Методическая система обучения студентов педагогических вузов математической логике на основе теории естественного вывода

• Автор: Тимофеева, Ирина Леонидовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 400 с. : ил.

Глава I. Теоретические основы логической подготовки
будущих учителей математики
1.1. Логическая подготовка студентов педвузов как предмет исследования
1.2. Психолого-педагогические аспекты логической подготовки студентов
1.3. Методологические аспекты обучения математической логике
в педвузе
1.4. Профессиональная направленность логической подготовки будущих учителей математики
Глава II. Концепция инновационного курса математической логики
на основе естественного вывода и ее реализация
2.1. Дидактические преимущества построения курса математической логики на основе естественного вывода по сравнению с традиционным построением
2.2. Цели и содержание инновационного курса
математической логики
2.3. Разработка понятийного аппарата, теорем и доказательств. Методика формирования основных понятий
2.4. Система задач по математической логике. Методические особенности проведения практических занятий
2.5. Учебно-методическое обеспечение курса
2.6. Описание экспериментальной части исследования

Глава III. Применение средств естественного вывода
в обучении доказательству
3.1. Доказательства и дедуктивная деятельность в обучении математике
3.2. Дидактические модели понятия доказательства
3.3. Анализ методов доказательства средствами естественного вывода
3.4. Применение средств естественного вывода в обучении построению доказательств
Заключение
Список литературы
Приложения

Актуальность исследования. Важнейшей целью современной системы образования является формирование интеллектуально развитой личности. Высокая ответственность за развитие мышления учащихся средней школы лежит на учителе, особенно на учителе математики, что предъявляет повышенные требования к его профессиональной подготовке.
В условиях модернизации отечественного образования, в частности, развития системы профильного обучения на старшей ступени общего образования, возрастает актуальность проблемы совершенствования математической подготовки будущих учителей математики, которая должна сочетать фундаментальность с профессиональной направленностью.
В процессе обучения будущего учителя математики особо важную роль играет логическая подготовка, стержнем которой служит курс математической логики.
В настоящее время потребность в логически грамотных учителях заметно возрастает. Это связано с тем, что элементы математической логики постепенно входят в сферу среднего образования: элементы логики выделены в государственном стандарте общего образования по математике; в некоторых школьных учебниках появились разделы, явно связанные с логикой; в лицеях и гимназиях все чаще логика изучается как самостоятельный предмет; появляются элективные курсы по логике. Велико значение логической составляющей курса математики в классах физико-математического профиля. Это требует повышения уровня логической подготовки выпускников педвузов, а значит, совершенствования обучения математической логике будущих учителей математики.
Решая задачи интеллектуального развития учащихся как средней, так и высшей школы, нужно иметь в виду, что уровень развития интеллекта, мыслительных способностей каждого человека, так или иначе связан со способностью проводить дедуктивные рассуждения, т. е. рассуждать в соответствии с законами и правилами логики.
Обучение математике в силу самой специфики предмета предоставляет широ-

щью производных правил. Задачи такого типа фактически недоступны студентам, поэтому их даже никогда не включают в контрольные работы.
6. Потеря студентами познавательного интереса и мотивов изучения исчислений гилъбертовского типа.
Сложность дедуктивного аппарата, отдаленность техники построения линейных выводов от процесса построения содержательных доказательств неизбежно ведут к тому, что познавательный интерес у многих студентов слабеет, а потом и совсем исчезает. Студенты плохо усваивают основные идеи и методы математической логики. Результаты контрольных работ весьма неутешительны, а уровень знаний, демонстрируемых на экзаменах, оставляет желать лучшего.
Главное, студенты не понимают, насколько курс математической логики важен именно для них, будущих учителей математики. В результате, значительная часть студентов не достигает уровня дедуктивного развития, необходимого для успешной учебы и будущей преподавательской деятельности. В частности, студенты недостаточно хорошо овладевают основными методами доказательств и другими дедуктивными средствами, имеют слабое представление о том, что такое математическое доказательство, в чем его сущность.
Представляется, что причины этих проблем кроются в традиционном изложении курса математической логики на базе логических исчислений гиль-бертовского типа, содержание которого оторвано от логической составляющей школьного курса математики и математической деятельности. Многие проблемы традиционного обучения математической логике устраняются при изложении курса на базе естественного вывода.
Таким образом, многолетний опыт традиционного обучения математической логике на основе логических исчислений гильбертовского типа показал необходимость совершенствования методики этого обучения, в частности обновления его содержания, необходимость усиления его профессиональнопедагогической направленности. Особенно нуждается в совершенствовании методика изложения теории доказательств - основного раздела курса.