Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения для решения задач проблемы цунами

• Автор: Елецкий, Станислав Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 196 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Математические модели и вычислительные алгоритмы

§ 1.1. Математическая постановка задачи гидродинамического описания

волн цунами

1.1.1. Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости

1.1.2. Некоторые аспекты вывода и применения теории мелкой воды

1.1.3. Уравнения линейной и нелинейно теории мелкой воды

1.1.4. Начальные и граничные условия характерные для задач проблемы

цунами

§ 1.2. Основные вычислительные методы

1.2.1. Вычислительные алгоритмы для решения уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды в декартовой системе координат
1.2.2. Вычислительные алгоритмы для решения уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды в системе координат (Л,<р)
1.2.3. Аппроксимация начальных и граничных условий
§ 1.3. Вспомогательные вычислительные методы
1.3.1. Сглаживание батиметрии и прибрежных участков суши
1.3.2. Пересчёт данных из системы координат (Л,<р) в декартову систему

координат
1.3.3. Уничтожение нежелательных возмущений свободной поверхности
1.3.4. Процедуры сглаживанйя решения
1.3.5. Процедуры коррекции решения
Глава 2. Программный инструментарий вычислительного
эксперимента для решения задач проблемы цунами
§ 2.1. Ключевые моменты, сопутствующие программной реализации основного и общего для всего инструментария вычислительного ядра
2.1.1. Вопросы выбора области моделирования и её дискретизации
2.1.2. Особенности реализации основных вычислительных алгоритмов
2.1.3. Вопросы ввода/вывода исходных и рассчитанных данных
§ 2.2. Программные системы Nereus V.0.1 и Nereus V

2.2.1. Характеристика систем в целом
2.2.2. Функциональные возможности и работа с диалогами
§ 2.3. Динамическое моделирование цунами в рамках информационноаналитических систем И/шШЬ и 11пб
2.3.1. Моделирование цунами в VinItdb
2.3.2. Моделирование цунами в Лга
§ 2.4. Программный компонент для проведения массовых вычислений
Глава 3. Тестирование и модельные расчёты
§ 3.1. Проверка работоспособности вычислительных алгоритмов
3.1.1. Проверка воспроизведения некоторых волновых режимов
3.1.2. Генерация волн движением затопленного грунта
§ 3.2. Сравнительный анализ результатов расчётов
§ 3.3. Сравнительный анализ методик повышения точности
моделирования волн цунами в модельной акватории с резко
меняющимся распределением глубин
3.3.1. Описание "первой" методики моделирования волн цунами на
вложенных сетках
3.3.2. Описание "второй" методики моделирования волн цунами на
вложенных сетках
3.3.3. Сравнительный анализ методик
Глава 4. Прикладные задачи проблемы цунами
§ 4.1. Численное моделирование наката волн на часть побережья Индии
§ 4.2. Моделирование цунами, произошедшего у берегов острова
Ява (2006.07.17)
§ 4.3. Моделирование наката волн на побережье Малокурильской бухты
острова Шикотан
§ 4.4. Расчёт основных характеристик волн для защищаемых пунктов
Курило-Камчатского региона
Заключение
Список литературы
Акт о внедрении

Введение
В последнее десятилетие в распоряжении научного сообщества, изучающего динамику волн цунами, появилось немало программных систем разного уровня организации, позволяющих проведение численного моделирования процесса распространения цунами от источника до побережья, включая взаимодействие волн с островными системами, прибрежными и береговыми сооружениями, а также затопление прилегающей суши. Системы отличаются друг от друга как разнообразием применяемых математических моделей и численных алгоритмов, так и выбором среды программирования, в зависимости от поставленной задачи, назначения программного продукта и квалификации предполагаемого пользователя. Проведение полного обзора и сравнительных оценок по всему многообразию программных систем моделирования цунами, а также используемых для этих целей реализованных алгоритмов крайне затруднено. Затруднение вызвано, прежде всего, тем, что проведение указанных выше мероприятий предполагает наличие международной слаженно работающей и имеющей непоколебимый авторитет инициативной группы ученых, формулирующих целевые установки, набор тестовых задач, систему количественных и качественных оценок точности решения поставленной задачи, а также обеспечивающих обмен результатами и своевременное информирование заинтересованной научной общественности. Поэтому рассмотрим только наиболее известные, а также часто цитируемые в научной литературе программные системы и коды, предназначенные для динамического моделирования цунами.
Первая стадия жизни цунами — генерация волны под влиянием того или иного механизма,-обычно остается за рамками гидродинамических моделей. Исходное возмущение жидкости рассматривается в качестве начальных данных для дифференциальных уравнений, описывающих динамику волн цунами. Исключительно ценным инструментом для получения начального возмущения водной поверхности является программная система TOPJCS (Tsunami Ореп and Progressive Initial Conditions System), созданная Филиппом Уотсом (Watts P., Applied Fluids Engineering, Inc., USA). Программа является доступной и распространяется в виде исходного кода. Первый вариант был создан в 2000 г., затем программа модифицировалась. Функциональное описание программы, суть которой состоит в том, что согласно нескольким параметрическим сценариям возникновения цунами вычисляются начальное возмущение свободной поверхности и усредненные по вертикали горизонтальные скорости, дано в [42].
Подавляющее число программ, предназначенных для моделирования динамики волн цунами в реальных акваториях, основано на классических уравнениях мелкой воды, записанных либо в декартовой системе координат, либо системе координат "долгота-широта".

Ввиду инвариантности уравнения теории мелкой воды при повороте сохраняют свою форму. Из предположения того, что эти уравнения выполняются на Г,, с учётом (1.1.37) и (1.1.38), при 7/ = сопЩ, запишем:
= 0. (1.1.41)

Таким образом, краевое условие отражения волны от неподвижной границы Г, можно сформулировать в системе координат пО'т в следующем виде:
и„= О, = 0, | = 0 (1.1.42)
дп дп
или в системе координат ХОУ как:
мсоз(/?) + гзш(/?) = 0,
эш (/?)соз (/?)— + эт2 (/?)—-соэ2 (/?)—-соэ (у?) эт (/?) — = 0, (1.1.43)
дх ду д х ду
—со$(/?) + — зт(/?) = 0. дх У 1 ду У’
Если граница Г, параллельна ОХ, то (1.1.43) можно записать следующим образом:
V = 0, | = 0, | = 0, (1.1.44)
ду о у
а если граница параллельна О У, то (1.1.43) упрощается до вида:
Эт дп
и = 0, — = 0, —- = 0. (1.1.45)
дх дх
В настоящей работе при дискретизации задачи область моделирования будем покрывать равномерной прямоугольной сеткой. При такой дискретизации можно считать, что фрагменты границы Г, всегда параллельны ОХ или ОТ. Поэтому далее при задании краевых условий на границе Г1 будем использовать только условия вида (1.1.44) или (1.1.45).
Вопросы задания граничных условий в точках пересечения взаимно-перпендикулярных участков границы Г, рассмотрим при построении вычислительных алгоритмов в § 1.2.
Граничные условия второго вида типа (1.1.44) и (1.1.45), для задачи, постановка которой осуществлена в системе координат (2,), формулируются аналогичным образом
граница области моделирования Г! параллельна Экватору, тогда на ней будем задавать условие следующего вида:
«,=0, = 0, |а-0, (1.1.46)
д<р д(р