Моделирование эволюции межфазных границ при термомиграции жидкой зоны в кристалле методом точечных источников

• Автор: Лозовский, Владимир Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 185 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Метод зонной перекристаллизации градиентом температуры

1.2. Процессы нестабильности межфазных границ при ЗПГТ

1.3. Численные методы, используемые при моделировании ЗПГТ

1.4. Метод точечных источников

1.5. Постановка задач исследования

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА

И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА
ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ
2.1. Метод точечных источников для решения уравнения Лапласа
2.2 Метод точечных источников для решения уравнения
теплопроводности
2.3. Теоретические основы метода интегрированных источников
2.4. Примеры использования МТИ при численном решении
уравнения Лапласа
2.5. Примеры использования МТИ при численном решении
уравнения теплопроводности
2.6. Алгоритм применения МТИ к решению краевых задач
с уравнением Лапласа и теплопроводности
Выводы по главе
ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ТЕРМОМИГРАЦИИ ПЛОСКИХ ЗОН
3.1. Физическая модель термомиграции
3.2. Исследование влияния конвекции на скорость движения зоны
3.3. Математическая модель термомиграции плоской зоны
3.4. Преимущества использования МТИ при моделировании
процесса термомиграции
3.5. Двухмерная численная модель процесса термомиграции плоской
зоны
3.6. Трехмерная численная модель процесса термомиграции плоской
зоны
3.7. Учет нелинейности механизма кристаллизации
3.8. Применение метода интегрированных источников при моделировании термомиграции
Выводы по главе
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ ПЛОСКИХ ЗОН В ПРОЦЕССЕ ТЕРМОМИГРАЦИИ
4.1. Методика проведения вычислительного эксперимента
4.2. Влияние толщины зоны на устойчивость межфазных границ
4.3. Влияние кинетики на устойчивость межфазных границ
4.4. Влияние эффекта Гиббса-Томсона и величины градиента температуры на устойчивость межфазных границ
4.5. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными
Выводы по главе
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ В КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НАНООБЪЕКТАХ
5.1. Обзор подходов исследования поверхностной диффузии
5.2. Физико-математическая модель диффузии в квазиодномерном нанообъекте
5.3. Численная модель диффузии в квазиодномерном нанообъекте
5.4. Аналитические решения в предельных случаях
5.5. Проверка адекватности численной модели
5.6. Определение коэффициента поверхностной диффузии
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Расчет кривизны и углов нормали к поверхности
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Алгоритм компьютерной модели процесса термомиграции
плоской зоны в кристалле и листинги основных программных модулей
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Зависимости амплитуды возмущения от пройденного
зоной расстояния, полученные с помощью двухмерной модели
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Зависимости амплитуды возмущения от пройденного зоной расстояния, полученные с помощью двухмерной модели
при дислокационном механизме кристаллизации
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Акты об использовании материалов диссертации

ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ
2Л. Метод точечных источников для решения уравнения Лапласа
Конкретизируем МТИ, общая формулировка которого приведена в п. 1.4, для решения уравнения Лапласа. Уравнение (1.1) примет вид:
Дм(х) = 0, хбб, (2.1)
где б - область решения.
Граничное условие (1.2) запишем в виде:
а(х)и(х) + Ь(х)--с(х) = 0, .теГ, (2.2)

где Г - граница области О; а(х), Ь(х), с(х) - известные функции; п - нормаль к границе Г.
Введем границу Г,, как указано в п. 1.4. Возьмем на этой границе N точек хк е Г[, в которых будут располагаться «мнимые» заряды, создающие потенциальное поле, удовлетворяющее условиям (2.1), (2.2). В качестве функций <рк, удовлетворяющих условиям 1 - 3 (см. п. 1.4), можно взять фундаментальные решения уравнения Лапласа:
<рк(х) =
|х*-х|
где хк - х| - расстояние между точками хк и т.
Выражение (2.3) записано для трехмерной области. Если задача решается на плоскости, то функции срк примут вид:
%(*) = Ц-х|), *еГ-
Тогда приближенное решение, в соответствии с формулой (1.3), можно записать:
и(х) « X Чк<Рк(*) = £ 9* . 1 . , (2.4)
к=1 к— рк