Численное решение пространственной динамической задачи теории упругости на многопроцессорных вычислительных системах

• Автор: Кучунова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Оглавление
Введение
I Современное состояние проблем, связанных с численным решением задач теории упругости на многопроцессорных вычислительных системах

1.1 Обзор основных методов решения прямых задач сейсмики

1.2 Обзор численных методов решения задач динамической теории

упругости

1.3 Обзор методов моделирования неотражающих граничных условий

1.4 Обзор основных тенденций в области параллельных вычислений

II Численное решение задачи о распространении упругих волн

в блочной среде

2.1 Постановка пространственной задачи

2.2 Построение сетки в области
2.2.1 Разбиение области на блоки
2.2.2 Нахождение направляющих векторов
2.2.3 Построение сетки в блоке
2.3 Численный метод решения задачи

2.3.1 Метод двуциклического расщепления
2.3.2 Решение одномерных систем
2.3.3 Предельная реконструкция инвариантов решения
2.3.4 Склейка решения на внутренней границе двух блоков
III Технологии реализации параллельного алгоритма на многопроцессорных вычислительных системах
3.1 Проблема эффективной реализации алгоритмов на многопроцессорных вычислительных системах
3.2 Сравнение MPI- и DVM-технологий распараллеливания на примере решения одномерной задачи теории упругости
3.3 Технология распределения данных по процессорам
3.4 Обмен граничными значениями
3.4.1 Обмен значениями внутри одного блока
3.4.2 Обмен значениями между блоками
3.5 Программный комплекс
3.5.1 Основные идеи программного комплекса
3.5.2 Параллельная реализация алгоритма построения расчетной сетки
3.5.3 Параллельная реализация алгоритма численного решения задачи
3.5.4 Методы визуализации решения
3.6 Эффективность параллельной реализации алгоритмов
IV Результаты исследования на модельных задачах
4.1 Вычислительный эксперимент
4.1.1 Модельная задача 1. Действие сосредоточенной нагрузки на упругое полупространство
4.2 Прохождение волн через различные границы раздела сред
4.2.1 Модельная задача 2. Прохождение волн через наклонную границу раздела двух сред
4.2.2 Модельная задача 3. Прохождение волн через горизонтальную границу раздела двух сред
4.2.3 Модельная задача 5. Прохождение волн через границу раздела двух сред со сбросом
Заключение
Список литературы

Приложения
Приложение А. Блок-схемы модуля ’’процессор”
Приложение Б. Результаты расчетов на модельных задачах

Параметры слоя (т.е. дифференциальные уравнения, описывающие распространение волн в модельной среде) должны выбираться так, чтобы волна либо вовсе не могла достичь внешней границы слоя, либо, если она все же достигает внешней границы и отражается обратно, то к тому времени, когда отраженная волна дойдет до границы между поглощающим слоем и внутренней расчетной областью, ее амплитуда была бы уже столь мала, что она не могла бы существенно ’’загрязнить” решение. Кроме того, сама по себе граница между расчетной областью и слоем должна давать минимальное отражение, а в идеальном случае и вовсе не давать никаких отражений. В последнем случае говорят об идеально подобранном слое (perfectly matched layer - PML).
Впервые такой алгоритм (PML) для расчета упругих волновых полей был предложен в работе [106]. Основным преимуществом PML по сравнению с другими методами является тот факт, что затухание волн внутри слоя происходит независимо от направления распространения воли.
Методы поглощающих слоев занимают промежуточную позицию между локальными и нелокальными подходами, так как, с одной стороны, в них нет глобальных интегральных соотношений вдоль границы, и при численном решении модельных уравнений внутри слоя используется метод, который либо близок, либо в точности совпадает с методом, который применяется внутри расчетной области. С другой стороны, некоторая нелокальность все же присутствует, поскольку расчетная область искусственным образом увеличивается.
За последние годы, в литературе были предложены различные конструкции поглощающих (губчатых) слоев для замедления или погашения исходящих волн.