Структурно-содержательный и мотивационный аспекты формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов

• Автор: Просвирова, Ирина Геннадьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 171 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОНЯТИЙ В 5 - 6 КЛАССАХ
1.1. Психолого- педагогические особенности процесса формирования математических понятий у учащихся 5-6 классов: структурносодержательный и мотивационный аспекты
1.2. Анализ типичных ошибок и затруднений учащихся при усвоении математических понятий (на примере понятия «процент»)
1.3. Психолого-педагогические требования к организации познавательной деятельности учащихся 5-6 классов по формированию понятия «процент»
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ, НАПРАВЛЕННАЯ НА УЧЕТ СТРУКТУРНОСОДЕРЖАТЕЛЬНОГО И МОТИВАЦИОННОГО АСПЕКТОВ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ
2.1. Методические подходы к конструированию и использованию учебных текстов, направленных на формирование понятия «процент»
2.2. Развитие элементов моделирования при обучении решению текстовых задач, в которых применяются свойства понятий (на примере понятия «процент»)
2.3. Организация и анализ результатов педагогического эксперимента
Заключение
Литература
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
В примерных программах основного общего образования по математике (стандартах второго поколения) предусматривается формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
В связи с этим актуальной является задача усовершенствования процесса обучения, повышения его качества. Одним из важнейших показателей высокого качества обучения является сформированность математических понятий. Действительно, именно особенности усвоения понятий оказывают непосредственное влияние на особенности осознания учащимися своего отношения к действительности. Л.С. Выготский подчеркивает, что «только с образованием понятий наступает интенсивное развитие самовосприятия, самонаблюдения, интенсивное познание внутренней действительности, мира собственных переживаний»[31].
Особенно острый интерес вызывает проблема формирования математических понятий у учащихся 5-6-х классов, так как благодаря понятиям подросток начинает понимать связи, отношения, взаимосвязи, скрытые за поверхностью видимых явлений, и, следовательно, постигать закономерности, управляющие действительностью.
Актуальным является вопрос о требованиях к организации познавательной деятельности учащихся 5-6-х классов при формировании у них математических понятий. При этом следует иметь в виду следующее обстоятельство, подчеркнутое М.А. Холодной: «Усвоение понятий (как внешних ребенку единиц научного знания) и образование понятий (как когнитивных структур) - это не тождественные явления. С психологической точки зрения образование понятий - это процесс превращения определенных единиц объективно существующего знания в субъективные ментальные структуры, существующие уже «внутри» опыта человека в качестве психических новообразований»[155].
В связи с этим возникает вопрос, какие психологические
закономерности процесса формирования понятий следует учитывать при обучении математике.
Природа понятийного мышления рассматривается в работах П.П.Блонского, Дж. Брунера, Л.М. Веккера, Б.М. Величковского,
A.А.Ветрова, Е.К. Войшвилло, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина,
С.И.Гессена, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, Ж. Пиаже,
Н.А.Подгорецкой, С.Л. Рубинштейна, М.А. Холодной, Н.И. Чуприковой и др.
Проблемам формирования понятий в школьном курсе математики посвящены исследования А.Я. Блоха, Э.К. Брейтигам, Л.В. Виноградовой, Э.Г. Гельфман, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой,
О.С. Медведевой, Н.В. Метельского, В.В. Никитина, Е.Н. Перевощиковой,
B.В. Репьева, Н.М. Рогановского, К.А. Рупасова, Г.И. Саранцева, З.И.Слепкань, И.М. Смирновой, А.В.Усовой, Е.Ф. Фефиловой, Л.М.Фридмана, Т.Н. Шамало и др.
Имеются диссертации, в которых рассматриваются вопросы, связанные с анализом процесса формирования алгебраических понятий у учащихся 7-8-х классов (Э.Г. Гельфман) и 10-11-х классов (Э.К. Брейтигам); с исследованием приемов мыслительной деятельности при формировании геометрических понятий в курсе математики 5-6-х классов (В.М. Шевченко) и др.
Систематизация и обобщение результатов этих исследований показали, что можно говорить о структурно-содержательном аспекте процесса формирования понятий, который включает следующие компоненты: способы кодирования информации, когнитивные схемы, семантические структуры, признаки понятий, связи между понятиями, фазы образования понятий, универсальные учебные действия.
В работах В.И.Арнольда, И.И.Баврина, В.А. Гусева, В.А.Далингера, Ю.М.Колягина, З.П. Матушкиной, Д.Пойа, Н.С. Пурышевой, Н.Х.Розова, И.М. Смирновой, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина и др. подчеркивается, что

1.2. Анализ типичных ошибок и затруднений учащихся при усвоении математических понятий (на примере понятия «процент»),
В предыдущем параграфе были выявлены структурно-содержательные компоненты и мотивационные условия процесса формирования понятий. Естественно возникают вопрос, в какой мере учитываются данные аспекты формирования понятий в организации учебного процесса. Рассмотрим это на примере темы «Проценты».
В течение 2002 - 2004г.г. были проведены контрольные работы и индивидуальные беседы с учащимися.
Контрольные работы проводились в 6 классе сразу после изучения темы «Проценты», в 9 - 11 классах - в период подготовки к государственной итоговой аттестации. Также было проведено собеседование с группами абитуриентов во время вступительного экзамена по математике и с группами студентов физико-математического факультета во время проведения занятий по методике обучения математике. Выбор 9-11 классов и выпускников школы обусловлен тем, что к этому времени у учащихся имеются знания о различных математических моделях (уравнениях, неравенствах, системах уравнений), необходимые для решения текстовых задач, связанных с использованием свойств понятия «процент». Контрольные (диагностические) работы включали в себя как теоретические, так и практические вопросы. Индивидуальные беседы, с целью уточнения результатов контрольных работ, проводились с 2002 по 2005годы в школах г. Томска (СОШ №12 и Гимназия №2) и МОУ «СОШ №4» г. Мегиона, Ханты-Мансийского автономного округа - Югры. Кроме того, в течение всего времени исследования велись наблюдения за уровнем выполнения заданий, связанных с процентами, на выпускных экзаменах в 9 и 11 классах.
Тексты контрольных (диагностических) работ и материалы для индивидуальных работ составлялись таким образом, чтобы выявить, насколько учащиеся владеют знаниями о признаках понятия «процент»,