Система задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения школьного курса планиметрии

• Автор: Кононенко, Наталья Васильевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чита
• Количество страниц: 167 с. : ил

Содержание
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
РЕШЕНИЮ КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ
1.1 Психолого-педагогические требования к построению школьного курса планиметрии в условиях личностно ориентированной
парадигмы образования
1.2 Требования к системе геометрических задач, обеспечивающей управление познавательной деятельностью учащихся
1.3 Конструктивные умения как компонент геометрического мышления учащихся
ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ПЛАНИМЕТРИИ
2.1 Эвристическая деятельность учащихся как основа формирования
у них конструктивных умений
2.2 Методика обучения учащихся решению конструктивных планиметрических задач
2.3 Организация, проведение и результаты педагогического
эксперимента
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Приложения
ВВЕДЕНИЕ
Основной целью математического образования в средней школе является воспитание математической культуры учащихся. Это не просто передача учащимся определенного объема математических знаний и формирование конкретных умений и навыков, а, прежде всего, развитие мышления учащихся, обучение их методам и приемам математической деятельности, воспитание устойчивого интереса к изучению математики, нравственных и эстетических качеств личности. Одним из средств, позволяющих достичь высокого уровня математической подготовки учащихся, является их деятельность по решению математических задач. Особую роль выполняют задачи, обеспечивающие осознанное усвоение содержания конструктивного компонента умственной деятельности в области геометрии (в соответствии со структурой умственной деятельности, разработанной Г.Д. Глейзером).
В процессе решения конструктивных задач проявляются связи между всеми компонентами умственной деятельности: пространственным, логическим, метрическим, интуитивным, конструктивным и символическим, а значит, и соответствующими содержательно-методическими линиями школьного курса геометрии. Их отличительной чертой является возможность широкого выбора методов и способов их решения, разнообразных приложений, а также реализация богатых внутри- и межпредметных связей. В рамках традиционной методики решение конструктивных геометрических задач отождествляют с решением задач на построение, но на самом деле, эти задачи являются подзадачами большинства геометрических задач, в частности, задач на вычисление и на доказательство: без построения или изображения соответствующего геометрического объекта невозможно решить задачу школьного курса планиметрии.
Вопросам постановки и обучения решению геометрических задач на построение посвящены работы многих видных математиков и методистов, среди которых: И.И. Александров, Ж. Адамар, В.А. Далингер, Н А. Извольский, Н.Н. Никитин, Д.И. Перепелкин, Г.И. Саранцев, А Д. Семушин, А.И. Фетисов,
А. Фуше, Н.Ф. Четверухин, С.И. Шохор-Троцкий и др.
Конструктивные геометрические задачи играют важную роль в формировании и развитии мышления школьников, их логического, пространственного и интуитивного компонентов, в формировании навыков и умений выполнять геометрические построения, в развитии графической культуры. Особое значение они имеют для развития творческого потенциала учащихся. Это подтверждается рядом фундаментальных исследований в области педагогической психологии, прежде всего исследованиями Б.Г Ананьева, А Д. Ботвинникова, Г А. Владимирского, В.И. Зыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.А. Крутецкого, С.Л. Рубинштейна, Л.М. Фридмана, И.С. Якиманской и др.
Теория и методика обучения решению математических задач (в том числе конструктивных) рассмотрены в работах Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В А. Да-лингера, М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, В.И, Крупича, Г.Л. Луканкина, O B. Мантурова, И.М. Смирновой, A.A. Столяра, А. Я. Цукаря, И Ф. Шарыгина и др.
Проблемы обучения геометрическим построениям и постановки соответствующих задач рассматривались и в диссертационных исследованиях, большинство из которых относится к 50 - 60 гг. XX столетия. Это-, например, работы A.A. Мазаника, Г Г. Масловой, Г.Н. Сенникова, И.Ф. Тесленко. В последнее время проведены исследования Л Н Барановой, Г.Х. Воистиновой, В.Г. Коровиной, O.A. Лисимовой и др.
Анализ математической, методической, дидактической и учебной литературы позволил определить круг вопросов и проблем, которые были решены в отечественной методике обучения школьников решению конструктивных задач в основной школе. К ним относятся:
■ содержание конструктивного материала;
■ его распределение в пределах курса;
■ методика формирования представлений об общей схеме решения задач на построение и проведении каждого этапа,
■ методика обучения учащихся отдельным методам решения геомет-
той сетью логических зависимостей, что они имеют действенное значение лишь тогда, когда понята внутренняя связь. Исходя из этого, принцип предполагает постепенное ознакомление учащихся с доступными им основными логическими понятиями, используемыми в курсе геометрии на материале учебной программы.
3. Задачник должен быть пронизан идеей неразрывной связи теории с практикой.
4. Принцип постепенной подготовки учащихся к решению разнообразных задач и к доказательству теорем посредством систематического решения устных упражнений.
5. Принцип целостного изучения геометрических фактов и постепенного обобщения знаний учащихся в процессе их использования при решении задач.
Названные принципы нельзя считать бесспорными. Не вызывают возражений только третий и пятый принципы. Первый принцип фактически противоречит ему, вызывает серьезные возражения. Со вторым принципом можно согласиться по существу. Вернее только с его первой частью, а вот нужно ли всех учащихся знакомить с логическими понятиями в явном виде - это вопрос сложный, время, отведенное на изучение геометрии, не позволяет ввести основные понятия математической логики на должном уровне; значительно важнее, чтобы учащиеся интуитивно чувствовали логику рассуждений, пользовались ею. Спорным является и четвертый принцип, касающийся систематического использования устных упражнений. Дело в том, при отработке практических навыков они могут оказаться неуместными.
Требование обобщенности знаний и умений учащихся положено в основу построения системы математических задач В.А. Далингером [62]. Построенная им модель системы задач и упражнений соответствует ассоциативнорефлекторной концепции развития умственной деятельности.
Еще раньше, работая над принципами построения задачника по арифметике, И.Р. Арнольд получил результаты, которыми можно руководствоваться