Моделирование эффективных механических характеристик резинокорда при конечных деформациях

• Автор: Яковлев, Максим Яковлевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Основные соотношения нелинейной теории упругости

1.1. Основные термины и обозначения нелинейной теории упругости

1.2. Кинематика

1.3. Уравнения движения и граничные условия

1.4. Определяющие соотношения

Глава 2. Метод и алгоритм численной оценки эффективных механических характеристик резинокордных композитов при конечных деформациях

2.1. Постановка задачи и методика решения

2.2. Алгоритм, реализующий методику
2.3. Программная реализация решения
Глава 3. Проверка корректности результатов (верификация)
3.1. Проверка корректности результатов счёта для однородного материала
3.2. Сравнение численных результатов для однослойного резинокорда с аналитическими формулами
3.3. Сравнение численных результатов для двуслойного резинокорда с аналитическими формулами
3.4. Проверка сеточной сходимости
3.5. Выводы по результатам тестирования
Глава 4. Результаты численной оценки эффективных механических характеристик резинокордных композитов при конечных деформациях
4.1. Зависимость эффективных свойств однослойного резинокорда от упругих свойств корда

4.2. Зависимость эффективных свойств однослойного резинокорда от
упругих свойств резины
4.3. Зависимость эффективных свойств однослойного резинокорда от шага нитей корда
4.4. Зависимость эффективных свойств двуслойного резинокорда от угла наклона нитей корда
4.5. Выводы по результатам расчётов
Заключение
Основные результаты и выводы диссертационной работы
Публикации по теме диссертации
Список литературы
Приложение 1. Файл Ое1Рю1К1гсЬНо£ВО.срр
Приложение 2. Файл ОйМойикЯиЬЬегСогйЗО.срр

Введение
Общая характеристика работы
В диссертационной работе рассматриваются модификация методики оценки эффективных механических характеристик композитных материалов для случая конечных деформаций применительно к резинокорду, алгоритм численного решения поставленной задачи и реализация алгоритма в виде программного модуля. С помощью программного модуля были проведены численные эксперименты, анализ результатов которых приведён в работе.
Особенности используемой методики оценки эффективных свойств резино-корда: учёт анизотропии резинокорда, слабосжимаемости резины, проведение моделирования при конечных деформациях и получение эффективных определяющих соотношений в нелинейной форме.
В диссертационной работе описаны постановка задачи и математическая модель эффективного материала. Задача основывается на соотношениях механики деформируемого твёрдого тела для случая конечных деформаций. Рассмотрен алгоритм численного решения поставленной задачи с помощью метода конечных элементов. Описаны особенности реализации этого алгоритма на языке программирования С++. Проведено большое количество численных экспериментов, некоторые результаты которых приведены в работе. Исследовано влияние на эффективные механические свойства резипокордного композита геометрической кон-фигурации резинокорда (шага нитей корда в слое, угла между нитями в разных слоях), а также механических свойств резины и корда. Анализ результатов показывает необходимость учёта конечности деформаций при численной оценке эффективных свойств резинокорда.
Целью работы являются модификация методики оценки эффективных механических характеристик неоднородного материала при конечных деформациях

Модифицированные последовательности задач имеют следующий вид (для каждой последовательности приведён вид тензоров деформаций Грина и формулы для тензоров Пиолы-Кирх! офа):

? О О О -а? О О 0 -Ьд
Ч =(С|-<22-<зз>/-
0) (О
(СуИП — П22 ~ 26С.,зз + а С 2222 + ^.вЬС 2233 ^ ^ 0/3333 )# = & и Я ^ &п Я
0 '0 0 0 4 о
2) Е‘ = 0 Ч 0 =>Ч=(С
1« 0 ~СЧ;
0 (° 0 о4
3) £е = Г о о — dq 0 0 Чу =>ч=(-
0 '0 4 0 .
4) Е‘ = ч 0 0 =>ч=п
1« 0 ч
0 '0 0 ч
5) £* = 0 0 0 =>^=(С“з
я 0 0,
0 Го 0 0'
6) Ее = 0 0 ч =>Ч=(СЬ

0 ( я 0 0 >
£е = 0 (1 -а)Ч
^0 0 ~(д + с)д^
(2) (2)
(3) (3)
О „ . 1

(4) (4)
^,0 л , 1
(5) (5)
(*1я + а1я
(6) (6) ос1я + ос)а
■ч = (С> +(1-а)С»22 -(Ь + с)С“33)д +
7) (С‘Ш1 + 2(1 -а)С'Ш2 - 2(6 + С)С‘ПЗЗ + (1 -а2)С'2222 - 2(1 -а)(Ъ + с)С]]Ш2 +
(Ц (7)
(6 + с)2С,'33332 ^а^д + а'^д