Моделирование течений разреженного газа на основе кинетического уравнения Больцмана на кластерных и графических вычислительных системах

• Автор: Шувалов, Павел Вадимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

1.1. Основы описания газокинетических процессов

1.2.Граничные условия и безразмерные переменные

1.3. Основные принципы консервативного проекционного метода вычисления интеграла столкновений

1.4. Введение в разностные схемы первого и второго порядков

1.5. Распространение ударных волн в микроканалах (основные положения).

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ, ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ

РЕАЛИЗАЦИИ

2.1. Проблемно-моделирующая среда на прямоугольных сетках

2.2. Солвср для численного решения кинетического уравнения
2.3. Алгоритмы и програмная реализация вычислений на кластерных архитектурах
2.4. Реализация программного солвера на графических процессорах
2.5. Основны 14СЬ

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПРИКЛАДНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЯВЛЕНИЙ
3.1.Анализ и компьютерные модели двумерного насоса Кнудсена..
3.2.Изучение и анализ ударных волн в микроканалах на основе программно-моделирующей среды
3.3. Моделирование индуцированного течения в каверне на графических процессорах..!
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ.
Для численного моделирования течений разреженного газа во второй половине XX века были разработаны два основных подхода: метод прямого статистического моделирования и конечно-разностное решение кинетического уравнения Больцмана. В первом подходе моделируется процесс случайных столкновений и перемещения большого числа шестимерных векторов в фазовом пространстве, обозначающих молекулы газа [1]. На их основе вычисляются среднестатистические значения физических величин, отождествляемые с макроскопическими параметрами газа. Данный метод успешно применялся при расчете сверхзвуковых течений разреженного газа, но для медленных течений этот подход может давать недостоверные результаты из-за присущего методам Монте-Карло статистического шума. В настоящих исследованиях развивается второй из названных подходов, который не содержит статистических флуктуаций в решении и позволяет разрешать ничтожно малые изменения параметров течения газа. Последнее обстоятельство важно для разработки компьютерных моделей с высокой точностью, описывающих медленные течения разреженного газа, характерные для условий в микро- и наноустройствах. Следует отметить, что большая размерность задачи, для которой необходимы значительные объемы оперативной памяти и вычислительной мощности, необходимость варьирования геометрических параметров микроустройств, физических характеристик газа требует использования современных суперкомпьютерных систем с различной архитектурой.
В связи с этим крайне важно иметь надежные прикладные проблемно-моделирующие среды. Проблемно-моделирующая среда позволяют проводить полномасштабные вычислительные эксперименты указанных выше явлений и устройств в реальном масштабе времени, которые ранее было невозможно изучать как теоретически, так и экспериментально. В основе проблемно-моделирующих сред лежат те или иные математические методы решение уравнений математической физики, описывающих определенную область явлений, методы вычислительной математики, которые необходимы для получения надежных численных решений уравнений, так как аналитические решения невозможны для широкого круга наиболее актуальных приложений. В свою очередь для компьютерной реализации таких систем необходима разработка алгоритмических подходов, связанных с архитектурой вычислительных систем, так как проведения современного компьютерного моделирования

Рис. 1.5.5. Нормированные профили макропараметров, М=
Стоит отметить, что близкую структуру УВ можно получить используя макроскопическую теорию, введя в уравнения сохранения (1.5.11),(1.5.12) члены
описывающие теплопроводность и вязкость (содержащие производные — и —). Как
с1х с!х
показано в [17], в таком случае для профиля давления можно записать:
, = В1Р2.+£з-Ец ь£*
8 аГ2 4 /- ( 1 1 'І
-п+С+к 3 1 т? 1 1 с
(1.5.46)
2 рс-
Как показано в [20], точность решения на основе теории Навье-Стокса(1.5.46) падает с ростом числа Маха, в то время как точность решения Тамма-Мотт-Смита растет с ростом числа Маха.