Численное исследование и анализ вариационных неравенств в задачах теории трещин с возможным контактом берегов

• Автор: Вторушин, Егор Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 0 с. : 83 ил.

Оглавление
Введение
1 Анализ производной функционала энергии по длине криволинейной трещины в упругом теле

1.1 Возмущение задами о равновесии упругого тела,

содержащего трещину

1.2 Независимость производной П.(О) от функции V

1.3 Независимость производной П.(0) от функции в

2 Управление формой трещины в упругом теле

2.1 Возмущенно задами о равновесии упругого тела,

содержащего трещину

2.2 Управление формой трещины

2.3 Пример
3 Численное исследование модельной задачи деформирования упругопластического тела с трещиной
3.1 Постановка задами о равновесии упругопластиме-
ского тела с трещиной

3.2 Применение методов двойственности к решению задачи
3.3 Дискретизация в пространстве конечных элементов
3.4 Примеры и численное решение
Список литературы

Введение
Исследования в области механики разрушения являются одними из важнейших для обеспечения научно - технической деятельности Предметом механики разрушения является прочность как отдельных элементов конструкций, так и конструкций целиком в условиях реальной эксплуатации. Среди целого ряда факторов, оказывающих влияние на щючность, и, как следствие, на ресурс конструкции, можно выделить трещиностойкость. Как правило, появление крупных трещин, приводящих к катастрофичному разрушению вызвано всегда имеющимися в материале дефектами, вкраплениями, микротрещинами, которые с течением времени могут превратиться в крупные трещины и стать причиной полного разрушения Другой причиной появления и распространения трещин может стать неудачное конструктивное решение, при котором области, испытывающие большие нагрузки или концентраторы напряжений, либо близко расположены или сливаются, либо состоят из недостаточно прочного материала. Можно сказать, что одним из основных вопросов механики разрушения является вопрос об условиях и характере распространения трещин в твердом деформируемом теле

фитса безразличен к любому развитию трещины по траектории, определенной функцией V' Є И* °(0 1).
Введем обозначение
N(11/) = J ції*' + J гір" + J зір"' в* в* в* и докажем следующее утверждение.
Теорема 1 Верно тождество
Щір)=0,і/>€ Я4О(0,1). (1.15)
Доказательство. Рассмотрим функции ф вида
ф(Х1) = кх", х, € (0.1). к Є Я. п = 3.4 (1.16)
Тогда
Ф Є Я,0(0.1). п = 3
Введем дополнительные обозначения. Пусть
—/і.

Ьп = п ! {дх"-1 + (п - 1)гх"-2 + (пг - Зп + 2)гх"~3}, п
Подставляя функции ф вида (1.16) в формулу (1-14) вычислим производную П'ДО). Мы получим следущие выражения
П(0) = а + кЬ„. п = 3.4... (1.17)
Производная функционала энергии имеет постоянный знак. Действительно. для любого положительного <5 имеет место следующее соотношение
ПДн*: <5) — П(ц°: 0) < п0(ц°:<5) - ПДц°,0)
6 ~~