Математическая модель для изучения процессов начального этапа этногенеза

• Автор: Некрасов, Юрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 87 с. : ил.

1. Принципы математического моделирования исторических процессов

1.1. Выбор теорий этногенеза для математического моделирования

1.2. Применение статистических методов для исследования летописей. .

1.3. Самоорганизация-свойство природных процессов

1.4. Математическое моделирование развития этногенеза на основе

пассионарной теории Гумилева Л.Н

1.5. Некоторые элементы фрактальной геометрии

1.5.1. Остров Коха

2. Математическая модель распределения пассионарности

2.1. Краткое описание математической модели начального этапа

этногенеза
2.2. Постановка задачи о моделировании распределения пассионарности
2.2.1. Гипотеза о нормальном распределении пассионарности относительно природно-климатических границ
2.3. Нормальное распределение пассионарности относительно природноклиматических границ
2.3.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности
2.3.2. Общие положения математической модели распределения пассионарности
2.4. Амплитуда распределения пассионарности
2.5. Распределение пассионарности внутри природно-климатической
области
3. Математическая модель начального этапа этногенеза
3.1. От концентрации пассионариев к этногенезу
3.2. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов
3.2.1. Периметр и плотность населения
3.2.2. Фрактальный параметр природно-климатических областей

3.3. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза

3.3.1. Обобщение формул для пересекающихся природноклиматических границ
3.3.2. Степень зависимости распределения пассионарности от
природных параметров
3.3.3. Степень зависимости распределения пассионарности от
конфигурации природно-климатических границ
3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности в
районе узлов
3.5. Отбор государствообразующих этносов
3.5.1. Отбор по параметрам природно-климатических областей

3.5.2. Отбор по числу сходящихся областей
Заключение
Литература
Приложение
Со второй половины XX века интенсивно развивается математическое моделирование исторических процессов. Это связано с необходимостью проверки исторических моделей имеющих вербальную структуру математическими методами. Благодаря этим методам появляется возможность определения причинно-следственных связей и выделение неизбежных и значимых событий на фоне случайных и незначительных событий.
Актуальность темы.
Среди различных математических моделей исторических процессов выделяются модели, построенные на основе пассионарной теории Л.Н. Гумилева[12-15]: модель пассионарного поля А.К. Гуца [16-17] и модель солитонов С.Г. Смирнова [33-34].
Однако они не затрагивают начальный этап этногенеза. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели описывающей начальный этап этногенеза. Это даст возможность изучать влияние природно-климатических факторов на этнические системы.
Сложность решения этой задачи объясняется недостаточной проработанностью этого вопроса в вербальной модели пассионарности, а так же особенностью параметров начального этапа этногенеза. Эти параметры являются случайными величинами, и описать их, не прибегая к теории вероятностей не представляется возможным. В тоже время последующие этапы этногенеза хорошо описываются с помощью совершенно других разделов математики.
Целью работы является создание математической модели для изучения процессов начального этапа этногенеза с использованием теории вероятностей, математической статистики и фрактальной геометрии.
В соответствии с этим ставились и основные задачи работы.
• Построить математическую модель, описывающую начальный этап этногенеза, как результата зависимости распределения пассионарности от природно-климатических факторов.

районе границы природно-климатических областей может привести к началу этногенеза.
3.2. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов
Объединив формулы (21), (25) и (32), получаем формулу:

Р = —-Р-—=-е 2ог! , (40)
2р <7л/ 2 7Г
где 2<т - ширина пограничной полосы на границе двух природно-климатических областей (ПКО); а - координата центра ПКО (т.к. начало координат выбирается произвольно, то можно выбрать так, что а=0)-Р - среднее значение числа родившихся в ПКО пассионариев;
Б - площадь ПКО '
2р - периметр ПКО.
Последняя величина оказывается не однозначной [52,56]. Как уже говорилось в первой главе, фракталами, подобными острову Коха, являются все реальные географические объекты [23].
Для вычисления 2р надо для каждой природно-климатической области выяснить — какой длинной должна быть линейка для измерения периметра, от чего эта длина зависит и как от нее зависит результат.
3.2.1. Периметр и плотность населения
Периметр должен измеряться с точностью до величины, значимой для жизнедеятельности человека в данном регионе Земли [52]. Действительно, нет необходимости измерять с точностью до метра, если плотность населения р= чел ./км2. С другой стороны, если /0= 1 ООО чел./км2, то измерять с точностью до километра также бессмысленно.
Т.е. чем выше р, тем меньше длина линейки Ь:
И = , где ґ(р) - неизвестная функция, (41)
НР)