Математическое моделирование планетарных волн на основе уравнения Россби в ограниченной области

• Автор: Свидлов, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Начально-краевые задачи для уравнения Россби в ограниченной области.

1 Моделирование планетарных волн. Уравнение Россби (уравнение планетарных волн)

2 Первая и смешанная начально-краевые задачи

2.1 Постановка задачи

2.2 Существование и единственность решения

3 Вторая начально-краевая задача

3.1 Постановка задачи

3.2 Разрешимость задачи

4 Ьх-обобщенные решения начально-краевых задач для уравнения Россби
Выводы по главе
2 Численное решение начально-краевых задач для уравнения Россби
1 Приближенное решение

1.1 Приближенное решение первого порядка точности по £ .
1.2 Приближенное решение р-го порядка точности по £
1.3 Приближенное решение второй начально-краевой задачи
2 Численные эксперименты
2.1 Погрешность приближенного решения первого порядка
точности
2.2 Погрешность приближенного решения р-го порядка точности
2.3 Расчеты в области сложной конфигурации
2.4 Расчеты в области, имитирующей Черноморскую акваторию
3 Программный комплекс «ЯоззЬу»
Выводы по главе
3 Численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом точечных потенциалов(МТП)
1 Точечные потенциалы(ТП)
2 Множества единственности потенциала простого слоя
2.1 Потенциал простого слоя (ППС) и его свойства
2.2 Множества единственности ППС
2.3 Полнота в Ь2(д(^) системы точечных потенциалов
2.4 Признаки и примеры множеств единственности ППС
3 Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона
3.1 Свойства объемного логарифмического потенциала

3.2 Сведение задачи Дирихле для уравнения Пуассона к задаче Дирихле для уравнения Лапласа
3.3 Задача Дирихле для уравнения Лапласа
3.4 Полнота расширенной системы точечных потенциалов в
н1(дО)
3.5 Численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
3.6 Численные эксперименты
4 Сравнение метода точечных потенциалов с конечно-разностными методами
4.1 Описание тестовой задачи
4.2 Результаты численного эксперимента
5 Задача Неймана для уравнения Лапласа
5.1 Потенциал двойного слоя и его свойства
5.2 Множества единственности ПДС
5.3 Сходимость МТП для задачи Неймана для уравнения
Лапласа
5.4 Численные эксперименты
Выводы по главе
Заключение
Обозначения
Литература
Лемма 4. Классическое решение задачи (1.15)-(1.17) являет,ся обобщенным.
Доказательство этих лемм практически полностью повторяет доказательство лемм 1,2.
Покажем взаимосвязь обобщенного решения задачи (1.15)—(1.17) с обобщенным решением задачи Неймана для уравнения Пуассона.
Определение 6. Обобщенным решением задачи Неймана для уравнения Пуассона
где ф € Ь2{С2), называется функция <р € Л1(<5), удовлетворяющая равенству
для всех /г € Н1(С)).
Легко видеть, что интегральное тождество (1.18) выполняется тогда и только тогда, когда при любом 4 6 [О, Т] функция щ{б) является обобщенным решением задачи Неймана для уравнения Пуассона с правой частью, равной —иХ1.
Справедлива следующая известная теорема.
Теорема 3. Обобщенное решение р € Н1(С)) задачи Неймана для уравнения Пуассона (1.19) существует тогда и только тогда, когда функция
Лемма 5. Обобщенное решение и задачи (1.15) - (1.17), принадлежащее

пространству С1 ([О, Т], (7^((5)), является классическим, если —щ(х) = О

Ар = ф,
(1.19)
(1.20)