Разработка численных методов для моделирования распространения упругих волн в неоднородных средах

• Автор: Фаворская, Алена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ

1Л. Введение

1.2. Линейно-упругие среды с анизотропией

1.2.1. Общий случай

1.2.2. Орторомбическая анизотропия

1.2.3. Вертикально-трансверсальная анизотропия

1.2.4. Горизонтально-трансверсальная анизотропия

1.3. Линейно-упругие среды

1.4. Акустические среды
1.5. Заключение
ГЛАВА 2. СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД
2.1. Введение
2.2. Сеточно-характеристический численный метод
2.3. Линейно-упругие среды с анизотропией
2.3.1. Общий случай
2.3.2. Орторомбическая анизотропия
2.4. Линейно-упругие среды
2.5. Акустические среды
2.6. Исследование сеточно-характеристического метода на неструктурированных сетках
2.6.1. Аппроксимация
2.6.2. Устойчивость
2.7. Заключение

ГЛАВА 3. ГРАНИЧНЫЕ И КОНТАКТНЫЕ УСЛОВИЯ

3.1. Введение
3.2. Граничные и контактные условия
3.2.1. Линейно-упругие среды с анизотропией
3.2.2. Линейно-упругие среды
3.2.3. Акустические среды
3.3. Контактное условие с динамической силой трения
3.4. Контактное условие между линейно-упругой и акустической средами
3.5. Граничное условие с использованием мнимых точек
3.6. Контактное условие для иерархических сеток
3.7. Контактное условие для комбинированного метода
3.7.1. Особенности подхода
3.7.2. Обозначения
3.7.3. Описание расчета контакта
3.7.4. Доказательство сохранения порядка аппроксимациии
3.8. Заключение
ГЛАВА 4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
4.1. Введение
4.2. Реконструкция полиномами
4.3. Кусочно-линейная интерполяция
4.4. Гибридная интерполяция
4.5. Сравнение разработанных методов
4.6. Заключение
ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЫ РЕЛЕЯ
5.1. Введение
5.2. Постановка задачи
5.3. Решение прямой задачи упругости с помощью интегралов Релея
5.4. Дискретизация
5.5. Сравнения для плоской волны

5.6. Сравнения с точечными источниками
5.7. Заключение
ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
6.1. Введение
6.2. Сейсморазведка в условиях арктического шельфа
6.2.1. Введение
6.2.2. Постановка задачи
6.2.3. Результаты численного моделирования
6.2.4. Заключение
6.3. Взрывное воздействие на айсберга
6.3.1. Введение
6.3.2. Постановка задачи
6.3.3. Результаты численного моделирования
6.3.4. Заключение
6.4. Ультразвуковая дефектоскопия железнодорожного пути
6.4.1. Введение
6.4.2. Постановка задачи
6.4.3. Результаты численного моделирования
6.4.4. Заключение
6.5. Сейсмостойкость наземных сооружений
6.5.1. Введение
6.5.2. Постановка задачи
6.5.3. Результаты численного моделирования
6.5.4. Заключение
6.6. Сейсмостойкость подземных сооружений
6.6.1. Введение
6.6.2. Постановка задачи
6.6.3. Результаты численного моделирования

+ +АЛ;^ЗІ^2/ +^Ьі^Н]КкКі + ^},И2уЙі*Лі/)см +
+ (^]Л.АЛ/ + +і^Ч]^гкі +^зЛ;А,Л/ )СІ5 +
+ (АЛ.А/Л/ + і^Ч.кі + АА.А<Л/ +^Лу^21іА/)<'116 +
“*“(^2<^2у^24^3/ + ^2і^2^*^2/ ^гЛу^гЛ/ + ^Ь^Ь^Чк^гі )С24 "*"
-і^Нк^Ч) + ^гЛуАЛ/ + ^2/^2 і^Нкі + ^Лу^гЛ/ )С
+ (ААу^2*^2/ +^2Му^2к^2І +^2<^2у^П^2/ + ^2і^2у^2,Л/ )С26 +
+ (^Л /Чк^Ьі + ^?/3>у^?Л/ +^ЛЛЛ/ "*“^Лу^зЛ/)С34 +
+ (^Лу^Л/ + ^Лу^зА/ + ^Ні^Ь^Лі + ^Ьі^Ьі^ЬЛі)С35 +
+ {})Ь.^Ьк^Чі +^2і^Нк^Ні + ^Ьі^Ь)к^Ьі + ^Лу^2/Л/)С36 +
+ {Кі^Ч^кі + }Ь^Ък^Ь.1 + ^гЛЛЛ/ + ^гЛу^ЗіЛ "^^Лу^гЛ/ +
+^зЛу^зЛ/ + ^Зі^ДАЛ/ +^5/^!у^З*^1/)<'45 +
+ (А/^2у^гЛ/ + А;^2у^зЛ/ + ^гЛу^А/ + ^>Лу^зЛ/ + ^гЛуАЛ/ +
+^Ь.і^Ч^кКі +^!|^2 ]кі + ^3/^2у^2уЛ/)С46 +
+(АЛу^іЛ/ Лі ^Чік^ь.і “^^гЛу^іЛ/ ■*■
^Ь.}}Чкі + ^зЛуАА/ + ^зЛу^2,Л/)С56 • (79)
2.4. Линейно-упругие среды
Рассмотрим для определенности направление £,. Пусть вектор Я направлен вдоль выбранного направления, а векторы /1, и Я2 (или только вектор Я, в двумерном случае) образуют с ним декартову систему координат. Введем следующие симметричные тензоры второго ранга:
1Ч(,=^(”,0И/+И/®«,)- (80)
В (80) индексы варьируются от 0 до 2, под Я0 понимается вектор Я.
Действие матрицы А, на вектор неизвестных, задаваемый соотношением (56) для трехмерного случая и следующим соотношением для двумерного