Математическое моделирование процессов горения в предварительно перемешанной газовой смеси

• Автор: Максимов, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1.1 Основные уравнения

1.1.1 Система уравнений. Определяющие соотношения

1.1.2 Структура пламени

1.2 Устойчивость фронта пламени

1.2.1 Изобарическое приближение

1.2.2 Плоское пламя

1.2.3 Неустойчивость Дарье-Ландау, линейная и нелинейная стадии

1.3 Обезразмеривание задачи

2 Разностная схема
2.1 Расщепление по процессам
2.2 Гиперболическая часть
2.2.1 Схема типа ТУП высокого разрешения
2.2.2 Обобщение на систему
2.2.3 Применимость схемы: лимитеры, влияние вязкости
2.3 Двумерная схема
2.3.1 Характеристические поверхности
2.3.2 Класс схем
2.3.3 Схема внутри области
2.3.4 Схема на границе
2.4 Параболическая часть

2.4.1 Положительность по температуре
2.4.2 Схема на границе
2.5 Об особенностях математического моделирования задач горения
3 Результаты расчётов
3.1 Двумерные тесты
3.2 Устойчивость возмущений
3.3 Задача с гладкими стенками. «Одногорбое» и «многогорбое» пламя. Симметричный вогнутый фронт пламени как промежуточная асимптотика
3.4 Задача об «осцилляционном фронте» в трубе с условиями прилипания
на стенках. Пульсации в трубе, открытой с обоих концов
Заключение
Литература

Введение
В настоящее время значительный интерес вызывает исследование процессов горения в перемешанной смеси газов. Этот интерес предопределён тем, что позволяет выбрать оптимальные режимы горения, обеспечивающие эффективность работы двигателей внутреннего сгорания.
В настоящей диссертации рассмотрена постановка задачи горения, широко обсуждаемая в настоящее время в значительном количестве работ [1-9,52,53,55,56,58,59]. При этом предполагается, что и топливо, и сгоревшее вещество находятся в газообразном состоянии. Кроме того, будем рассматривать пламя только в предварительно перемешанной газовой смеси (premixed flame). В отличие от диффузионного пламени (diffused flame), в этом случае все компоненты, необходимые для реакции, присутствуют в топливе с самого начала в виде однородной смеси; реакция может начаться при подводе тепла без дополнительных диффузионных процессов. Тем не менее, полностью пренебречь диффузией невозможно даже при исследовании горения в предварительно перемешанной смеси, так как скорость распространения фронта пламени зависит от коэффициентов переноса в зоне горения (в том числе — от диффузии).
Различают эндо- и экзотермические реакции. Если реакция эндотермична, то для её протекания нужен постоянный подвод тепла извне. В противном случае, если ограничиться только начальным нагреванием смеси, то после того, как весьма незначительное количество вещества прореагирует, его температура настолько понизится, что реакция остановится. В случае же сильно экзотермической реакции, протекание которой сопровождается значительным выделением энергии, достаточно вначале повысить температуру хотя бы в одной небольшой области смеси. Тогда реакция, запущенная в данной области благодаря нагреванию, будет сама выделять тепло и нагревать окружающую её смесь, способствуя своему дальнейшему распространению.

где г — шаг по переменной Ь, к — шаг по переменной х, /т+у2 берётся на полуцелом по времени слое. В силу уравнения (2.2.1) величина и и сё поток / переносятся по характеристике х — аЬ = £. Отсюда следует, что можно искать }т+1/2 в точке хт + (к— —аг)/2. Такой подход приводит к известной схеме Лакса-Вендроффа, поток в которой можно записать в виде
г п . /т+1 /т Ь аТ (г, о о
ТтП+1(2 /то "Г 2 >
где /т = аит. Эту запись можно трактовать как разложение / в ряд Тейлора по х до первого члена. Схема Лакса-Вендроффа удовлетворяет всем вышеперечисленным требованиям, кроме одного: она немонотонна. Действительно, согласно теореме Годунова линейная схема с порядком аппроксимации 0(к2 + т2) не может быть монотонной. Выход из такой ситуации лежит в использовании нелинейных разностных схем. Такой нелинейной схемой может быть схема с переключением.
Требование монотонности схемы, являющееся одним из самых важных, в одномерном случае часто заменяют условием ТУБ — невозрастания полной вариации, т. е. ТУ(пп+1) ТУ(ип) = )Ст=-оо 1ит+1 — ит1- Чтобы ему удовлетворить, основываясь па представлении (2.2.3), используют различные модификации второго слагаемого (первого порядка по к) в нём. Одной из самых простых (как по выводу, так и по её виду) схем ТУБ является схема, базирующаяся на переключателе гшптос1:
/т+У, = и + тштоб /т~/т~-1) , (2-2.4)
где тттос! — симметричный оператор, который можно определить, например, так:
тттофх,у) = signxmm(|x|, |у|)тах(0,signa:y). (2.2.5)
Заметим, что вид (2.2.4) позволяет при необходимости перейти к неравномерной сетке. Оператор тттос! выбирает минимальную производную, если они одного знака, и равняется нулю в противном случае. Формулу (2.2.4) можно упростить:
/тп+Уг “ /т Н 1111111110(1 (Дгп-Г 1 /пи fm /тп—1)3 (2.2.6)
где д = ат/к — число Куранта.