Алгоритмическое обеспечение и комплекс программ для томографической реконструкции при неполных данных

• Автор: Важенцева, Надежда Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новокузнецк
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
Введение

Г лава 1. Математические основы метода вычислительной томографии

1.1. Разновидности вычислительной томографии и области их применения

1.1.1. Медицинская томография

1.1.2. Томография в строительстве и дефектоскопии

1.1.3. Системы безопасности

1.2. Математические основы решения задач томографии

1.2.1. Задача интегральной геометрии

1.2.2. Преобразование Радона

1.3. Алгоритмы томографической реконструкции
1.3.1. Томографические алгоритмы
1.3.2. Сравнение алгоритмов
Глава 2. Томографическая реконструкция при ограничениях на угол сканирования на основе пополнения проекционных данных
2.1. Постановка задачи и построение решения
2.2. Алгоритм пополнения проекционных данных
2.2.1. Описание алгоритма
2.2.2. Численная методика получения отсутствующих проекций и описание вычислительного алгоритма
2.3. Численное исследование разрешающей способности алгоритма и его помехоустойчивости
Глава 3. Описание программного комплекса «Палладиум» и его
модельное использование
3.1. Программный комплекс «Палладиум»

3.2. Численное решение специальной задачи дефектоскопии и задачи
межскважинного просвечивания в томографических постановках
3.2.1. Диагностирование дефектов типа тонких, протяженных трещин, отслоений, поверхностей склеивания
3.2.2. Вычислительное пополнение проекционных данных в условиях геотомографии
3.3. Сравнение алгоритмов томографии, использующих условие Кавальєри, в задачах с ограниченным углом обзора объекта
3.3.1. Алгоритм Принса-Виллски
3.3.2. Алгоритм пополнения проекционных данных в итерационном процессе
3.3.3. Сравнение разработанного алгоритма с некоторыми из имеющихся алгоритмов, использующих условие Кавальєри
Заключение
Список публикаций по теме диссертации
Список цитируемой литературы
Приложение А
Приложение Б

Введение
Вычислительная томография - новое направление в науке, возникшее во второй половине XX столетия, испытывающее интенсивное развитие и в настоящее время. Метод вычислительной (компьютерной) томографии позволяет по характеристикам пропущенного через исследуемый объект (трансмиссионная томография) или его собственного (эмиссионная томография) излучения судить о внутреннем устройстве, физическом состоянии или химическом составе этого объекта. Компьютерная томография в узком смысле - синоним термина рентгеновская компьютерная томография; в широком смысле - синоним термина томография.
Описать исследуемые объекты и процессы достаточно достоверно и полно на сегодняшний день позволяет большое количество методов. Для решения проблемы исследования внутренней структуры различных объектов и процессов применялись методы интроскопии (для диагностики изделий) и спектроскопии (для исследования состава объектов). Результаты носили качественный характер (локализация дефектов) или позволяли определять значение исследуемой величины в небольшом объеме.
Особый интерес представляют исследования пространственно-временных распределений (полей) физических величин внутри объектов. К. Рентген первым предложил метод диагностики, основанный на зондировании объекта лучами и регистрации прошедшего излучения, именно этот метод положил начало современной томографии. Однако основным недостатком этого метода является образование суммарной картины изображений различных слоев объекта. В связи с этим возникла задача получения изображения каждого изолированного слоя объекта — томограммы (от греческого Пэтоэ — слой). В 1921 году Е. Бокаж предложил томографию, в настоящее время называемую классической или традиционной, которая лишь частично решила проблему, так как

последовательностью внесения поправок во время итерации. Среди наиболее известных и часто используемых можно назвать алгебраический метод восстановления (АКТ) [32, 33], метод одновременного
итерационного восстановления (БШТ) [34] и итерационный метод наименьших квадратов (ТЬ8Т) [35].
Алгоритмы реконструкции третьего типа также являются итерационными, но, в отличие от алгебраических методов, для описания измерения данных здесь используется вероятностная модель. Каждому измеренному значению / приписывается определенная вероятность его наблюдения при различных заданных значениях g. Неизвестные компоненты g определяются после этого на основе принципа максимального правдоподобия. Среди всех алгоритмов реконструкции статистические методы наименее подвержены влиянию помех и, следовательно, потенциально могли бы обеспечить наиболее эффективное использование дозы излучения. Однако эти алгоритмы весьма сложны, требуют знания статистических характеристик искомого изображения и шума, а время реконструкции ими на порядок выше, чем время реконструкции для аналитических алгоритмов. Поэтому статистические методы в современной томографии используются редко [36].
1.3.1. Томографические алгоритмы
Известно большое количество алгоритмов, применяемых для задач вычислительной (реконструктивной) томографии. Их можно объединить в несколько больших основных групп [37].
Со времён Абеля и Радона применялись алгоритмы аналитического обратного преобразования. Математической особенностью этих задач является то, что они принадлежат классу некорректно по Адамару поставленных задач [38, 39], как правило, родственных интегральным уравнениям Фредгольма. Эффективным средством их решения при конечном числе проекций является метод регуляризации академика