Математическое моделирование нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния света

• Автор: Логинов, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Глава 1. Модель нестационарного вынужденного комбинационного

рассеяния света в протяженной среде

1.1. Модель ВКР-активной среды. Эволюционные уравнения для амплитуд когерентных состояний

1.2. Поляризованность среды. Уравнение для амплитуд падающего

и рассеянного полей

1.3. Уравнения нестационарного ВКР с использованием матрицы плотности. Постановка задачи
1.4. Масштабы времени, длины, напряженности электрического поля, энергии. Уравнения нестационарного ВКР в безразмерном виде

Глава 2. ВКР-усиление света при линейном взаимодействии

основной, стоксовой и антистоксовой волн

2.1. Уравнения линейного взаимодействия волн накачки, Стокса и анти-Стокса

2.2. Близкие рамановские поляризуемости. Сведение к упрощенной системе уравнений

2.3. Близкие рамановские поляризуемости. Построение решения методом последовательных приближений
2.4. Неравные рамановские поляризуемости. Сведение задачи к уравнениям гиперболического типа при <7
2.5. Неравные рамановские поляризуемости. Решение уравнений методом Римана-Вольтерра при «7
2.6. Неравные рамановские поляризуемости. Явный вид решения при сильной нестационарное взаимодействия света с ВКР-средой. Случай <7

2.7. Неравные рамановские поляризуемости. Результаты
численного решения при qф
Глава 3. Методы численного решения уравнений нестационарного
ВКР. Нелинейное взаимодействие волн
3.1. Двухслойная сетка численного интегрирования уравнений нестационарного ВКР: неявная схема
3.2. Двухслойная сетка численного интегрирования уравнений нестационарного ВКР: приближенная явная схема
3.3. Проявления нелинейного члена, пропорционального разности поляризуемостей молекулы
3.4. Переход от линейного взаимодействия к нелинейному.
Нелинейное ВКР при строгом фазовом согласовании
3.5. Нелинейное ВКР при фазовом рассогласовании
Заключение
Библиографический список
Приложение

| Одним из важных оптических эффектов является вынужденное

комбинационное рассеяние (ВКР) света, открытое Вудбери и Нгом в 1962 г. Оно наблюдается при облучении различных ВКР-сред [6, 39, 40, 47, 87, 88, 92, 94, 98, 103] лазерным излучением. В зависимости от параметров излучения и характеристик среды возможны различные виды или режимы ВКР. Когда длительность импульса накачки значительно превосходит время релаксации макроскопического дипольного момента, то реализуется так называемое стационарное ВКР, свойства которого в значительной степени установлены [55].
Менее исследованным является так называемое переходное или нестационарное ВКР [5, 14, 19, 20, 30, 40, 41, 46-48, 55, 56, 65-73, 75, 76, 85, 86,'93, 95, 96, 97, 99, 106, 107, 108, 109, 112, 117-121]. Оно имеет место, если взаимодействие излучения со средой происходит за очень малый промежуток времени, так что наведенная макроскопическая поляризованность отстает по времени от пиковых значений полей возбуждающего излучения. В общем случае нестационарное ВКР описывается системой укороченных волновых уравнений для амплитуд электрических полей, число которых зависит от параметров задачи, и эволюционных уравнений для элементов матрицы плотности эффективной двухуровневой системы, моделирующей молекулу ВКР-среды [85, 105-107]: Нри самых общих предположениях это система нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными для величин комплексной природы, зависящих от пространственных и временных переменных. Неизвестные функции входят в правую часть уравнений в квадратичной либо кубической форме. Таким образом, масштабы и степень трудности решения задачи определяются числом уравнений и степенью их нелинейности.

Рис. 2.2 Интенсивность антистоксовой компоненты в случае близких рамановских поляризуемостей при различном пространственном рассогласовании д = 1(1), 2(2), 5(3), 10(4), 25(5); е(°’ =0,2, е$0) = 108, / = 1;
г, =0,9; г, =1,1; ах =0,9