Математические модели прогнозирования биржевых рисков и банкротств кредитных организаций в условиях высокой волатильности

• Автор: Кириллов, Кирилл Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Содержание
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БИРЖЕВЫХ РИСКОВ
1.1 Вероятностные распределения с тяжёлыми хвостами
1.2 Временные ряды
1.3 Вычисление параметров моделей прогнозирования
1.4 Прогнозирование финансовых кризисов с помощью рассмотренных моделей
1.5 Квантильные характеристики риска
1.6 Заключение к первой главе
ГЛАВА 2. ПРОВЕРКА МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ
2.1 Проверка исследуемых моделей с помощью критерия
Колмогорова - Смирнова
2.2 Критерии Кристофферсона и Берковича
2.3 Применение тестов Кристофферсона и Берковича
2.4 Сравнительный анализ полученных моделей
2.5 Заключение ко второй главе
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БИРЖЕВЫХ КОТИРОВОК
3.1 Применение быстрого преобразования Фурье для вычисления функций распределения, плотностей и квантильных мер риска
3.2 Учет асимптотических свойств характеристических функций для вычисления функций распределения
3.3 Выбор параметров для проведения численных экспериментов
3.4 Описание комплекса программ

3.5 Заключение к третьей главе
ГЛАВА 4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ БАНКОВ С ПОМОЩЬЮ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
4.1 Теоретические основы факторного анализа
4.2 Анализ баланса банка и выделение основных факторов
4.3 Интерпретация выделенных факторов и оценка надежности банков
4.4. Заключение к четвертой главе
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ КЛАССИФИКАЦИИ ДЛЯ
ИССЛЕДОВАНИЯ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ
5.1 Деревья классификация
5.2 Построение деревьев классификации по выделенным факторам..
5.3 Построение деревьев классификации по статям бухгалтерской отчетности
5.4 Заключение к пятой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Существует мнение, что отсутствие стабильности на мировых финансовых рынках в последнее время отчасти обусловлено провалом финансовых моделей. В частности, утверждается, что современные математические модели не смогли правильно оценить риски, связанные с большими скачками цен на финансовые инструменты. В настоящее время для моделирования колебаний биржевых котировок на российских рынках, как правило, используются временные ряды с распределениями Г аусса или Стьюдента, которые не описывают высокую вероятность больших скачков цен в предкризисные периоды. Более обоснованным является использование ассиметричных распределений с тяжелыми хвостами. Поскольку функции плотности для этих распределений не существуют в явном виде, то для построения численных моделей прогнозирования, основанных на таких распределениях, необходимы специально адаптированные под эти модели алгоритмы численной аппроксимации. В последнее время в связи с усложнением механизмов, лежащих в основе финансовых рынков и институтов, для того, чтобы принять правильное, взвешенное решение и выработать грамотную стратегию поведения, необходимы новые математические модели, учитывающие все большее количество факторов и комплексы программ, обладающие новой модульной структурой, которая способна обеспечить эффективное создание достоверных прогнозов как для низковолатильных так и для высоковолатильных периодов.
Кредитные институты всегда отображают в своём развитии состояние всей экономики, что наглядно продемонстрировали периоды резкого падения экономики в 1998 г. и 2008 г., когда количество банкротств кредитных организаций резко возросло. Вследствие чего органы надзора стали выдвигать новые, более жесткие регламентационные требования к ведению отчётности об экономической деятельности банков. В этой связи кредитные организации в

нормированного MTS-, и нормированного RDTS- распределений за день до кризиса.
Для оценки достоверности вычисленных параметров использовался критерий Колмогорова - Смирнова (КС), а также критерий Андерсона - Дарлинга (АД). Тестовая статистика показывает насколько близко распределение наблюдаемой величины к эмпирическому. По сравнению с критерием Колмогорова — Смирнова тест Андерсона - Дарлинга лучше учитывает наблюдаемые критические значения и обладает более высокой чувствительностью. Поэтому критерий Андерсона - Дарлинга лучше подходит для оценки моделей в предкризисные периоды. Для вычисления КС-статистики использовалась встроенная функция MATLAB, для поиска АД-статистик была написана и оттестирована программа в среде MATLAB. Результаты проведенных расчетов также содержатся в табл. 2-4.
На основе проведенных тестов можно сделать следующие выводы:
- в соответствии с критерием согласия Колмогорова - Смирнова при уровне значимости р = 0,01 для всех наборов данных были отвергнуты гипотезы о соответствии эмпирических распределений рассматриваемым нормальным и / -распределением. Все RDTS-модели временных рядов были отклонены критерием Колмогорова - Смирнова при уровне значимости р = 0,01, все три модели с CTS-и MTS-распределениям принимаются. Такие результаты были получены как для американской, так и для российской биржи;
- Андерсон - Дарлинг-статистика для трех нормальных моделей временных рядов значительно выше, чем для других моделей. Чем выше значение статистики Андерсона - Дарлинга (АД), тем больше отличается распределение наблюдаемой величины от выбранного распределения. Это означает, что нормальное распределение для рассмотренных наблюдений в условиях финансовой нестабильности хуже описывает тяжелые хвосты поведения эмпирического распределения временных рядов.