Построение и исследование дискретной математической модели безынерционных пространственных эффектов в волновых полях конечной амплитуды

• Автор: Чистякова, Татьяна Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Математическая модель распространения звуковых пучков

1.1. Непрерывная и дискретная модель распространения звуковых пучков (обзор)

1.2. Прецизионная дискретная модель на основе схем расщепления по физическим процессам

1.2.1. Дискретная модель, основанная на явных схемах

1.2.2. Дискретная модель, основанная на неявных схемах..

1.2.3. Дискретная модель, основанная на схемах с весами.

1.3. Метод гармоник для уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова

ГЛАВА 2. Исследование прецизионной модели распространения звуковых пучков

2.1. Погрешность аппроксимации разностных схем

2.1.1. Погрешность аппроксимации явной разностной схемы..
2.1.2. Погрешность аппроксимации неявной разностной схемы
2.1.3. Погрешность аппроксимации разностной схемы с весами
2.2. Устойчивость разностных схем
2.2.1. Метод Фурье для исследования устойчивости
2.2.2. Устойчивость явной разностной схемы
2.2.3. Устойчивость неявной разностной схемы
2.2.4. Устойчивость разностной схемы с весами
2.3. Сравнение предложенных схем
2.4. Консервативность дискретной математической модели, основанной на схемах с весами
ГЛАВА 3. Программная реализация математической модели распространения звуковых пучков
3.1. Общие сведения о программе
3.2. Функциональное назначение программы
3.3. Описание логической структуры программы
3.4. Используемые технические средства
3.5. Вызов и загрузка программы
ГЛАВА 4. Резуль таты численных экспериментов для звуковых пучков конечной амплитуды
4.1. Распространение гауссовского пучка
4.2. Распространение пучка с равномерным амплитудным и параболическим фазовым распределением
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение.
Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью применения ультразвуковых волн в следующих медицинских и технических сферах:
1) Ультразвуковая медицинская томография - метод неразрушающего послойного исследования внутренней структуры объекта посредством его многократного просвечивания в различных пересекающихся направлениях. Эта область, предполагающая развитие методов томографирования и их приложение к медицинской диагностике, с каждым годом привлекает все большее внимание. Остро стоит проблема выявления патологически измененного участка органа человека на самой ранней стадии развития болезни, когда лечение является еще сравнительно легким и эффективным. Так, желательно обнаружение злокачественной опухоли, когда ее размеры составляют около 1мм или даже доли миллиметра. Диагностика с помощью ультразвука, согласно современным медицинским стандартам, безвредна (в отличие от рентгеновской томографии), а акустические медицинские приборы намного дешевле ЯМР-томографов (которые не превзойдены в настоящее время по качеству, однако крайне дороги и потому малодоступны).
2) Ультразвуковая терапия - метод, основанный на действии на ткани высокочастотных звуковых колебаний. Ее эффективность обусловлена совокупным влиянием механических, химических и тепловых факторов. Принцип методики заключается в направленном воздействии на биологические ткани высокочастотных волн. Они вызывают ограниченное движение и изменение объема клеток, в результате которого массаж происходит на микроскопическом уровне. Эго улучшает проницаемость клеточных мембран, ускоряет обменные процессы, способствует рассасыванию уплотнений. Изменения на клеточном уровне вызывают повышенный синтез ферментов и гиалуроиовой кислоты, следствием которого является рассасывание рубцовых и спаечных образований. Ускоряются окислительно-восстановительные процессы, образование биологически активных веществ. Клетки начинают ускоренно делиться, и ткани быст-
следнее действие можно выполнить за две арифметические операции. Вычисление выражения с"+' требует еще две операции - вычитания комплексных чисел, что составляет 4 арифметические операции. Таким образом, для расчета с’’;1 необходимо 8 арифметических операций. Величину с"*1 необходимо посчитать NP раз для различных j,k, поэтому общее число арифметических операций для перехода между пространственными слоями поля и равно О, = 8 NP.
Переход от поля с к полю w осуществляется за Q4 = 1 OFM log2 М + РМ арифметических операций (данный переход требует большего числа операций по сравнению с переходом от поля w к полю с, так как каждый элемент поля w согласно формуле (1.46) надо еще разделить на константу).
Суммируя полученные значения количества арифметических операций, получим общее число арифметических операций для перехода между пространственными слоями поля и: О ~ О, = 20 РМ log2 M + ISPM.

1.2.2. Дискретная модель, основанная на неявных схемах.
Запишем дискретную математическую модель распространения звуковых пучков, построенную на основе неявных схем [56]. Согласно методу расщепления по физическим процессам исходная задача (1.16) решается в два этапа. На первом этапе вычисляется скорость движения частиц среды с учетом диссипации и нелинейности процесса распространения волновых пучков по следующей