полосы
3.2 Изгиб неоднородной полосы моментами
3.3 Изгиб консоли поперечной силой
3.4 Изгиб консоли равномерной нагрузкой
3.5 Изгиб консоли линейно распределенной нагрузкой
3.6 Пример 1 раз статически неопределимой полосы. (у)1(1/2) =
0, гс2(г/2) = 0,Ц(г/2) = 0,'Ш1(-г/2) = 0)
3.7 Пример 2 раза статически неопределимой полосы. (у){1/2) =
0, ги2(1/2) = 0, и/2{1/2) = 0, ы2(-1/2) = 6), ЦН/2) =
3.8 Пример 3 раза статически неопределимой полосы. {ы1{1/2) —
0, т2{1/2) = 0, ю'2{1/2) = 0,гг1Н/2) = 0, и?2Н/2) = 0),

3.9 Изгиб поперечной силой продольно подпертой консоли

где верхние отрицательные индексы понимаются в смысле (2.2.3). Величины ач, сд, Ьд, (1д — произвольные функции от Хг, определяемые из условий (2.2.18). В частности, при д = 0 из (2.2.27) имеем:
Подставляя сюда -Дщо) из (2.2.23), получим уравнение для ро(х1,х2):
Таким образом в случае неоднородного по двум координатам материала функции 2.2.5 Случай неоднородной по высоте полосы.
В этом случае компоненты плоского тензора податливости являются интегрируемыми функциями ТОЛЬКО ОДНОЙ координаты Х2 Т.е. Зикь = Зикь(х2). Поэтому имеет смысл считать, что и функции <рч и фч будут также функциями только х2. Формулы (2.2.18), (2.2.23), (2.2.24), (2.2.27) и (2.2.28)) примут более простой вид
■^11(0) 2^2(0),! 4- -^22(0),11 ~ ®20о(®1) 4- Со(жх) (2.2.29)
Лш(1 + <Ро) ~ 2^1112 + — 2 ^1211 (1 + Ч>о) ~ 27x212 ‘Род1^ + 7x222 ^0,11^] ^ +
+ ^2211(1 4- (ро) — 272212 ^ОД1^ 4- 72222 ^0,11^] ^ ~ — Х2а0(х1) 4- со(жх)
(2.2.30)
022 — 2 (Ж2 4- “) т" + 2^2 4- 2) (Х2 ~
(2.2.31)