Исследование некоторых средних характеристик стохастических моделей

• Автор: Сатин, Яков Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Вологда
• Количество страниц: 130 с. : ил.

61:07-1/1424

1 Основные понятия

1.1 Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве

1.2 Одномерный ПРГ

1.3 Общий процесс типа рождения и гибели

1.4 Логарифмическая норма оператора

1.5 Свойства подпространств в /1

2 Процессы рождения и гибели с периодическими интенсивностями

2.1 Бесконечный ПРГ с 1-периодическими интенсивностями

2.2 Конечный ПРГ с 1-периодическими интенсивностями

2.3 Бесконечный ПРГ с интенсивностями, близкими к периодическим

3 Процессы типа рождения и гибели
3.1 ОПТРГ с 1-периодическими интенсивностями
3.2 Асимптотически эквивалентные ПРГ

3.3 Процессы, близкие к вырождающимся
4 Описание моделей
4.1 Использование ПРГ в теории массового обслуживания
4.1.1 Применения к телефонии
4.1.2 Применение к обслуживанию машин
4.1.3 Общая схема
5 Вычисление предельных средних
5.1 Система с неограниченным числом мест ожидания
5.2 Система с ограниченным числом мест ожидания
5.3 Система с неограниченным числом мест ожидания и интенсивностями, близкими к периодическим
5.4 Простейшие модели эпидемий
Приложение
Описание программы
Список литературы

Актуальность темы.
В данной работе методами теории дифференциальных уравнений исследуются марковские цепи с непрерывным временем и дискретным пространством состояний, описывающие некоторые классы прикладных задач, связанных в основном с теорией массового обслуживания.
Первоначально такого рода задачи возникли из требований телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины и прочее) в начале предыдущего столетия. Первые исследования по этой тематике были приведены в работах А. К. Эрланга. Основные его исследования в этой области относятся к 1908-1922 годам. С того времени интерес к проблемам, выдвинутым Эрлангом, значительно возрос. Оказалось, что подобные задачи возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании, в технике, экономике, транспорте, военном деле, организации производства и многих других. Для решения проблем такого рода примерно в 50-х годах двадцатого века была создана так называемая теория массового обслуживания (англоязычный термин - теория очередей), являющаяся с тех пор активно
ф(б), причем для любого начального условия Х*(0) = к и всех / > О справедлива оценка
|Е{Х'(1) |АГ*(0) = к} — ф(б) <
Ц^{Ъ4*Ь*ь-.№))- (2'з'105)
Доказательство
Рассмотрим прямую систему уравнений Колмогорова для каждого из рассматриваемых процессов:
— = A(t) р, p = p(t) = {po{t),Pi(t),...f, t > 0, (2.3.106)
dv*
-$f = A'(t) р*, р* = р*(0, t > 0. (2.3.107)
Заменим ро = 1 - E^iPi в (2.3.106) и р*0 = 1 - E“iр* в (2.3.107). Тогда соответственно получаем:
(Irr
— = B(t)z + {(t), (2.3.108)

В (t)
1 _(^о(0 + •МО + МО) (МО - МО) —МО
Ai(0 -(А2(0+М0) МО
0 А2(0 -(М0+М0) ••