Дискретные модели механических и биомеханических систем с односторонними связями : Приложение к задачам биомеханики скелетно-мышечных систем

• Автор: Колесников, Геннадий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 267 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ

1.1. Практический опыт и теория

1.2. Основная проблема теории и пути ее решения

1.3. Квадратичное программирование и решение основной проблемы

1.4. Интерпретация проблемы как линейной задачи о дополнительности

1.5. Выводы
ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ

2.1. Г ипотеза исследования

2.1.1. Двухсторонняя связь как частный случай односторонней связи

2.1.2. Очередность перехода односторонних связей в состояние «выключено»

2.1.3. Очередность перехода односторонних связей в состояние «включено»

2.2. Обоснование гипотезы об очередности переключения односторонних связей
2.3. Вариант метода последовательного выключения связей
2.4. Жордановы исключения в моделях механических
систем с односторонними связями
2.5. Шаговый метод определения неотрицательного
решения системы линейных уравнений
2.5.1. Алгоритм и его обоснование
2.5.2. Физическая интерпретация алгоритма
2.5.3. Об одной возможности уменьшения объема
вычислений
2.5.4. Обобщение алгоритма на случай ограничений
в виде системы равенств и неравенств
2.6. Примеры
2.6.1. Старт алгоритма в предположении, что односторонние
связи «выключены»
2.6.2. Старт алгоритма в предположении, что односторонние
связи «включены»
2.7. Соотношение объемов вычислений при анализе
линейной и нелинейной моделей
2.8. Метод последовательного выключения связей
2.8.1. Пример
2.8.2. Оценка объема вычислений

2.9. Метод последовательного включения связей
и алгоритм метода сил
2.10. Полная система уравнений для дискретных моделей механических систем с односторонними связями
2.11. О законе очередности в моделировании механических
систем с односторонними связями
2.12.0 решении полной системы уравнений
2.13. Модель с двумя подсистемами
2.13.1. Истоки проблемы
2.13.2. Две подсистемы уравнений
2.13.3. Пример
2.14. О двух модификациях метода
последовательного выключения связей
2.15. Резюме: обобщенные алгоритмы метода сил, метода перемещений и смешанного метода
для моделей с односторонними связями
2.16. О единственности решения экстремальной задачи min Ф(Х)

для квадратичной положительно определенной формы Ф(х)
2.17. Обоснование алгоритм решения экстремальной задачи min Ф(Х)
Хе.К

2.18. Выводы
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СИСТЕМ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ
3.1. Уравнения движения 13 О

ГЛАВА
ровании развития аварийных ситуаций многоэлементных конструкций зданий и инженерных сооружений. Для определения реакций связей могут быть использованы известные программные комплексы конечно-элементного анализа конструкций [125]. Если же модель механической системы включает в себя абсолютно жесткие компоненты, то целесообразно использование полной системы уравнений по методике, описанной, например, в книге [47].
В состоянии «выключено» реакция односторонней связи равна нулю. Это означает, что нестрогое неравенство вида Хк> 0 для реакции данной связи осуществляется в виде равенства.
2.1.3. Очередность перехода односторонних связей в состояние «включено»
Если односторонние связи находятся в состоянии «выключено», то в роли порога переключения выступает перемещение. Физически очевидно, что в данном случае односторонние связи переходят в состояние «включено» в порядке достижения ими порога включения, детерминированного величиной зазора (см. рис. 1.1).
По определению [135], с некоторой односторонней связью к совместно перемещение Yk > 0. Односторонняя связь находится в состоянии «выключено», если Yk > 0. Если Yk~ 0, то односторонняя связь находится в состоянии «включено». В реальных, например, машиностроительных, конструкциях перемещения ограничены величиной зазора, т.е. ограничены как сверху, так и снизу.
Обозначим верхний и нижний пороги включения односторонней связи к соответственно и к и ик. По определению, перемещение Yk положительно, если его направление совпадает с направлением реакции односторонней связи к. Очевидно, состоянию «выключено» отве-