Разработка и исследование дискретных математических моделей для определения динамических характеристик диссипативных систем

• Автор: Зотеев, Владимир Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 346 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1 .МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИССИПАТИВНЫХ

СИСТЕМ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИХ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1. Известные математические модели нелинейных диссипативных систем.

1.2. Динамические характеристики нелинейных диссипативных систем и анализ существующих методов их оценки.
1.3. Задача повышения точности и расширения функциональных возможностей методов оценки динамических характеристик, перспективы ее решения на основе линейных дискретных моделей.

1.4. Выводы по разделу 1.

2. РАЗРАБОТКА ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ИХ ОСНОВЕ.
2.1. Разработка математических моделей в форме уравнений, разрешенных относительно обобщенной координаты, при типовых тестовых воздействиях.
2.1.1. Математическое описание нелинейных диссипативных систем в форме дифференциальных уравнений.
2.1.2. Построение приближенных решений методом энергетического баланса.
2.1.3. Математические модели огибающей амплитуд колебаний нелинейных диссипативных систем.
2.2. Построение линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем со слабой нелинейностью.

2.2.1. Математические основы, достаточное условие и 83 принципы построения линейных дискретных моделей.
2.2.2. Линейные дискретные модели колебаний основ- 103 ных типов нелинейных диссипативных систем.
2.3. Численный метод определения динамических характери- 122 стик диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей.
2.4. Выводы по разделу 2.
3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕ- 145 ЛЕЙ И ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
3.1 Анализ составляющих погрешности вычисления динами-
ческих характеристик и способы их уменьшения.
3.2. Устойчивость дискретных моделей и исследование влия- 163 ния периода дискретизации, параметров динамического процесса и характеристик помехи на погрешность вычислений.
3.3. Выводы по разделу 3.
4. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫЧИСЛЕ- 205 НИЙ И РАЗРАБОТКА ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ НА ИХ ОСНОВЕ.
4.1. Обеспечение устойчивости вычислений при увеличении 207 числа уравнений в переопределенной системе.
4.2. Обеспечение устойчивости вычислений при уменьшении 215 периода дискретизации.
4.3. Разработка дискретных моделей для разных фазовых пере- 227 менных.
4.4. Выводы по разделу 4.

5. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ.
5.1. Разработка программного обеспечения для определения
динамических характеристик диссипативных систем.
5.2. Результаты проверки адекватности дискретных математических моделей в физических экспериментах.
5.3. Выводы по разделу 5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ.
Приложение 1. Вывод формул, описывающих функцию Дп,а) при кулоновом, линейно-вязком и турбулентном трении.
Приложение 2. Уравнения колебаний систем с кулоновым, турбулентным и гистерезисным трением при типовых тестовых воздействиях.
Приложение 3. Библиотека модулей, реализующих устойчивые алгоритмы вычисления динамических характеристик нелинейных диссипативных систем.
Акт о внедрении в серийное производство программного обеспечения, разработанного на основе линейных дискретных моделей.
Приложение 4. Пакет прикладных программ для обработки результатов физического эксперимента по определению некачественной сборки системы вал-втулка.
Приложение 5. Блок-схемы, временные диаграммы и описание работы специализированных устройств для определения динамических характеристик на основе линейных дискретных моделей.

горитм использует графические построения и дает приемлемые результаты только в ограниченной области изменения оцениваемых параметров.
6. Метод, использующий преобразование Гильберта, [20, 38, 41] основан на использовании результатов вычислений мгновенных значений огибающей амплитуд свободных колебаний с помощью интегрального преобразова-
2 СО /
ния Гильберта [41]: а(?) = д/>,2(г) + ур{7), где уг{ /) =-----с/т.
^ —оО ^
Техническая реализация преобразования Гильберта осуществляется с помощью фильтра с импульсной характеристикой (я/)"1. В режиме нормального функционирования системы, когда входное возмущение, в первом приближении, описывается моделью нормального белого шума, можно воспользоваться интегральным преобразованием Гильберта корреляционной функции процесса колебаний [41].
По сути это усовершенствованный метод затухающих колебаний, позволяющий повысить точность оценки диссипативных характеристик за счет существенного увеличения числа всех точек, дискретно отображающих свободные колебания (по сравнению с числом пиковых точек).
7. Методы, основанные на идентификации коэффициентов дифференциальных уравнений [44, 67, 119, 156], позволяют определять матрицы массы, демпфирования и жесткости в общем случае многомерной МС по экспериментальным частотным характеристикам или временным записям возмущений и реакций системы. При этом обычно модель МС принимается в виде линейного дифференциального (в общем случае матричного) уравнения, что при анализе существенно нелинейных систем недопустимо. В [119] рассматриваются методы идентификации параметров нелинейных систем по временным реализациям, однако при этом нелинейное демпфирование должно быть описано в виде линейной комбинации известных функций, а задача сводится к определению коэффициентов этих комбинаций. Несмотря на хорошую теоретическую и ал-