Разработка алгоритмов исследования устойчивости пространственных конструкций с учетом физической нелинейности

• Автор: Солдатов, Антон Юрьевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ВВОДИМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Устойчивость стержневых систем с учетом физической нелинейности

1.2. Устойчивость систем, состоящих из пластин и оболочек, с учетом физической нелинейности

1.3. МКЭ в задачах устойчивости деформируемых конструкций

1.4. Цель диссертации

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
2.1. Устойчивость по А.М. Ляпунову
2.2. Исходные предположения и уравнение статики МКЭ в приращениях с учетом физической и геометрической нелинейности
2.3. Критерий устойчивости системы в рамках МКЭ с учетом физической нелинейности
Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
3.1. Общие соотношения
3.2. Анализ устойчивости стальных стержневых систем на основе концепции Шенли
3.3. Анализ устойчивости стальных и железобетонных стержневых систем на основе концепции «нулевой отпорности» (разные диаграммы, условия их применимости в зависимости от эксцентриситета)
3.4. Общий алгоритм решения задачи устойчивости стержневых систем с учетом физической нелинейности
Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК, С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
4.1. Предварительные замечания
4.2. Анализ устойчивости равновесия системы с учетом физической нелинейности
Выводы по четвертой главе
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ И ВЕРИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ
5.1. Результаты исследования устойчивости для стальных стержневых систем.
5.2. Результаты исследования для железобетонных стержневых систем
5.3. Результаты исследования для систем пластин и оболочек
5.4. Использование разработанного метода в ПК MicroFe
Выводы по пятой главе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ВВОДИМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
АКМ - алгоритм корректировки модулей.
КЭ - конечный элемент.
МДТТ - механика деформируемого твердого тела.
МКЭ - метод конечных элементов.
ПК - программный комплекс.
ЭВМ - электронная вычислительная машина.

и при всех / >/0 будет выполняться неравенство:
вк (Л,/2.- е* (Ф1,Ф2,-,Ф„)| ^ 5*, (Л = 1,2,..., /и), (2.16)
то невозмущенное решение называется устойчивым по отношению к величинам
0.>0.2 >—’(2т ■
Наиболее употребительная частная (естественная) формулировка устойчивости по А.М. Ляпунову (т = п;г1 = е2-... = в„ = е; = 62 = — = 5„ = 6;,
,/2,■••,/„) = /) сводится к условию, чтобы при заданном б > 0 можно было найти £ > 0 и из неравенства:
|ЛОо)~Ф*Оо)|-е’ (* = 1,2,..., и), (2.17)
следовало при всех t >t0 неравенство:
|Л(0-Ф*(фб, (к -1,2,...,и), (2.18)
как бы ни мала была положительная величина 8.
При такой естественной формулировке можно анализировать как общую, так и локальную потерю устойчивости. Выбором функций можно
отсечь локальную потерю устойчивости (т.е. при такой потере устойчивости система в целом будет классифицироваться как устойчивая).
2.2. Исходные предположения и уравнение статики МКЭ в приращениях с учетом физической и геометрической нелинейности
В дальнейшем будем полагать деформации, вызванные заданной внешней нагрузкой, достаточно малыми, чтобы при вычислениях напряжений, объемных и поверхностных сил можно было пренебречь изменениями площадей и объемов, т.е. ограничиваемся случаем малых деформаций, но больших перемещений. Кроме того, для простоты ограничимся случаем, когда диссипация отсутствует, внешние нагрузки консервативны, а внутренние силы на малом шаге нагружения обладают потенциалом на дополнительных перемещениях.
Введенное предположение о наличии у внутренних сил потенциала на дополнительных перемещениях равносильно предположению о том, что