Моделирование трехмерной фильтрационной конвекции на основе метода смещенных сеток

• Автор: Немцев, Андрей Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Задачи фильтрационной конвекции многокомпонентной жидкости

§ 1.1 Исследование конвекции в замкнутых областях и модель Дарси

§1.2 Уравнения конвекции многокомпонентной жидкости

в пористой среде

§1.3 Задачи фильтрационной конвекции и теория косим-

метрии

Заключение к главе

2 Численные методы моделирования трехмерных конвективных движений в пористой среде

§2.1 Метод смещенных сеток для дискретизации уравнений фильтрационной конвекции теплопроводной жидкости
§2.2 Программное обеспечение вычислительного эксперимента для анализа стационарных и нестационарных
режимов фильтрационной конвекции
§ 2.3 Численный метод исследования конвективных движений многокомпонентной жидкости в пористом параллелепипеде

§2.4 Программная реализация численного исследования конвекции многокомпонентной жидкости на основе
модели Дарси
§ 2.5 Вычисление режимов трехмерной задачи фильтрационной конвекции и апостериорный анализ стационарных решений
Заключение к главе
3 Вычислительный эксперимент и анализ конвективных движений в пористой среде
§3.1 Потеря устойчивости механического равновесия теплопроводной жидкости в пористом параллелепипеде и рождение семейства стационарных режимов
§3.2 Конвективные движения теплопроводной жидкости в
пористой области при подогреве снизу
§ 3.3 Устойчивость плоских конвективных режимов к трехмерным возмущениям для задачи Дарси в параллелепипеде
§ 3.4 Расчет стационарных режимов трехмерной задачи фильтрационной конвекции многокомпонентной жидкости
§ 3.5 Аппроксимация нелинейных слагаемых и расчет семейств конвективных движений
Заключение к главе
Заключение
Литература
Приложение 1 Комплекс программ Darcy-FD для расчета конвективных движений теплопроводной жидкости в пористых средах
Приложение 2 Программа моделирования трехмерной конвек-
ции- многокомпонентной. жидкости _в_пористой среде
DiffMultiFluid-3D
Косимметрией [75] векторного поля Е(у) в К" , и соответственно уравнения у — Е(у), называется векторное поле А(у), ортогональное -Е(у) в каждой точке: (Е(у),А(у)) = 0. Если при этом равновесие уо неко-симметрично, т.е. Е1(уо) = 0,1, (уо) ф 0. то оно принадлежит однопараметрическому семейству равновесий. Отметим, что для косимметрич-ных систем каждое равновесие семейства имеет индивидуальный спектр устойчивости.
В работе [75] помимо определения косимметрии сформулирована ко-симметричная версия теоремы о неявной функции и рассмотрена бифуркация рождения однопараметрического семейства некосимметрич-ных равновесий из изолированного косимметричного равновесия. Развитая теория применена для плоской задачи конвекции Дарси с краевыми условиями первого рода. В [180] было показано, что если у системы дифференциальных уравнений существует семейство равновесий и спектр устойчивости меняется вдоль семейства, то это семейство не может быть орбитой действия группы симметрии, а в [77] дан полный вариант косимметричной версии теоремы о неявной функции.
Наличие у системы дифференциальных уравнений косимметрии ведет к возникновению специфических бифуркаций. В [78] была рассмотрена бифуркация Андронова-Хопфа в косимметричных системах и показано, что рождение периодического режима в таких системах не обязательно связано с первой потерей устойчивости на семействе равновесий, а имеет место эффект затягивания этой бифуркации по параметру. Бифуркация рождения периодических режимов в случае динамических систем с несколькими косимметриями рассмотрена в работе [134].
Исследование аналитическими методами однопараметрического семейства стационарных режимов в плоской задаче конвекции Дарси