Бифуркации периодических колебаний при наличии двойных сильных резонансов

• Автор: Копытин, Никита Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Математические модели бифуркаций периодических колебаний с применением функционального анализа
1.1 Задача о многомодовых бифуркациях периодических колебаний для генераторов с дополнительными контурами
1.2 Моделирующие уравнения для волн в нелинейных средах
1.2.1 Об одном обобщении модифицированного уравнения КДФ
1.2.2 О периодических волнах в нелинейных средах с одномерным параметром порядка
1.3 Операторный подход
1.4 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях
1.5 Схема Ляпунова - Шмидта
1.6 Конечномерные редукции фредгольмовых уравнений
1.7 Дискриминантные множества (бифуркационные диаграммы)
1.8 Отображение в регулярной точке
1.9 Контактные преобразования и версальные деформации особенностей фредгольмовых отображений
1.10 Элементы теории С—пространств, слабо гладкая круговая симметрия
1.11 Действие окружности на ядре фредгольмова отображения
1.12 Ключевое отображение
1.13 Алгоритм вычисления ключевого уравнения

1.14 Алгебраическое уравнение в!4с круговой симметрией и резонансным вырождением типа 1:2
1.15 Переход к приведенному уравнению
1.16 Случай резонансов р : д, р + |д| >
1.17 Резонанс 1:1
2 Алгебраическое уравнение в К6 с круговой симметрией и
сильными резонансными вырождениями
2.1 Алгебраическое уравнение в!6с круговой симметрией и
резонансным вырождением типа 1:2:3
2.2 Переход к приведенному уравнению
2.3 Описание алгебраического строения ключевого уравнения
посредством инвариантов (в динамических системах с двойными резонансами)
2.4 Одномодовые и двухмодовые решения ключевых уравнений
2.5 Трехмодовые решения ключевых уравнений
2.6 Другие случаи сильного двойного резонанса
3 Бифуркационный анализ и вычисление амплитудно - частотных характеристик периодических колебаний, описываемых моделирующими ОДУ
3.1 Двухмодовые бифуркации периодических решений уравнения 4-го порядка
3.2 Алгоритм вычисления коэффициентов главной части ключевого уравнения для ОДУ 4-го порядка
3.3 Трехмодовые вырождения в периодической задаче для обыкновенного дифференциального уравнения 6-го порядка
3.4 Построение главной части ключевого уравнения
3.5 Группа симметрий основного уравнения и нормальная форма главной части ключевой функции

3.6 Алгоритм вычисления главной части ключевого уравнения
для ОДУ 6-го порядка
3.7 Алгебраическая форма главной части ключевого уравнения в случае резонанса 1:2:3
3.8 Приведенное уравнение
3.9 Анализ ключевых уравнений с двойными резонансами
3.9.1 Одномодовые и двухмодовые решения
3.9.2 Трехмодовые решения
3.10 Другие случаи сильного двойного резонанса
3.11 О бифуркациях циклов из сложного фокуса
3.12 Замечания о возможности исследования устойчивости би-фурцирующих циклов и фазовых портретов исходных динамических систем
3.13 Программы вычисления Ф2), 0® и ©(3) для основного модельного уравнения
3.14 Примеры компьютерных графических изображений профилей бифурцирующих колебаний
Литература

a Vj = {f(x), e*), 7 = 1

j= 1 i=l
Тогда
0(0 = P-fMZ)),

(y) = ({y,et)
Отображение Утверждение 1 Точка а является решением уравнения f{x) = О тогда и только тогда, когда а — 1.6 Конечномерные редукции фредгольмовых уравнений
Пусть / : R” —> R" — гладкое отображение. Если а — регулярный нуль /, то / диффеоморфно отображает некоторую окрестность точки а на некоторую окрестность начала координат. Это вытекает из "теоремы о неявной функции".
Утверждение 2 Пусть левая часть уравнения /(£, А) = 0 задана гладким отображением / : R” х Rm —> Rn, удовлетворяющим следующим условиям: 1) /(0, 0) = 0; 2) det (0. 0) ф 0.
Тогда найдется такое гладкое отображение ф : U —> R", определенное на достаточно малой окрестности U нуля в Rm, что
1) ф(0) — 0, 2) /(у>(Л), А) — 0 для VA € U, 3) отображение ф является единственным (если оно удовлетворяет 1) и 2) ).