Метод интегральных уравнений моделирования динамических измерений

• Автор: Харитонова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Глава I. Динамические измерения. Обзор постановок задач и методов решения

1.1. Современное состояние теории динамических измерений

1.2. Обратная задача теории динамических измерений

1.3. Постановка задачи

1.4. Выводы

Глава II. Линейная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения

2.1. Линейные задачи. Общие сведения

2.2. Линейные задачи. Функция Грина

2.3. Задача Валле-Пуссена

2.4. Однозначная разрешимость простой линейной задачи ВаллеПуссена

2.5. Осцилляционный случай в простой линейной задаче Валле-Пуссена

2.6. Линейные задачи. Сопряженный оператор
2.7. Выводы
Глава III. Интегральные уравнения обратной задачи теории динамических измерений
3.1. Функция Грина
3.2. Функция Грина задачи Валле-Пуссена в случае известной
фундаментальной системы решений уравнения Ьх
3.3. Интегральное уравнение для функции Грина
3.4. Некоторые свойства функции Г рина многоточечной краевой задачи
3.5. Функция Г рина вспомогательной задачи
3.6. Регуляризация
3.6.1. Оценка точности регуляризованного решения
3.6.2. Основные расчетные соотношения
3.7. Выводы
Глава IV. Программный комплекс. Численный эксперимент
4.1. Структура модели
4.2. Уравнения с постоянными коэффициентами
4.3. Уравнения с переменными коэффициентами
4.4. Численный эксперимент. Динамическое измерение температур
4.5. Численный эксперимент. Динамическое измерение линейных вертикальных ускорений
Литература

Актуальность проблемы. Динамические измерения получают все большее распространение в технике и научных исследованиях. Эти измерения связаны в первую очередь с изучением закономерностей № протекания физических процессов в исследуемых объектах. Поэтому роль
динамических измерений особенно велика, во-первых, в областях науки, связанных с исследованием структуры материи, анализом и синтезом новых веществ и материалов, изучением объектов в экстремальных условиях, и, во-вторых, в отраслях техники и производства, для которых характерно создание новых технологических процессов и испытание новых машин, приборов и автоматов.
Требования, предъявляемые к качеству стендовых испытаний и эффективности производства, привели к изменению требований к результатам измерений. Отсутствие данных о точности измерений или недостаточно достоверные ее оценки полностью или в значительной степени обесценивают информацию о свойствах объектов и процессов, получаемых в результате измерений. Некорректная оценка погрешности измерений чревата большими экономическими потерями и техническими последствиями.
Для современного этапа развития измерительной техники характерен переход от наблюдения постоянных величин (характеристик свойств и состояний объектов) к наблюдениям переменных величин (характеристик процессов, т.е. закономерных изменений свойств и состояний объектов). Этот переход обусловлен двумя основными тенденциями развития измерений. Первая тенденция - это развитие «вширь», или расширение областей применения точных измерений (измерение с оцениваемой точностью), в частности, для технологического контроля параметров изделий в процессе изготовления, для эксплуатационного контроля технических устройств в процессе их работы, для испытания образцов новой техники, в

том числе в нестационарных режимах, для исследования новых физических объектов и явлений, для изучения поведения объектов в экстремальных условиях. Вторая тенденция - развитие «вглубь», т.е. повышение точности измерений, обусловленное стремлением исследовать все более тонкие явления природы и создать все более совершенные технические устройства. При этом ранее постоянные величины оказываются переменными.
Имеющиеся на сегодняшний день методы решения обратной задачи теории динамических измерений и оценивания точности получаемых решений не всегда отвечают потребностям инженеров и исследователей и нуждаются в совершенствовании. Все это обуславливает актуальность рассмотрения новых постановок и методов решения обратной задачи теории динамических измерений.
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является синтез модели динамических измерений на базе обратной многоточечной задачи Валле - Пуссена; последующий анализ модели и создание алгоритмов, реализующих процедуры повышения динамической точности измерительных систем.
Задачи исследования. Анализ существующих методов восстановления сигналов в теории динамических измерений.
Установление возможности моделирования процессов восстановления сигналов с помощью обратной многоточечной краевой задачи.
Построение интегральных уравнений, реализующих обращение дифференциальных операторов Валле-Пуссена.
Построение регуляризующих алгоритмов численного анализа интегральных уравнений обратной задачи теории измерений.
Оценивание точности полученных решений.
Проведение вычислительного эксперимента на реальных данных и анализ полученных результатов.
Заметим, что если задача (2.1)—(2.11) однозначно разрешима, то у уравнения (3.10) всегда имеется, по - крайней мере, одно решение - функция Грина G(t,г).
Докажем, что это решение является единственным.
Теорема. (О единственности решения интегрального уравнения для функции Грина).
Если промежуток [ci,b] не является промежутком осцилляции для уравнения (2.1), то интегральное уравнение (3.10) имеет единственное решение.
I Из условия теоремы заключаем, что у задачи (2.11) существует единственная функция Грина, и, тем самым, у уравнения (3.10) имеется решение. Пусть Q(t,x) - другое решение этого уравнения. Тогда функция Грина задачи (2.11) может быть представлена в виде
G(t,z) = Q(t,z) + r(t,x),
где функция r(t,z) удовлетворяет однородному уравнению

Jr(t,s)V(s,z)ds = r(t,z).

Если u(t)~ произвольная непрерывная на [а,Ь] функция, то тождественно выполняется
и и и и
|G(t,z)u(z)dz -^Q{t,z)u(z)dz + JV^s) V(s,z)u(z)dz
f b
ds . (*)
a J
Последний интеграл из равенства (*) представим в виде
b f b b п—1 b /~'г (
JV(s,z)u(z)dz ds --^r(t,s)^ak(s)^C p,T u(z)dzds

где функция G(t,s)~ функция Грина вспомогательной задачи. Отсюда