Математическая модель свободной турбулентности на основе принципа максимума

• Автор: Глотов, Вячеслав Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Турбулентность

Подход Рейнольдса исследования турбулентности

RANS модели турбулентности

Современные подходы к описанию турбулентности

Модели подсеточной вязкости

Квазипрямое численное моделирование

Концепция идеального LES алгоритма

Цели и структура диссертационной работы

ГЛАВА1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Схемы «КАБАРЕ» и «двухслойный крест» для одномерного уравнения
переноса
Сравнение диссипативных и дисперсионных свойств схем «КАБАРЕ» и
«двухслойный крест»
Гибридные схемы
Нелинейная коррекция потоковых переменных
Анализ диссипативных и дисперсионных свойств нелинейных схем
Перенос профиля на неравномерной сетке
Уравнение Бюргерса
DNS моделирование затухающей «бюргюленции»
Расчет «бюргюленции» на грубых расчетных сетках
ГЛАВА 2. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (КРАТКИЙ ОБЗОР)
Модель Навье-Стокса несжимаемой жидкости
Каскад энергии
Теория KLB (Kraichnan-Leith-Batchelor) двумерной турбулентности
Обзор результатов моделирования двумерной турбулентности
Спектры турбулентности порождаемые сингулярностями

ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Схема «КАБАРЕ» в переменных «скорость-давление»
Схема «КАБАРЕ» в переменных «функция тока - завихренность»
Примеры тестовых расчетов
Моделирование затухающей однородной изотропной турбулентности. 105 Форсинг. Моделирование обратного энергетического каскада
ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Вихрь Рэнкина
Сферический вихрь Хилла
Вихрь Тейлора-Грина
Случайное поле скоростей
Обобщенная константа Смагоринского
Влияние форсинга
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Защищаемые положения
Апробация работы
Публикации
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Турбулентность
Как известно, большинство движений жидкости и газа, встречающихся в природе и технике, являются турбулентными. Особенность таких движений заключается в возникновении т.н. турбулентных напряжений, величина которых может на много порядков превышает величину вязких напряжений, и турбулентных потоков тепла. Переход к турбулентному режиму, как правило, сопровождается ускорением процесса обмена количеством движения и энергии в пристеночных областях, в результате чего сопротивление тела и теплоотдача с поверхности возрастают. Примерами турбулентных течений могут служить течения воды в реках и каналах, течения нефти и газа в трубопроводах, следы за судами и самолетами, атмосферные движения воздуха и облаков. Турбулентность оказывает существенное влияние на протекание химических реакций, процесс горения, смешения и переноса частиц дисперсной примеси.
История исследования турбулентности насчитывает более столетия, однако до сих пор не существует общего, математически строгого подхода к описанию данного феномена. В отличие от ламинарных течений, расчет которых стал во многом рутинной процедурой, надежное предсказание характеристик турбулентных течений по ряду причин (трехмерный характер течения, стохастическая природа и широкий пространственно-временной спектр масштабов) остается, скорее, искусством, чем строгой наукой.
Дать точное определение турбулентности довольно трудно, обычно оно дается путем перечисления характерных черт, свойственных турбулентным движениям сплошных сред. В книге [1] приводится восемь основных характеристик турбулентности:
Континуальность. Предположение о приемлемости уравнений Павье-Стокса для интерпретации турбулентных течений и предсказания их мгновенных
Рис. 1.5. Дисперсионные (слева) и диссипациоиные (справа) поверхности гибридной
схемы
Гибридные схемы при 0 < а < 1 устойчивы при числах Куранта СРХ < 1, однако они уже не являются бездиссипативными, как схемы «КАБАРЕ» и «Крест». Максимум схемной диссипации достигается при а - 0.5 .
При а > 0 особенность в дисперсионной поверхности, присущая схеме «КАБАРЕ», пропадает. На рисунке 1.6 приведено сравнение профилей дисперсионных и диссипативных поверхностей по схемам «КАБАРЕ», «двухслойный крест», «ИуЬгіД О 1», «ИуЬгісІ ОЗ», «ИуЬгіД 05», «ЬуЬгісІ_07» и «куЬгісі_09» для трех чисел Куранта СРІ = 0.1, СРХ = 0.3 и СІ І = 0.8.

CABARET Leapfrog
CFL-^0.
hybrid

CABARET Leapfrog