Модельные задачи в динамике вращающегося твердого тела с жидкостью

• Автор: Носов, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Математические модели, описывающие динамику вращательных движений твердого тела с идеальной жидкостью
§ 1. Обзор .моделей и подходов в задачах динамики систем с жидким наполнением
§ 2. Модельные уравнения движения твердого тела с полостью,
полностью заполненной идеальной несжимаемой жидкостью
§ 3. Устойчивость стационарного вращения твердого тела с полостью, содержащей жидкость
§ 4. Зависимость угловой скорости возмущенного
движения от момента внешних сил
§ 5. Эквивалентная система уравнений
§6. Аналитическое решение задачи безусловной
оптимизации с терминальным функционалом
§ 7. Модельная задача с разрывным управлением
2. Математическая модель, описывающая динамику твердого тела, содержащего жидкость со свободной поверхностью
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Малые колебания жидкости, частично заполняющей сосуд .
§3. Вращательные движения твердого тела с полостью, частично заполненной жидкостью
§ 4. Линеаризация задачи
§5. Задача гидродинамики
§6. Метод Бубнова - Галеркина
§ 7. Устойчивость свободного вращения системы
«тело - жидкость»
§ 8. Уравнения движения системы «тело - жидкость»
в эквивалентной форме
§ 9. Задача оптимального управления волчком, частично заполненным жидкостью

3. Моделирование вихревых движений вязкой жидкости в полости вращающегося тела
§ 1. Уравнения возмущенного движения тела
с полостью, содержащей вязкую жидкость
§ 2. Коэффициенты инерционных связей твердого
тела с жидкостью (цилиндрическая полость)
§ 3. Устойчивость жидконаполненного гироскопа
§ 4. Интегральное соотношение в случае
вязкой жидкости
§ 5. Задача управления возмущенным движением
5.1. Сведение к эквивалентной системе
5.2. Аналитическое решение задачи безусловной минимизации с терминальным функционалом
§ 6. Задача, с геометрическими ограничениями
типа неравенств
4. Другие модели оптимального управления
§ 1. Исследование множества достижимости
1.1. Постановка задачи для случая линейных систем
1.2. Построение выпуклой оболочки множества достижимости
§ 2. Управление в условиях неопределенности
2.1. Задача о переводе системы в заданное состояние, когда начальное положение точно не определено
2.2. Результаты вычислений
Заключение
Литература
А. Тексты некоторых программ

Введение
Актуальность темы
В настоящее время в связи с проблемами геофизики, океанологии, физики атмосферы, использованием криогенных жидкостей в технике, а также проблемами изучения и охраны окружающей среды и рядом других задач значительно возрос интерес к изучению волновых движений различных неоднородных жидкостей. Этот интерес обусловлен не только практическими потребностями, но и большим теоретическим содержанием возникающих здесь проблем.
Отметим, что проблема влияния вихревых полей на динамику твердого тела известна достаточно давно. С ней приходится все время сталкиваться в динамике полета самолетов, вертолетов и других летательных аппаратов, движущихся в атмосфере, в динамике ракет носителей и космических аппаратов с жидкостно-реактивными двигателями, имеющих демпфирующие устройства и другие конструктивные элементы внутри топливных баков. Аналогичные проблемы возникают при решении задач, связанных с ориентацией и стабилизацией искусственных спутников и космических аппаратов.
Для детального описания широкого круга, физических явлений, связанных с динамикой вращающихся жидкостей, необходимо исходить из достаточно развитых математических моделей, которые, как правило, оказываются весьма сложными, нелинейными, многопараметрическими, и для их полного исследования эффективны лишь численные методы. Однако в ряде случаев первоначальное качественное представление об изучаемом круге явлений можно получить и на основе более простых линейных моделей и аналитических методов их исследования. Даже в рамках линейных моделей их математические постановки весьма своеобразны и приводят к нестандартным начально-краевым задачам.
В настоящей работе проведено исследование этого класса задач, в котором наряду с диссипативными эффектами учитывается также влияние кинетической энергии вихревых движений жидкости. При этом динамика объектов, для которых вихревые поля могут играть доминирующую роль, описывается на основе единой феноменологической модели нестационарных вихревых движений жидкости.

В дальнейшем рассмотрении ограничимся в бесконечной сумме в (4.2) только одним членом с п = 1. Имеем
А/Х = ________________М(р)(р-Р1)________________________ и оч
{Р} (Ар ф 1(С - А)шо) (Р - Р1) - р(р - )Ег ’ 1 ' >
где Е1 = 2а'1/Н^.
Рассмотрим отдельно знаменатель выражения (4.3), вычислим его корни
р2(Л — £/1) Ф р (*(С? — Л)шо — Лрх Ф йоцЕ) — г((7 — Л)а>оРх = 0.
Обозначим р = /г] , 5 = С — Лис учетом рх = гЛх
рДЛ — £4) Ф т] (5шо — .'1Ах Ф а>о£х.) — Л( = 0. (4.4)
Коэффициенты квадратного уравнения (4.4) имеют вид а = А — £х, Ь = — ЛАх Ф а)£х1 с = —йшоАх,
дискриминант (4.4) имеет вид
24 = (5шо — ЛАх Ф к>д£х)~ Ф 4(Л — £-х)^^оАх, корни знаменателя соответственно равны

— (<Яс>о — ЛАх Ф ссо-Еч) Ф у(5шо — ЛАх Ф а>о Еч)2 Ф 4(Л — Еч^шоАх
(4.5)
и являются комплексными.
Возвращаясь к выражению (4.3) для угловой скорости, получим
А/ ч _ ________М(р)(р - Ру)
Ы (Л-£х)(р-рВ))(р-р(2))’ ('}
где р^ ир® определяются в (4.5).
Для обратного преобразования Лапласа воспользуемся формулой для свертки функций
(/ * я) (*) = J 1(т)д(г - г) (2г. о
В нашем случае имеем
£(р) = М (р) и С(р)= Р_Р
(Л - £х) (р - рВ)) (р - р(2))