Моделирование процесса распространения многофазного вещества в водоеме

• Автор: Шабас, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 212 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Процессы распространения многофазных веществ в водоемах
1.1 Постановка задачи
1.1.1 Перенос многофазного вещества
1.1.2 Распространение однофазных веществ в водоеме
1.2 Обзор процессов распространения веществ
2 Разностные схемы для уравнения конвекции-диффузии с граничными условиями Ш-го рода
2.1 Основные понятия теории разностных схем
2.1.1 Свойства некоторых линейных операторов
2.1.2 Построение конечно-разностных аналогов краевых задач математической физики
2.1.3 Аппроксимация
2.1.4 Устойчивость
2.1.5 Сходимость
2.2 Обзор разностных схем решения уравнений диффузии, переноса и конвекции-диффузии
2.3 Разностная аппроксимация трехмерной задачи конвекции-
диффузии
2.4 Центрально-разностная аппроксимация пространственного
оператора конвекции-диффузии с оператором конвекции, записанном в симметричной форме

2.4.1 Аппроксимация диффузионных членов
2.4.2 Аппроксимация конвективных членов
2.4.3 Аппроксимация свободного члена
2.4.4 Аппроксимация краевых условий Ш-го рода
• 2.4.5 Достаточные условия диссипативности оператора
конвекции-диффузии с граничными условиями Ш-го

2.4.6 Устойчивость
2.5 Противопотоковая аппроксимация пространственного опера-
тора конвекции-диффузии с оператором конвекции, записанном в недивергентной форме
2.5.1 Противопотоковая аппроксимация уравнения конвекции-диффузии с краевыми условиями III-
* го рода
2.5.2 Достаточные условия М-матричности стационарного
оператора конвекции-диффузии
2.5.3 Исследование устойчивости на основе принципа максимума
2.6 Аппроксимация пространственного оператора конвекции-
диффузии-реакции для многофазных веществ
2.6.1 Исследования случая диссипативности оператора конвекции-диффузии-реакции
2.6.2 Исследование случая М-матричности оператора конвекции-диффузии-реакции
ф 2.6.3 Условия диссипативности оператора конвекции-
диффузии-реакции для радионуклидов
2.6.4 Условия М-матричности оператора конвекции-диффузии-реакции для радионуклидов
2.7 Тестирование разностных схем на модельных задачах
2.8 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
2.9 Параллельные вычисления
2.10 Библиотека параллельных методов Aztec
2.10.1 Выбор эффективного итерационного метода
2.10.2 Выбор вычислительной платформы
3 Программный комплекс
3.1 Web-интерфейс
3.2 Ввод данных
3.3 Счетные модули
3.4 Визуализация результатов расчета
4 Вычислительный эксперимент
4.1 Реализация построенной математической модели на примере
Азовского моря
4.1.1 Гидрофизические характеристики Азовского моря
4.1.2 Предварительная обработка натурных данных
4.2 Вычислительный эксперимент для Азовского моря.
4.2.1 Результаты моделирования распределения солености
4.2.2 Результаты моделирования распространения примесей
4.2.3 Результаты моделирования распространения радионуклидов в Азовском море
Заключение
Литература

тд - коэффициент оседания частицы; ги3 - скорость оседания частицы.
Очевидно, что при нулевой скорости оседания частиц и при наличии течений, которые не обеспечивают "отрыв" (эрозию) осевших частиц от дна, на дне получаются граничные условия вида (1.1.26), (1.1.27).
В начальный момент времени задается начальное распределение концентрации рассматриваемого вещества
5(х) = 5°(х), хеО, ^ = 0.
Распределение солености. В качестве исследуемого вещества можно рассматривать соленость вод реальных водоемов. Эта характеристика морей и озер оказывает значительное воздействие на многие процессы, происходящие в водоеме. Так, например, изменение солености вод влечет за собой уменьшение или увеличение рыбопродуктивности морей.
Распределение солености в водоемах описывается нестационарным уравнением конвекции-диффузии:

— + {лг- У)5' = V ■ (М.ЧБ1)
здесь ^(х) - соленость вод, переносимая потоком.
На участках Го, Гх, Гз, Г4 задаются граничные условия "непротекания" я я1 (у-)
—М = 0, х£ {Г0иГ1иГ3иГ4}, 4>0. ап
На участке открытой границы Г2 ставится краевое условие Ш-го рода:
— = Уп (41 - 41) дп цхУ(х,у) Гг

уп - скорость течения по нормали п к границе,
- соленость, поступающая в водоем через открытую границу Г2-Коэффициенты вертикальной М5 ~ /Р(~) и горизонтальной М8 /1.ху(х,у) диффузии вычисляются по формулам [89, 86]: