Вероятностные аспекты предсказания и реконструкции океанических процессов

• Автор: Иванов, Леонид Михайлович
• Шифр специальности: 25.00.28
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Севастополь
• Количество страниц: 217 с. : ил.

ГЛАВА I ПРОБЛЕМА ПРЕДСКАЗАНИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ

ПРОЦЕССОВ В ОКЕАНЕ

1. Физические механизмы, ограничивающие модельный прогноз в океане

2 .Меры качества модельного прогноза

2.1 Среднеквадратичная ошибка прогноза

2.2 Локальные Ляпуновские и сингулярные вектора

2.3 Информационный индекс

3. Вероятностный анализ ошибки прогноза

3.1 Теоретический подход

3.2 Динамико-вероятностный прогноз

3.3 Метод Монте-Карло

3.4 Статистические ансамбли
4. Реконструкция океанологических полей
4.1 Метод оптимальной интерполяции
4.2 Сплайн-интерполяция
4.3 Вариационный подход
ВЫВОДЫ
ГЛАВА II ПРЕДСКАЗАНИЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ, КАК ПРОБЛЕМЫ
ПЕРВОГО ДОСТИЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ
1. Общая постановка проблемы
1.1 Проблема первого достижения границы
1.2. Концепция первого достижения границы для оценки качества
модельного прогноза
1.3. Концепция первого достижения границы для оценки качества
реконструкции
2. Время модельной предсказуемости
2.1 Ошибка прогноза
2.2. Статистические характеристики времени
модельной предсказуемости
3. Уравнения для описания статистики времени модельной предсказуемости
4. Методы решения уравнения Понтрягина-Колмогорова-Стратоновича
4.1 Случай слабых возмущений
4.2 Случай сильных возмущений
ВЫВОДЫ

ГЛАВА III МЕТОД ОПТИМАЛЬНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ
ДЕКОМПОЗИЦИИ
1. Основные идеи подхода
2. Выбор базисных функций
2Л Векторное попе в односвязной области
2.2. Векторное поле в многосвязной области
2.3 Скалярное поле
3. Проблема отбора оптимальных решений
3.1 Информационный критерий Вапника-Червонкиса
3.2 Саморегулирующийся регуляризующий алгоритм
4. Проблема заполнения пространственных пропусков в данных наблюдений
ВЫВОДЫ
ГЛАВА IV ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА
ОПТИМАЛЬНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ
1. Реконструкция полей гео- и радиохимических трассеров в Арктических 81 морях.
1.1. Радиоактивное загрязнение Карского моря
1.2. Использование ЭЮг для детектирования фронтов в Карском 87 море
1.3. Радиоактивное загрязнение Белого моря
2. Реконструкция прибрежных течений по измерениям высоко-частотного 94 радара
2.1. Постановка задачи по реконструкции циркуляции
в Монтерейской бухте
2.2 Реконструкция пространственной структуры спиральных 99 вихрей
3. Реконструкция циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе
3.1 Данные наблюдений
3.2 Реконструкционная процедура
3.3. Поворот циркуляции ( реверс) на Луизиана-Техаском шельфе
3.4. Предсказание реверсов циркуляции на Луизиано-Техасском 113 шельфе
ВЫВОДЫ
ГЛАВА V ЭКСТРЕМАЛЬНО УСПЕШНЫЕ ПРОГНОЗЫ
1. Концепция экстремально успешных прогнозов
2. Экстремально успешные прогнозы для динамических систем
3. Экстремально успешные прогнозы для баротропной модели
ветровой циркуляции

3.1. Гидродинамическая модель
3.2. Мера качества модельного прогноза
3.3. Чувствительность к возмущениям начальных условий
3.4. Топология времени модельной предсказуемости
3.5. Чувствительность к возмущениям модельных уравнений
3.6. Оценка вероятности прогноза в ансамбле низкой размерности
4. Оценка времени модельной предсказуемости при моделировании
Черноморской циркуляции
4.1. Г идродинамическая модель
4.2. Оценка времени модельной предсказуемости
ВЫВОДЫ
ГЛАВА VI ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ЛАГРАНЖА
1. Предсказание поведения Лагранжевых буев в Мексиканском заливе
1.1. Локальная Лагранжева предсказуемость
1.2. Модельная циркуляция
1.3. Статистика Лагранжевой предсказуемости
1.4. Функция плотности вероятности ошибки прогноза
2. Аномальная диффузия в Калифорнийском Противотечении
2.1. Статистическое описание рассеяния ЛАРОЗ буев
2.2. Антисимметричная диффузия
2.3. Аномальная диффузия
2.4. Структура корреляционного тензора ЛАГОв буев
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ А Декомпозиция Чандрасекхара-Моффата-Зельдовича
для трехмерных несжимаемых потоков
ЛИТЕРАТУРА

Для полузамкнутых морей и морских областей, часть границы которых открыта, соответствующие граничные условия для скалярных потенциалов были получены в работе Chu et al., 2003.
Ниже мы обсудим вывод граничных условий для тороидального и полоидального потенциалов в области /2], изображенной на Рис.6., следуя Chu et al., 2003. Здесь, Г и /"j
-береговой контур и сегмент открытой границы. На береговом контуре Г выполняются граничные условия (3.7).
Чтобы устранить не единственность при определении потенциалов, разумно потребовать, в качестве дополнительного условия, накладываемого на них, чтобы полная кинетическая энергия циркуляции, генерируемой полоидальным потенциалом, была минимальна:
+vncw)® —> min (3.8)

Рис. 6 Геометрия области, используемой для реконструкции