Математическое моделирование термонеустойчивости ротора, совершающего синхронную прецессию

• Автор: Федоров, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 183 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
1. Исследования эффекта Мортона
1.1. Современное состояние исследований по эффекту Мортона
1.2. Общая схема моделирования эффекта Мортона
1.3. Геометрия подшипника
2. Расчёт положения статического равновесия и динамических коэффициентов подшипника
2.1. Уравнение Рейнольдса
2.2. Расчёт динамических коэффициентов
2.2.1. Использование «возмущённых» уравнений Рейнольдса
2.2.2. Использование сопряженных функций
2.3. Редукция числа динамических коэффициентов
2.4. Численная схема решения уравнений Рейнольдса и уравнений для
сопряженных функций
2.5. Определение положения статического равновесия
3. Анализ динамики ротора
3.1. Определение параметров синхронной прецессии вала из - за
неуравновешенности
3.2. Определение параметров синхронной прецессии вала с учётом теплового
изгиба вала. Метод осреднения
4. > Распределение температуры в смазочном слое
4.1. Уравнение энергии
4.2. Метод малых возмущений для уравнения энергии
4.3. Учёт кавитации смазки в уравнении энергии
4.4. Расчёт температуры смазки между вкладышами
4.5. Особенности совместного решения уравнений энергии и теплопроводности
при наличии прецессии вала
4.6. Численная схема решения уравнения энергии
4.6.1. Аппроксимация уравнений
4.6.2. Аппроксимация граничных условий
5. Расчёт нагрева и температурного прогиба вала
5.1. Расчёт нагрева вала
5.1.1. ЗБ уравнение теплопроводности
5.1.2. Определение области нагрева вала
5.1.3. Граничные условия для 30 уравнения теплопроводности
5.2. Численная схема решения уравнения теплопроводности
5.3. Тепловой прогиб вала
6. Общая схема расчёта эффекта Мортона
6.1. Общая схема расчёта
6.2. Спектральный радиус как индикатор устойчивости
7. Верификация модели, анализ результатов, сравнение с экспериментами
7.1. Верификация результатов расчёта характеристик подшипников
7.1.1. Подшипник ОтосЬом^кт и ВгоскмюИ. Динамические коэффициенты
7.1.2. Подшипник ПНоп и др. Распределение температуры
7.2. Верификация модели нагрева и теплового изгиба вала
7.3. Анализ эффекта Мортона для модельной задачи
7.4. Анализ эффекта Мортона для роторной системы турбоэкспандера
Заключение
Литература
Приложение 1. Программный комплекс Веапп§Апа1у818Арр
Приложение 2. Акт о внедрении

Введение
Анализ устойчивости вращающихся валов в роторных системах является одной из важнейших проблем в машиностроении. Существует много факторов, которые могут влиять на устойчивость валов. В данной работе рассматривается один из таких факторов - несимметричный (в окружном направлении) нагрев вала, совершающего синхронную прецессию в радиальных подшипниках скольжения. Несимметричный нагрев вызывает термический изгиб ротора, тем самым увеличивая его начальный дисбаланс. В свою очередь увеличение дисбаланса приводит к увеличению синхронных вибраций ротора, которые могут стать опасными. Описанное явление носит название эффекта Мортона. Возникающая при этом неустойчивость синхронной прецессии называется синхронной термической неустойчивостью (Synchronous Thermal Instability). Используются также термины синхронная или термическая неустойчивость, вызванная неравномерным нагревом вала, или просто синхронная или термическая неустойчивость (термонеустойчивость). В данной работе для краткости будем использовать термин термонеустойчивость.
Основной причиной возможной термонеустойчивости в случае эффекта Мортона является синхронность частоты прецессии вала и его вращения вокруг собственной оси. Как известно, под действием внешней нагрузки вал в подшипнике смещён в положение статического равновесия Цст. Кроме того, так как на практике невозможно идеально отбалансировать вал, всегда будет присутствовать некоторая неуравновешенность, пусть даже очень малая. В результате возникает центробежная сила, которая заставляет вал вращаться вокруг положения равновесия Цст по синхронной орбите, то есть с периодом, равным периоду вращения вала вокруг своей оси. Рис. 1 показывает распределение скорости масляной плёнки в двух противоположных точках 1 и 2 на поверхности подшипника для двух положений центра вала. Пунктирная линия изображает вал, центр которого находится в положении статического равновесия Цст, тогда как сплошная линия показывает мгновенное положение вала, когда его центр находится в некоторой точке Цорб его орбиты. По сравнению с положением статического равновесия Цст градиент скорости масляной плёнки на поверхности вала увеличивается в точке 1 и

= -£ | дрпсК!. (2.2.11)
1=1 п,
Традиционный способ расчёта динамических коэффициентов предполагает далее подстановку выражения для др (2.2.6) в (2.2.11), после чего получим

б = -Ъ{рхх+руу + рих + рь У + х[р^¥ + ■ (2.2.12)
'=1 а,
Динамическими коэффициентами будут выражения, которые получаются при х,у,х,у,6ц/х,■ Очевидно, для их вычисления надо решать все уравнения (2.2.8).
2.2.2. Использование сопряженных функций.
Однако в рамках данной работы был разработан более эффективный метод расчёта динамических коэффициентов, не требующий решения уравнений (2.2.8) и тем самым позволяющий заметно снизить вычислительную трудоёмкость задачи. Этот метод основан на использовании сопряженных функций [37], [38].
Запишем “возмущённое” уравнение Рейнольдса первого приближения (2.2.5) в операторном виде
К,ф = К2Яг, (2.2.13)
где к уже введённому в (2.2.7) дифференциальному оператору Н1 добавляется оператор 1*2, зависящий от рп. Введем вектор-функцию V с компонентами-функциями того же класса, что и др и удовлетворяющими тем же граничным условиям. Она называется сопряженной функцией. Умножим (2.2.13) на V и проинтегрируем по области смазочного слоя в пределах вкладыша
|(К|ф)у<Ю = |(К2$7)у<Ю.

Проинтегрируем теперь слева по частям, учитывая, что V = 0 и 5р — 0 на границе