Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики

• Автор: Едемский, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 266 с. : ил.

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
БД - боковой лепесток
БП - бинарная последовательность
ДКП - дискретно-кодированная последовательность
ДП - двоичная последовательность
ПАКФ - периодическая автокорреляционная функция
ПВКФ — периодическая взаимно корреляционная функция
РМ - разностное множество
ТП - троичная последовательность
РЛС - радиолокационная станция

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
р — простое число
X = {х!},1 = 0,р-1 - дискретно-кодированная последовательность
периода р
их(0 - правило кодирования
Нк — класс степенных вычетов с номером к:
в — первообразный корень по простому модулю
тс!ва - индекс целого числа а по О
Лх(т) - ненормированная периодическая
автокорреляционная функция
Ях - вес последовательности
Vj - неупорядоченные уровни БЛ ПАКФ ДП

А Ях — разность между наибольшим и наименьшим
значениями БЛ ПАКФ
у - относительная разность между наибольшим и
наименьшим значениями БЛ ПАКФ Ях(г) = {Ло
П(А,К,Л{)
гх,у(т) — ненормированная периодическая взаимно
корреляционная функция
р/ - пик-фактор
Л — степень неуравновешенности троичных и бинарных
последовательностей
/+, /_ - число "плюсов" и "минусов" на периоде ДКП
I г - эквивалентная линейная сложность
Цих0)) Б(к,1, й?)
- мощность правила кодирования
- спектр разности классов вычетов

D — оператор циклического сдвига Хаффмена
[а] — целая часть числа а
а = 6(mod d) - а сравнимо С b по mod d
{a)d - наименьший положительный вычет целого числа а
ПО mode
(.n,j)d — циклотомические числа порядка d
GF(q) — простое поле Галуа порядка q
Gx{t) - многочлен последовательности X
G — поле разложения многочлена tp -1 над GF(2)
а — примитивный корень степени р из единицы в ноле

F — поле разложения многочлена tp -1 над GF(3)
Р - примитивный корень степени р из единицы в поле

Sjit) — многочлен ДП, соответствующий классу степенных
вычетов с нулевым номером
— многочлен ТП, соответствующий классу степенных вычетов с нулевым номером

— все перечисленные ДКП' за исключением последовательностей квадратичных вычетов, обладают относительно редкой сеткой периодов и, как следствие, их мало;
— несмотря на обилие публикаций, задача синтеза ДКП с заданной совокупностью свойств не ставилась ни в одной из цитируемых работ, хотя такая постановка задачи-является наиболее общей и актуальной;
— математический: аппарат теории СРКВ является предпочтительным при анализе и синтезе двоичных, троичных и бинарных последовательностей, формируемых по обобщённому ПК (1.1.1.)- Но и ему, в том виде, в котором он представлен в работе [20], присущи серьёзные недостатки:
— для большого: числа; классов! степенных вычетов затруднён анализ СРКВ, соответствующих ПАКФ или 11ВКФ ДКТТ;
— в этом; методе заложена потенциальная возможность синтеза ДКП с заданной совокупностьктсвойств, но она не реализована;
— нет методики; расчёта эквивалентной?' линейной сложности! ДКП, сформированных по ПК (Г. Г. Г.), на основе СРКВ;
— представляет интерес распространение методов синтеза ДКП с периодом р, в основе которых лежат СРКВ, на синтез ДКП с. составным периодом тр.
Все вышеперечисленное и определило цель диссертационной работы -разработка методики анализа и синтеза двоичных, троичных последовательностей, в том числе псевдослучайных, с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики, обусловленными их применением. Для: достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1) Усовершенствование методики анализа и синтеза дискретно-кодированных последовательностей на основе СРКВ путём применения циклотомических чисел;