Разработка моделей и методов повышенной точности для численного исследования задач прикладной аэроакустики

• Автор: Козубская, Татьяна Константиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 261 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Г ЛАВА 1 Математические модели для описания ближнего 24 акустического поля течения

1.1 Общие замечания

1.2 Декомпозиция газодинамических переменных

1.3 Модели на основе уравнений Эйлера в аэроакустике

1.3.1 Уравнения Эйлера и Навье-Стокса

1.3.2 Линеаризованные уравнения

1.3.3 Линеаризованные уравнения Эйлера для случая 30 неоднородного среднего поля

1.4 Нелинейные уравнения для возмущений и его формулировки

1.4.1 Общая формулировка
1.4.2 Формулировка через матрицу средних
1.4.3 Формулировка с выделением линейной части
1.5 Уравнения для случая декомпозиции возмущений
1.6 Сравнительный анализ моделей семейства Эйлера
1.6.1 Тестовая задача о распространении Гауссовского 37 импульса
1.6.2 Тестовая задача с искусственным решением
1.6.3 Оценка глобальной ошибки системы 44 моделирования «модель+метод»
1.7 Влияние аппроксимации вязких членов на точность решения 46 уравнений Навье-Стокса
1.8 Общая схема решения задач аэроакустики на основе 52 уравнений семейства Эйлера
1.8.1 Математические модели аэроакустики семейства 52 Эйлера

1.8.2 Общая схема решения задач прикладной 53 аэроакустики
ГЛАВА 2 Стохастические модели для описания внешней среды в 56 задачах прикладной аэроакустики
2.1 Общие замечания
2.2 Общая схема генерации сигналов и полей с заданным 57 спектром в рамках рандомизированного спектрального метода
2.3 Моделирование акустического излучения с заданными 60 свойствами и примеры его использование при решении задач
аэроакустики
2.3.1 Моделирование одномерных сигналов
2.3.2 Верификация
2.3.3 Метод «просвечивания» полей течения 62 равномерным широкополосным шумом
2.3.4 Задача о возбуждении слоя смешения акустическим
излучением
2.4. Моделирование поля турбулентной скорости с заданными 70 свойствами и примеры его использование при решении задач
аэроакустики
2.4.1 Моделирование однородных случайных полей 70 турбулентной скорости
2.4.2 Моделирование спектра
2.4.3 Моделирование нестационарных случайных полей
2.4.4 Алгоритм численной реализации модели 75 однородного стационарного поля скорости
2.4.5 Использование декомпозиции спектра при 76 реализации модели однородного стационарного поля скорости
2.4.6 Реализация и верификация
2.4.7 Задача о рассеянии акустической волны на
турбулентном поле

ГЛАВА 3 Численный метод повышенной точности на основе 83 квазиодномерной реконструкции потоковых переменных для неструктурированных сеток с определением переменных в узлах
3.1 Одномерная схема высокой точности для численного 83 решения уравнений гиперболического типа
3.1.1 Вывод схемы для уравнения переноса
3.1.2 Метод интегрирования по времени
3.1.3 Анализ диссипативной и дисперсионной ошибок
схемы
3.1.4 Тестовые задачи и анализ результатов
3.1.5 Вывод схемы для уравнения Бюргерса
3.2 Схема повышенной точности на основе квазиодномерной 102 реконструкции потоковых переменных для численного решения систем уравнений семейства Эйлера на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках
3.2.1 Методы с определением переменных в узлах сетки
3.2.2 Контрольные объемы, или ячейки
3.2.3 Пространственная аппроксимация
3.2.4 Определение базового конвективного потока через 111 грань контрольного объема
3.2.5 Численный конвективный поток повышенного 116 порядка точности на основе МиБСЬ аппроксимации
3.2.6 Численный конвективный поток повышенной 119 точности на основе квазиодномерной реконструкции потоковых переменных
3.2.7 Вычислительный шаблон схемы повышенного 122 порядка точности
3.2.8 Аппроксимация по времени на основе явного
метода
3.2.9 Аналитическое исследование порядка
При этом отметим, что матрица средних А"'” = a"T(Q + Q',Q) может быть
определена не единственным способом.
С учетом (1.4.4) нелинейные уравнения для возмущений могут быть выписаны в виде
ад' | 5АГ"(Г | 5a-"q' _ q^
dt дх ду
В работе предлагается матрицу средних строить на основе осреднения по Роу [90]. При этом, в отличие от оригинального осреднения по Роу между значениями переменных, определенных в различных узлах сетки, осреднение будет проводиться между двумя состояниями, соответствующими полному и фоновому течениям и определенными для одной и той же точки. Будем
обозначать такое осреднение (□)** . Таким образом,
АГ” = Af e*(Q + Q',Q) = Ах (pRoeuRoe*Уое НПое') А,
ж ’ (1-4'б>
A mean a Roe*, g-t а ( ЛRoe* „ Roe* ,,Roe* iyrRoe* і C/VJ
у =A y (Q + Q,Q) = Ay[p ,u ,v ,H j A}
где Ax Ay якобианы потоков F и G соответственно. Осреднение же проводится согласно определению Роу
pto*=>/p(p + p') £,*** = + Р )(ЇІ^І Z, = u,v,H, (1.4.7)
V Р+л/р + Р
где Я энтальпия.
Систему уравнений (1.4.5) с матрицей Роу (1.4.6) в качестве матрицы средних будем обозначать NLDE/Roe. Иначе говоря, уравнения NLDE/Roe, сформулированные с использованием матрицы Роу, выписываются как
^+6АГ^ + 6А-О: = о_ dt дх ду