Цифровая обработка малоконтрастных изображений, искаженных турбулентным слоем

• Автор: Пахомов, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 315 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Моделирование и обработка серии искаженных атмосферой изображений.

1.1. Моделирование искаженных атмосферой изображений

1.1.1. Формирование изображений через атмосферу

1.1.2. Линейная оптическая система

1.1.3. Статистика атмосферной турбулентности

1.1.4. Алгоритм моделирования искаженных атмосферой независимых изображений

1.1.5. Результаты моделирования

1.2. Обработка длинной серии слабых астрономических изображений искаженных атмосферой
1.2.1. Краткая история вопроса
1.2.2. Постановка задачи и определение МТК
1.2.3. Дискретный случай МТК
1.2.4. Восстановление фазы
1.2.5. Инвариантность МТК к сдвигу и развороту
1.3. Тройные корреляции фотоотсчётных изображений
1.3.1. Детекторы фотоотсчётных изображений
1.3.2. Специфика фотонных пуассоновских изображений в МТК
1.4. Тройные корреляции искаженных атмосферой коротко-экспозиционных изображений
1.4.1. Коротко-экспозиционные и длинно-экспозиционные изображения
1.4.2. Параметр Фрида
1.4.3. Расчет средней передаточной функции ТК
1.5. Средний биспектр коротко-экспозпционных изображений
1.5.1. Ограничения и приближения для атмосферных параметров
1.5.2. Переход к парным корреляциям
1.5.3. Точность оценки фазы
1.6. Точность восстановления спектра по среднему биспектру
1.6.1. Точность восстановления модуля
1.6.2. Точность восстановления фазы. Одномерный случай
1.6.3. Точность восстановления фазы. Двумерный случай
1.6.4. Сравнение методов восстановления изображения
1.6.5. Алгоритм обработки слабых изображений
1.7. Обработка длинной серии ярких изображений искаженных атмосферой
1.7.1. Специфика получения изображений
1.7.2. Математическое обоснование МТК
1.7.3. Восстановление изображения методом парных корреляций
1.7.4. Результаты обработки астрономических изображений
1.8. Обработка короткой серии ярких изображений искаженных атмосферой
1.8.1. Специфика задачи и методы ее решения
1.8.2. Известные практические методы решения
1.8.3. Недостатки известных астрономических методов
1.8.4. Метод слепой деконволюции и его обобщение
1.8.5. Метод совместной деконволюции
1.8.6. Обработка методом последовательных проекций
1.8.7. Вывод метода последовательных проекции из метода наименьших квадратов
1.8.8. Сходимость, однозначность и достоверность методов
1.8.9. Моделирование и обработка реальных изображений
1.9. Обработка серии ярких изображений объектов, быстро меняющих свой ракурс
1.9.1. Специфика задачи
1.9.2. Постановка задачи и математические критерии

11.9.3. Итерационная процедура решения
1.9.4. Сходимость, однозначность и достоверность метода
1.9.5. Моделирование и специфика обработки реальных изображений
Глава 2. Обработка одного кадра изображения, искаженных атмосферой и смазами.
2.1. Обработка изображений искаженных амплитудным смазом
2.1.1. Постановка проблемы
2.1.2. Переформулировка задачи
2.1.3. Однозначность решения
2.1.4. Алгоритм решения задачи
2.1.5. Сходимость алгоритма решения задачи
2.1.6. Алгоритм решения задачи
2.1.7. Сходимость алгоритма решения задачи 2'
2.1.8: Математическое моделирование
2.1.9. Оптимизация параметров алгоритмов
2.1.10. Математическое моделирование и обработка реальных изображений
2.2. Обработка изображений, искаженных симметричным смазом;
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Переформулировка задачи
2.2.3. Однозначность решения
2.2.4. Алгоритм восстановления
2.2.5. Сходимость алгоритма
2.2.6. Математическое моделирование и обработка реальных изображений:
2.2.7. Общий подход к задаче на основе метода наименьших квадратов
2.3. Обработка изображений искаженных дефокусировкой:
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Переформулировка задачи
2.3.3. Однозначность восстановления
2.3.4. Алгоритм восстановления
2.3.5. Сходимость алгоритма
2.3.6. Математическое моделирование и обработка реальных изображений
2.3.7. Общий подход к задаче на основе метода наименьших квадратов
2.4. Обработка одного кадра изображения, искаженного случайными атмосферными искажениями и аддитивными шумами регистрации
2.4.1. Постановка задачи
2.4.2: Алгоритм восстановления
2.4.3. Сходимость алгоритма
2.4.4. Алгоритм восстановления путем проектирования на соответствующие множества
2.4.5. Математическое моделирование и обработка реальных и цветных изображений
2.5. Итерационное устранение неравномерного фона
Глава 3. Нетрадиционные приложения Фурье-методов обработки изображений.
3.1. Обработка изображений искаженных фазовым смазом
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Алгоритм прямого решения
3.1.3. Теоретический алгоритм
3.1.4. Итерационные алгоритмы
3.1.5. Алгоритм сшивки фазы
3.1.6. Оптимальный алгоритм
3.1.7. Алгоритм встряски

3.1.8. Комбинированный алгоритм
3.1.9. Однозначность восстановления изображения:
3.1.10: Устойчивость к шумам
3.2. О восстановлении изображения по отношению модулей Фурье-спектра
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Метод экспоненциальной фильтрации
3.2.3. Однозначность восстановления
3.2.4 Астрономическая специфика
3.2.5. Однозначность восстановления изображения
3.2.6. Алгоритмы восстановления
3.3: Применение методов Фурье-оптики в офтальмологии
3.3.1. Постановка задачи
3:3.2. Математическая постановка задачи
313.3. Расчет прохождения излучения через систему глаз-очки
3.3.4. Обзор известных технических решений:
3.3.5. Жидкокристаллические очки
3.4. Применение методов Фурье-оптики для задач художественного проектирования узоров тканей и гобеленов
3.4.1. Важность фазы Фурье-спектра
3.4.2. Свойства фазовых распределений
3.4.3: Алгоритм построения фазовых узоров
3.4.4. Алгоритм построения1 амплитудных узоров
3.4.5. Подбор цветовой гаммы
3.5. Обработка стереоизображений
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Математическая постановка задачи
315.3. Алгоритм поиска сопряженных точек
3.5.4. Пирамидальный алгоритм
3.6. Использование информации о контурах изображений для построения вектора-признака и распознавания
3.6.1. Постановка задачи
3.6.2. Принцип формирования изображения
3.6.3. Дифференциальные операторы выделения контуров
3.6.4. Дискретные аппроксимации
3.6.5. Сравнительная оценка методов выделения контуров
3.6.6. Методы улучшения контуров
3.6.7. Сегментация изображения:
3.6.8. Выделение причин порождающих контур
Приложение 1. Фазовая и амплитудная проблемы в оптике.
Историческая справка
Используемый математический аппарат
Постановка задачи
Априорные ограничения
Дискретный случай
Свойства многомерных полиномов
Свойства целых функций многих комплексных переменных
Мера Лебега
Приложение 2. Двумерные и одномерные преобразования Гильберта в дискретном и непрерывном случаях и методы аналитического решения обратных задач.
Вывод одномерных непрерывных преобразований Гильберта из формулы Коши

и Я.
Осуществляя двойное Фурье-преобразование ТК:
ШЛ) =!№ сШ2 Т,(хрх2)е2' (1.37)
ползаем так называемый биспектр (БС) Т
т,(А,/2) = 1Ш1(/2)7-(Л+/), (1.38)

7(Л=ш(хУ (1.39)
- Фурье-спектр изображения.
В случае представления /(х) виде свёртки (1.35) спектр (1.39) равен произведению
7(Л=д(ЛЙ(Л, (1.40)
где 0(Л и Н(Л ~ Фурье - спектры изображений 0(3с) и Я (х).
Функция Я(/), из-за ее важности, как отмечено выше, имеет особое название оптической передаточной функции (ОПФ) телескопа. Подставляя (1.40) в (1.38), получаем, что
Ш,/2) = Ш,А)ТН (Л/2), (1.41)
причём биспектр Тн нередко называют передаточной функцией МТК. Что касается связи биспектра Т1 и спектра А(/') автокорреляции А(х) то, как легко убедиться, справедливы равенства:
АЛ = /(/)/'(/) = Г/ (АО) = Т, (0,7). (1.42)
ТК и БС одномерного изображения двумерны (рис. 1.3), двумерного изображения — четырехмерны. Э го налагает очень серьезные требования на вычислительные возможности процессора, предназначенного для вычисления ТК и/или БС. Так, например, если средний угловой размер изображения составляет 1 ’, а разрешение телескопа - 0,02', то изображение должно быть дискретизовано на 102 линейных элементов. Для двумерного изображения это приводит к необходимости вычисления ТК (БС) в 108 точках. При стандартной точности вычисления, когда на представление чисел отводится 4 байта (32 разряда), объём памяти для полной записи БС (ТК) должен быть 0.5 ГБт.