Математическое моделирование процессов фильтрации в трещиноватых средах

• Автор: Томин, Павел Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Описание моделей и основные уравнения

1.1. Основные понятия и уравнения теории фильтрации в пористых средах

1.2. Модели трещиноватых сред

1.3. Модель скважин

Глава 2. Некоторые вопросы трещиноватости в межскважинном пространстве

2.1. Трещиноватость,'выявляемая по результатам электроразведки

2.2. Трещиноватость, выявляемая по результатам трассерных исследований

2.3. Выводы
Глава 3. Построение модели эквивалентной среды — single porosity
3.1. Осреднение абсолютной проницаемости
3.2. Особенности многофазного случая
3.3. О понятии representative elementary volume
3.4. Исследование функций относительных фазовых проницаемостей
для анизотропных сред
Глава 4. Расчеты с использованием модели single porosity
4.1. Некоторые вопросы расчетов с использованием неявной аппроксимации по
времени
4.2. Описание трещин, связанных со скважинами
4.3. Верификация разностной схемы
4.4. Расчеты моделей реальных месторождений
Заключение
Литература
Введение
Теория фильтрации жидкостей и газов в пористых средах относится к механике сплошных сред —• разделу механики, посвященному движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел. В механике сплошных сред рассматривают движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для функций многих переменных аппарата высшей математики. Минимально возможный объем тела, который позволяет исследовать его свойства, называется [2] представительным объёмом или физически малым объёмом.
Рассматриваемые в теории фильтрации среды характеризуются сложным и нерегулярным строением порового пространства, что не позволяет описать движение жидкостей и газов в них обычными методами гидродинамики, то есть путем решения уравнений движения вязкой жидкости для области, представляющей собой совокупность пор. Вместо этого в теории фильтрации применяется [2, 3, 4, 8] общий подход механики сплошных сред, обозначенный выше, и конструируется усредненная модель. При этом свойства среды выражаются через свойства составляющих элементов и являются эффективными характеристиками представительных объемов.
Критерий применимости данного подхода следующий: размеры рассматриваемых объемов достаточно велики по сравнению с размерами пор, так что в любом элементе содержится достаточно большое их число. Кроме того, элементы системы жидкость— пористая среда, предполагаемые бесконечно малыми, все же достаточно велики по сравнению с размерами пор и зерен [2].
Уравнения механики сплошных сред — эго уравнения сохранения массы, импульса и энергии, дополненные уравнениями состояния. При движении жидкостей и газов в пористой среде уравнение сохранения импульса сводится к формуле закона фильтрации. Уравнение энергии существенно лишь в тех случаях, когда нельзя пренебрегать изменением температуры. Рассмотрение тепловых задач выходит за рамки данной работы, основное внимание в которой уделено моделированию изотермических процессов двухфазной фильтрации слабосжимаемых флюидов.
Математическое моделирование процессов фильтрации жидкостей и газов в пористых средах всегда представляло большой интерес [3, 4, 5]. С точки зрения подземной гидродинамики [2, 6, 7, 8, 9] это связано, прежде всего, со сложностью проведения лабораторного эксперимента, повторяющего реальные физические условия.
Значительный интерес вызывает исследование, в том числе математическое моделирование, процессов фильтрации в средах с наличием трещин — узких протяженных каналов высокой проводимости. Развитая трещиноватость как естественного, так и техногенного характера присуща многим типам коллекторов [10]. Несмотря на то обстоятельство, что трещины занимают небольшой относительный объем, за счет высокой проводимости их влияние на добычу углеводородов может быть определяющим [11, 12]. Месторождения с наличием трещиноватости содержат более 20% мировых запасов нефти и газа [13], однако разработка таких месторождений сопряжена с рядом трудностей и часто бывает неэффективной. Например [14], месторождение Circle Ridge в США разрабатывается уже в течение 50 лет, при этом коэффициент извлечения нефти составляет лишь 15%. Аналогичная ситуация наблюдается наТалинской площади Красноленинского месторождения [15] — большая часть месторождения разбурена тысячами скважин, однако добыто менее 10% начальных запасов, при этом в течение последних 20 лет наблюдается высокая завод-ненность резервуара. Дополнительно, в связи с высоким спросом на углеводородное сырье в процесс разработки включаются месторождения с низкими пористостью и проницаемостью, а также, например, карбонатные коллекторы, склонные к образованию трещин. В первом случае образование трещин идет вследствие так называемого гидроразрыва пласта, являющегося одним из основных методов повышения нефтеотдачи [16]. Во втором случае из-за хрупкости породы трещины могут образовываться естественным образом в процессе разработки месторождения [15].
Для исследования влияния трещиноватости на добычу углеводородов, которое обычно [15, 27, 33[ заключается в быстром прорыве воды к скважинам и неоднородности фронта вытеснения, в настоящей работе рассмотрены квазиреальные задачи с особенностями структуры среды межскважинного пространства, подробнее изложенные в [34, 35]. Такая трещиноватость может быть выявлена, например, при помощи электроразведки [22, 23] или путем проведения трассерпых исследований [24]. Как будет специально показано в главе 2, возможны ситуации, как негативного влияния трещиноватости, снижающего нефтеотдачу, так и позитивного, когда извлечение нефти возрастает. Проведенное моделирование с учетом разделения воды на типы: пластовую и закачанную, показало, что зоны трещиноватости заметно изменяют направления потоков флюида. Все это дополнительно подтверждает необходимость корректного учета трещиноватости и актуальность разработки специальных математических методов ее моделирования.
Отметим наконец, что исследование фильтрационных процессов в средах с нарушениями в виде трещин имеет более широкое значение: задачи многофазной многокомпо-

Трещиноватая среда является примером объекта, проявляющего значительную анизотропию фильтрационных свойств. Несмотря на тот факт, что модель двойной среды была разработана еще в 60-х годах прошлого века и достаточно широко применяется, вопрос о выражении для перетока между трещинами и матрицей в анизотропном случае начал разрабатываться теоретически относительно недавно [29].
Существенным недостатком при использовании модели двойной среды является удвоение числа неизвестных, что может стать особенно критичным при описании многофазных многокомпонентных неизотермических течений с учетом химических реакций, например, в задачах моделирования разработки нетрадиционных углеводородов: керогена или кокса.
Подход discrete fracture network (DFN) подразумевает [118], что трещины оказывают доминирующее влияние на потоки флюидов, при этом явным образом учитываются геометрия и свойства особенностей среды. Как правило [115], трещины представляются в виде отрезков или сегментов плоскостей в двумерном и трехмерном пространстве соответственно (рис. 1.8). В ряде работ трещины имеют вид эллипсоидальных дисков (рис. 1.9).
Рис. 1.8. Реализация ОРИ в виде сегментов Рис. 1.9. Реализация ОРР в виде дисков
плоскостей из [127]. из [119].
Неоспоримым преимуществом является более реалистичное сточки зрения геологии представление трещин по сравнению, например, с обсуждаемой выше моделью Warren и Root (рис. 1.10).