Клеточно-автоматное моделирование самоорганизующихся реакционно-диффузионных процессов

• Автор: Киреева, Анастасия Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1 Моделирование процессов структурообразования с помощью тоталистического клеточного автомата

1.1 Основные понятия теории клеточных автоматов

1.2 Формальное определение тоталистического клеточного автомата

1.3 Эволюция тоталистического клеточного автомата

1.4 Зависимость эволюции ЫТКА с матрицей весов, содержащей одно значение ингибитора, от значений весовых коэффициентов
1.4.1 Классификация устойчивых структур, формирующихся в результате эволюции при й? =
1.4.2 Классификация устойчивых структур, формирующихся в результате эволюции при <і=
1.5 Зависимость эволюции КГЛ4 с матрицей весов, содержащей два значения ингибитора, от значений весовых коэффициентов
1.6 Двухслойный тоталистический клеточный автомат
1.7 Выводы
Глава 2. Клеточно-автоматная модель каталитической реакции окисления
монооксида углерода на металлах платиновой группы
2.1 Реакция окисления СО на поверхности металлов платиновой группы
2.2 Механизм реакции окисления СО на поверхности платины РСоо
2.3 Клеточно-автоматная модель реакции окисления СО на Р
2.4 Результаты моделирования реакции окисления с помощью асинхронного
вероятностного КА К со

2.5 Влияние размера массива и интенсивности диффузии на динамику реакции окисления
2.6 Бифуркационная диаграмма реакции окисления, построенная с помощью Ь'со
2.7 Выводы
Глава 3. Параллельная реализация асинхронных клеточных автоматов на основе блочно-синхронного преобразования
3.1 Преобразование асинхронного КА в блочно-синхронный
3.2 Проверка применимости блочно-синхронного преобразования асинхронных КА
3.2.1 Проверка применимости блочно-синхронного преобразования для асинхронного тоталистического КА Ь$ТКА
3.2.2 Проверка применимости блочно-синхронного преобразования для асинхронного двухслойного тоталистического КА
3.2.3 Проверка применимости блочно-синхронного преобразования для асинхронного КА Ксо, моделирующего реакцию окисления СО на РЬ| оо
3.3 Результаты распараллеливания блочно-синхронного КА
3.3.1 Результаты распараллеливания блочно-синхронного двухслойного тоталистического КА К
3.3.2 Результаты распараллеливания блочно-синхронного КА Ксо, моделирующего реакцию окисления СО на РСоо
3.4 Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность работы
Структурообразование лежит в основе многих природных явлений. Наиболее известными примерами возникновения устойчивых структур в живой и неживой природе являются конвективные и гидродинамические ячейки, вихри в атмосфере и океане, лазеры, концентрические круги и движущиеся спирали в реакции Белоусова-Жаботинского, поверхностные волны в реакциях гетерогенного катализа, раскраска животных и растений. Формирование различных пространственно-временных структур происходит в результате самоорганизации в сложных многокомпонентных нелинейных системах. Основная идея самоорганизации заключается в том, что в неравновесных условиях сложная система качественно изменяет свое макроскопическое поведение за счёт самопроизвольного упорядочивания составляющих её простых элементов [1, 2]. Изучение явлений самоорганизации имеет большое значение как с фундаментальной, так и с практической точки зрения. В системах самой различной природы могут возникать похожие устойчивые структуры. Следовательно, выявление общих принципов самоорганизации и структурообразования является ключевым в понимании основных механизмов физико-химических, биологических, социальных процессов и закономерностей их развития. С практической точки зрения, самоорганизация в наносистемах позволяет создавать наноструктуры с различной морфологией и формой, и как следствие, с различными свойствами.
Изучению устойчивых структур, возникающих в неравновесных открытых системах (диссипативных системах), посвящено большое число работ. Основы общей теории диссипативных структур сформулировал А. Тьюринг в 1952 г. [3], в этой работе он показал, что в гомогенной неперемешиваемой реакционной системе типа реакция-диффузия при определённых условиях может установиться периодическое в пространстве и стационарное во времени распределение концентраций. Экспериментально структуры Тьюринга были обна-

рические фигуры, некоторые из которых показаны на Рис. 1.10. Устойчивым состоянием в этом интервале может быть либо чередование двух фигур, либо одна геометрическая фигура.
Рис. 1.10. Геометрические фигуры, формирующиеся в трёхмерном случае с помощью синхронного режима НТКА при п = -1 и ре [0.3, 0.51) и [0.57, 1.21).
Аналогично двумерному случаю, при эволюции трёхмерного ХТКА формируются узоры, распространяющиеся по всему клеточному автомату (Рис. 1.11, 1.12). В интервале р е [0.51, 0.57) возникают чередующиеся структуры, состоящие из мелких фигур (Рис. 1.11).

Рис. 1.11. Чередование двух узоров, формирующихся в результате эволюции НТКА при синхронном режиме в трёхмерном случае для: а) п = -1 ир = 0.52; б) п = -1 ир = 0.55.
Тогда как при больших значениях активатора: р є [1.21, 2.3) устойчивым состоянием является, в основном, одна структура, состоящая из одной целой