Моделирование колебаний тонких гибких слоистых балок в температурном поле с учетом контактного взаимодействия

• Автор: Кутепов, Илья Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследовании

Цели и задачи

Содержание рабо ты

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость

Методология и методы исследования

Положения, выносимые на защиту, и основные результаты

Степень достоверности и апробация результатов

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОЙ ГИБКОЙ ОДНОСЛОЙНОЙ БАЛКИ В ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ
1Л Основные гипотезы и допущения
1.2 Математическая модель колебаний гибкой тонкой однослойной балки в
температурном поле
1.3 Методы решения уравнения теплопроводности
1.4 Решение системы уравнений движения балки в температурном иоле.
Достоверность результатов моделирования
1.5 Выводы по главе
2 ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ОДНОСЛОЙНОЙ БАЛКИ В ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ

2.1 Сценарии перехода колебании нз гармонического состояния и хаотнчсское
2.2 Карты режимов колебаний
2.3 Определение режимов колебаний на основе показателей Ляпунова
2.4 Анализ колебаний однослойной балки для трех типов температурного поля
2.5 Выводы но главе
3 ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА КРИВОЛИНЕЙНОЙ БАЛКИ В ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ
3.1 Учет параметра кх в уравнении теплопроводности
3.2 Математическая модель сложных колебаний однослойной криволинейной
балки в температурном поле
3.3 Исследование хаотичности колебаний криволинейной балки в зависимости
от интенсивности температурного воздействия
3.4 Выводы по главе
4 ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ДВУСЛОЙНОГО ПАКЕТА БАЛОК В ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ
4.1 Математическое моделирование колебаний двуслойной балки в температурном ноле
4.2 Метод решения системы уравнений движения двуслойной балки в
температурном поле
4.3 Исследование колебаний гибкой тонкой двуслойной балки при различном
температурном воздействии
4.4 Исследование фазовой синхронизации колебаний
4.5 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные выводы Программный комплекс
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Граничная поверхность г = — 1/2 поддерживается при постоянной температуре Т = 1, другие поверхности - при нулевой температуре. В данном случае имеем граничные условия первого рода (Таблица 4), которые запишутся в виде
Таблица
Т(х,г) = 1 г = -1/2 0 < х < 1 (1.36)
Т(х,г) - 0 г = 1/2 0 < х <
о II !Ч х-1 -1/2 < г < 1/
Т(х,г) = 0 х = 0 -1/2 < д < 1/
Сходимость решений проверялась на области О = {0 < х* < 1, х, = £Дх; — 1/2 < г] < 1/2,— у'Дх|£ = 1,2, у = 1,2,...,т}. Отмечается, что достаточным является число разбиений п по координате х равное 20 и ш разбиений по г равное 10 (Рисунок 5). Достоверность решения проверялась путем сопоставления численного и аналитического решения. Отмечается, что при 10 членах ряда погрешность составляет менее 1%.
Рисунок
Ниже приведено графическое представление решений, полученных численным и аналитическим способами для сетки, наложенной на пространство балки П с количеством узлов пх х п2, где пх = 80 и п2 = 10 (Рисунок 6).