Конечно-разностное моделирование сейсмоакустических волновых процессов в сложноустроенных средах

• Автор: Дмитриев, Максим Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 115 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ИЗУЧЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Глава 2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

В ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕДАХ

2.1 Одномерная обобщенная стандартная

линейная модель твердого тела

2.1.1 Введение переменных памяти

2.1.2 Аппроксимация добротности

на заданном частотном диапазоне

2.2 Обобщенная стандартная линейная модель
твердого тела в трехмерном случае
2.3 Уравнения вязкоупругости
в цилиндрической системе координат
2.4 Построение конечно-разностного алгоритма
в цилиндрической системе координат
2.5 Численные эксперименты
Глава 3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА
3.1 Уравнения электроупругости. Общие свойства
3.2 Определяющие соотношения
в цилиндрической системе координат

3.3 Построение конечно-разностного алгоритма
в цилиндрической системе координат
3.4 Численные эксперименты
Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ СЛАБООТРАЖАЮЩИХ
ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ М-РМЬ
4.1 Отражающие свойства М-РМЬ
4.1.1 Дифференциальная постановка
4.1.2 Конечно-разностная постановка
4.2 Устойчивость М-РМЬ
4.3 Численные эксперименты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования данной работы - математические модели процессов формирования и распространения волновых полей в упругих и вязкоупругих средах, в том числе в результате пьезоэлектрического возбуждения, в целях разработки численных алгоритмов расчета волновых полей и создание на этой основе научно-исследовательской версии проблемно ориентированного программного обеспечения.
Актуальность. В настоящее время численное моделирование является наиболее востребованным и эффективным инструментом изучения процессов формирования и распространения волновых полей в сложноустроенных средах. Данный факт обусловлен, с одной стороны, сложностью получаемых математических моделей и систем уравнений, их описывающих, с другой стороны, развитием высокопроизводительных вычислительных систем, позволяющих проводить моделирование комплексных процессов. Именно на основе численного моделирования возможно изучение тонки эффектов и проявления наиболее интересных и важных особенностей волновых процессов в регистрируемых данных. На сегодня достигнуты значительные успехи в математическом моделировании процессов формирования и распространения сейсмоакустических волновых полей в сложноустроепных средах. Однако большинство известных алгоритмов ограничиваются учетом свойств среды (неоднородности, анизотропии, присущего ей поглощения) и не учитывают строения акустического зонда, которое, как известно, оказывает существенное влияние на волновое поле. Помимо этого, существуют задачи общего характера, имеющие принципиально значение для широкого круга приложений, такие, например, как ограничение расчетной области при мо-

Ж = Ка‘Ж, + (Кар - 2'"s) (Sr+ |j(r“ +

-&г = *as
( ди2 диз а
Ö0-13 / <9ui <9u3^ ^
-9r = "“4sS + ärrJ+Ur“’
Заі2 / диі ди2 ^

тр?А. +ГР = _КтР (д^і дщ дщ ° dt 1 1 9жі дх2 дхз
с-ôrf,, с „ о (du2 дщ
Гаі-^ + Гш=2т +
r5^|z s =2m-,5/^ + ^
°' dt 221 l l dXl dx3 J'
TsÇMm,rs _oUTs( ^ a +r33z- 2/ir, i^ + ^b
S 9r23l і S _ ,.ts(9u2 du3
~dt ^
(2.21)