Алгоритмы и программное обеспечение решения систем линейных алгебраических уравнений интерпретации экспериментальных данных

• Автор: Мухина, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 155 с. : ил

Содержание
Введение

Глава 1. Глобальные регуляризующие алгоритмы решения СЛАУ

1.1 Сингулярное разложение и его свойства

1.2 Регуляризирующие алгоритмы решения СЛАУ

1.2.1 Алгоритм вычисления нормального псевдорешения

на основе сингулярного разложения

1.2.2 Алгоритм вычисления регуляризированного решения

на основе сингулярного разложения

1.2.3 Связь алгоритмов построения регуляризированного решения

1.3 Алгоритмы выбора параметра регуляризации
1.3.1 Выбор параметра регуляризации на основе принципа невязки
1.3.2 Выбор параметра регуляризации из
условия оптимальности
1.3.3 Выбор параметра регуляризации по методу перекрестной значимости
1.3.4 Выбор параметра регуляризации по методу Ь- кривой
1.3.5 Вычислительный эксперимент по сравнению различных методов выбора параметра регуляризации
1.4 Точностные характеристики регуляризирующих алгоритмов
1.5 Синтез регуляризующих алгоритмов по заданным точностным
характеристикам
1.6. Оценка дисперсии шума на основе «высокочастотных»
компонент правой части
Результаты главы
Глава 2. Локальный регуляризирующнй алгоритм с итерационным уточнением отношений «шум/сигнал»
2.1 Оптимальный локальный регуляризирующнй алгоритм

2.2 Итерационное уточнение отношений «шум/сигнал»
2.3 Сходимость локально регуляризированных решений
2.4 Результаты вычислительного эксперимента
Результаты главы
Глава 3. Локальный регуляризирующий алгоритм с векторным параметром регуляризации
3.1 Построение локального регуляризирующего алгоритма с
векторным параметром регуляризации
3.2 Выбор параметров локального регуляризирующего
алгоритма
3.3 Алгоритм локальной фильтрации
3.4 Результаты вычислительного эксперимента
Результаты главы
Глава 4. Дескриптивный локальный регуляризирующий алгоритм
4.1 Дескриптивные регуляризирующие алгоритмы
4.1.1 Построение дескриптивного регуляризованного решения методом проецирования на допустимые множества
4.1.2 Построение дескриптивного регуляризованного решения методами квадратичного программирования
4.1.3 Сравнение методов дескриптивной регуляризации
4.2 Алгоритм дескриптивной локальной регуляризации
4.3 Результаты вычислительного эксперимента
Результаты главы

Глава 5. Решение обратной задачи лазерного газоанализа
многокомпонентных смесей
5.1 Постановка задачи
5.2 Вычислительный эксперимент по восстановлению концентрации газов алгоритмами локальной регуляризации
5.3 Решение обратной задачи газоанализа по данным
натурного эксперимента
Результаты главы
Приложение 1: Общая характеристика пакета прикладных
программ LocReg
Интерфейс пакета LocReg
Регуляризирующие алгоритмы, реализованные в пакете прикладных программ LocReg
Структура входных данных
Представление результатов расчетов
Приложение 2: Акт об использовании результатов диссертационной работы
Заключение
Список литературы

10‘4 1СГ3 10'2 10'1 <5у

Рис. 1.7. Сходимость регуляризированных решений для случая а = ац()
На рис.1.6. б) приведена гистограмма кэфф для случая выбора а по методу Ь-кривой. Анализ гистограммы показывает, что несмотря на сильную корреляцию проекций вектора шума, точность регуляризированных решений с а = аь уменьшается незначительно. Это является важным достоинством рассматриваемого алгоритма выбора.
Напомним, что для того, чтобы алгоритм решения был регу-ляризирующим, необходимо выполнение условия сходимости, то есть при стремлении уровня шума к нулю ошибка получаемых решений также должна стремиться к нулю. На рис. 1.7. представлены графики зависимостей
; 12 II II
, Л^во-Ц
И II2 ’ ш 11 «

от относительного уровня шума 8у, причем рис. 1.7.а) соответствует
числу обусловленности 1.6-108, а рис.1.7.б) - числу обусловленности 8.5-Ю3. Видно, что сходимость регуляризированных решений имеет место, но при больших числах обусловленности и очень маленьком уровне шума ошибки решения определяются ошибками