Разработка методов и алгоритмов вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных упругих цилиндрических волноводов

• Автор: Сыресин, Денис Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 159 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРА НОРМАЛЬНЫХ МОД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ УПРУГИХ ВОЛНОВОДОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ (ОБЗОР ИСТОЧНИКОВ)
1.1. Однородные, слоистые и радиально-неоднородные волноводы
1.2. Азимутально-неоднородные волноводы
1.3. Избранные аспекты расчета спектров волноводов
1.4. Приложения, требующие применения методов вычисления спектров
ГЛАВА 2. ИМПЕДАНСНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СПЕКТРОВ. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИ-АНИЗОТРОПНЫХ РАДИАЛЬНО-НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДОВ
2.1. Матричное уравнение Риккати для радиально-неоднородной изотропной среды
2.2. Матричное уравнение Риккати для радиально-неоднородной анизотропной среды с аксиально-симметричным тензором модулей упругости
2.3. Особенности численного интегрирования матричного уравнения Риккати. Вычисление волновых полей
2.4. Построение алгоритма расчета спектра
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СПЕКТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
3.1. Матричное уравнение Риккати для анизотропной среды
3.2. Спектральный метод расчета спектра анизотропных цилиндрических волноводов
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПЕКТРОВ МОДЕЛЕЙ РАДИАЛЬНО-НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ВОЛНОВОДОВ

4.1. Вычисление дисперсионных кривых в изотропных волноводах
4.2. Вычисление дисперсионных кривых в моделях анизотропных волноводов
4.3. Вычисление дисперсионных кривых в скважинах в анизотропных породах
4.4. Расчет дисперсионных кривых, волновых полей и упругих параметров среды в скважинах с радиально-неоднородной зоной нарушения
ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ ИМПЕДАНСНОЙ НАГРУЗКИ НА ПОВЕДЕНИЕ КВАЗИРЕЛЕЕВСКИХ ВОЛН ВБЛИЗИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ
5.1. Дисперсионное уравнение для полости с импедансной нагрузкой
5.2. Влияние параметров импедансной нагрузки на свойства квазирелеевских волн
5.3. Вычисление дисперсионных кривых для двух моделей полости с импедансной нагрузкой
5.4. Условие одновременного распространение двух мод
ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ
РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
БЛАГОДАРНОСТИ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Возникновение азимутальной неоднородности в модели
скважины в однородной анизотропной породе

ВВЕДЕНИЕ
В связи с разработкой новых материалов и усложнением конструкций, изучаемых в задачах неразрушающего контроля, задачах акустической томографии поверхностей и скважинной акустики, возникает необходимость в анализе спектров широкого класса моделей анизотропных и радиальнонеоднородных цилиндрических упругих волноводов. В диссертационной работе предложено два независимых метода вычисления спектра таких волноводов, а их эффективность исследована на моделях, имеющих большое практическое значение для задач неразрушающего контроля материалов и акустического исследования скважин. Один из предложенных методов вычисления спектра основан на применении формализма матричного уравнения Риккати, а второй на использовании спектрального метода. Особенность формулировки разработанных алгоритмов позволяет рассматривать широкий класс моделей. Среди задач, в которых исследуется влияние неоднородности и анизотропии среды на спектр волновода, можно выделить следующие: определение влияния неоднородной зоны нарушения в скважине на дисперсию нормальных мод; изучение спектра волноводов из композиционных материалов; определение пределов применимости современных методов обработки геофизических данных. Для задач акустической томографии и неразрушающего контроля интересным также представляется исследование дисперсии спиральных волн в цилиндрических волноводах. Другим примером модели волновода, изучаемой в данной диссертации, является модель цилиндрической полости с импедансной нагрузкой на ее поверхности.
При рассмотрении анизотропных волноводов существует класс моделей с азимутально-зависимым тензором модулей упругости материала. Примером такой модели служит модель скважины, ось которой наклонена относительно оси анизотропии трансверсально-изотропной породы. До настоящего времени вычисление спектра таких моделей осуществлялось методами численного трехмерного моделирования волновых полей или методами теории

а) б)
Рис.1 а) Пример применения метода продолжения по параметру [17]. б) Сравнение скорости вычисления дисперсионных кривых для т первых мод однородной цилиндрической оболочки: сплошная линия - спектральный метод, пунктирная линия - метод поиска корней [29].
1.3.2. Вычисление спектра с помощью решения задачи на собственные значения
Как было показано выше, при рассмотрении радиально-неоднородных волноводов одним из удобных способов вычисления спектра является формулировка обобщенной задачи на собственные значения, выписанная, в виде (1.20), и её решение, например, с помощью 02. алгоритма [93].
Важным вопросом при применении данного метода, является выбор параметров аппроксимации пои гармоники радиальной части вектора смещения В работе [29] предложен эмпирический способ выбора числа полиномов Л/, используемых для его интерполяции. Так, если отношение длины волны рассматриваемой моды на выбранной частоте / к характерной толщине интерполируемого слоя равно ау, то для аппроксимации решения с достаточной точностью требуется использование N > па_1 числа полиномов Чебышева. Авторы отмечают, что значительное увеличение числа N ведет к снижению быстродействия численного метода, связанного с необходимым выполнением 0(Л13) числа операций для вычисления собственных значений. При этом время, требуемое для вычисления корней дисперсионного уравнения, растет линейно вместе N. Таким образом, спектральные методы оказываются эффективней методов поиска корней дисперсионного уравнения только до определенного значения Л1тал: - числа узлов сеточной функции, используемой для