Система задач по тригонометрии в обучении математике учащихся средних общеобразовательных учреждений

• Автор: Марасанов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Йошкар-Ола
• Количество страниц: 180 с. : ил.

Содержание
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
СИСТЕМ ЗАДАЧ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ
§1. Цели обучения тригонометрии в средней школе
§2. Функции задач в обучении математике
§3. Принципы конструирования систем математических задач
§4. Внутрипредметные связи как принцип конструирования систем
задач по тригонометрии
Выводы по главе
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
СИСТЕМ ШКОЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ
§1. Критерии конструирования систем задач
§2. Система задач на применение числовой окружности
§3. Результаты экспериментальной работы
§4. Эффективность и практическая значимость методики
конструирования систем задач по тригонометрии
Выводы по главе II
Заключение
Библиографический список
Приложения
Введение
Актуальность исследования. Математика является неотъемлемой и существенной частью общечеловеческой культуры. Изучение данной дисциплины оказывает значительное воздействие на развитие и формирование личности, совершенствует мышление, помогает выработке мировоззрения, качественно влияет на нравственное и духовное воспитание учащихся.
Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются самостоятельность мышления и творческие способности, является решение математических задач. Устранение проблем, связанных с организацией этой деятельности, позволит учащимся овладеть умениями применять знания в различных ситуациях, воспринимать математику как единое целое, научит творческому подходу к поиску выходов из проблемных ситуаций.
Применение задач в обучении математике рассматривается многими исследователями. В работах А. К. Артемова, Я. И. Груденова, В. А. Гусева,
В. А. Далингера, М. И. Зайкина, Ю. М. Колягина, Е. С. Канина, В. И. Крупича, А. С. Крыговской, Е. И. Лященко, Н. И. Мерлиной, В. И. Мишина, А. Г. Мордковича, Д. Пойа, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, С. Б. Суворовой, Р. С. Черкасова, П. М. Эрдниева отмечено, что решение задач является важным средством формирования у учащихся математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы школьников в процессе изучения математики [см., напр., 19,48, 104,116,137].
В последние десятилетия выполнен ряд исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения методам их решения, составления систем задач. Среди них работы М. А. Родионова, Л. С. Капкаевой, И. В. Егорченко, С. Н. Дорофеева, Р. А. Утеевой, А. В. Шатиловой, С. А. Атрощенко, Л. М. Наумовой и других исследователей.
Эффективность обучения во многом зависит от подбора задач, от их систематизации. В современной методике обучения математике все больше

внимания уделяется использованию совокупностей, систем задач. Приемам построения блоков задач посвящены, например, работы И. Е. Дразнина, Т. А. Ивановой, В. И. Мишина, Т. М. Калинкиной, И. Я. Куприяновой, В. Ф. Харитонова, П. М. Эрдниева.
За основу конструирования систем школьных математических задач разные исследователи принимают различные положения. Идея систематизации задач в зависимости от их функций рассматривается в работах К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Ю. М. Колягина, Е. И. Лященко и других авторов [69, 37, 50]. При этом многие из них указывают в качестве основных обучающую, развивающую и воспитывающую функции задач. С. Б. Суворова и М. Р. Леонтьева за исходные положения построения системы задач принимают функции задач в формировании понятий, изучении теорем, усвоении приемов деятельности, ограничиваясь направленностью только на предметное содержание курса математики.
Принципам конструирования систем задач по курсу математики средней школы большое внимание уделяется в исследованиях Г. И. Саранцева, Я. И. Груденова, М. И. Денисовой, С. Б. Суворовой, Е. Ю. Мигановой и других ученых [104, 17, 48, 63]. Построению систем задач, обладающих свойством структурной полноты, посвящены, например, работы В. И. Крупича, О. Б. Епишевой, Л. В. Виноградовой [27].
Математика выделяется среди других учебных предметов наличием сильных внутрипредметных связей. Поэтому неслучайно проблема выявления и реализации внутрипредметных связей привлекала внимание многих исследователей. В частности, ее рассматривали в своих работах В. А. Далингер, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, В. М. Монахов, В. Ю. Гуревич, К. С. Муравин, А. В. Столин, А. В. Шевкин, А. А. Аксенов, Л. А. Терехова. [20, 51, 64, 68, 115, 135]. В. А. Далингером были разработаны основы конструирования систем математических задач для реализации внутрипредметных связей [21, 23], А. А. Аксенов исследовал проблему реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с

и характер познавательной деятельности учащихся. В систему общедидактических методов они включают: объяснительно-
иллюстративный, репродуктивный, эвристический, метод проблемного изложения знаний, исследовательский. Данные классификации основываются лишь на способах взаимосвязи деятельностей учителя и ученика и не учитывают движения содержания изучаемого материала.
Существует и другой подход к классификации методов обучения. Г. И. Саранцев считает, что метод обучения в предметных методиках, являясь формой движения содержания обучения, должен отражать отношение «преподавание - содержание изучаемого - учение». Учитывая, что развитие предметного содержания может осуществляться, главным образом, посредством индукции, дедукции и обобщения, а взаимодействие учителя и ученика через репродукцию, эвристику и исследование, он приходит к следующей классификации методов обучения (Таблица 1), соответствующей представлению о процессе как взаимодействии учителя, ученика и содержания изучаемого [100].
Покажем, что указанные методы могут быть реализованы посредством задач.
Таблица 1. Классификация методов обучения
''''"-Характер учебно-Орга-. познавательной низация -деятельности учебного материала- Репродукция Эвристика Исследование
индукция индуктивно- репродуктивный индуктивно- эвристический индуктивно- исследовательский
дедукция дедуктивно- репродуктивный дедуктивно- эвристический дедуктивно- исследовательский
обобщение обобщенно- репродуктивный обобщенно- эвристический обобщенно- исследовательский
Суть индуктивно-репродуктивного метода заключается в том, что учитель создает такую ситуацию, в которой ученик осуществляет воспроизведение некоторого положения в процессе рассмотрения частных случаев. Рассматривая конкретные ситуации, учащиеся пользуются алгоритмом. Ярким примером воспроизведения данного метода является