Квазиакустическая схема для уравнений Эйлера газовой динамики

• Автор: Исаков, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Квазиакустическая схема для уравнений Эйлера газовой динамики

1.1 Постановка задачи

1.2 Линеаризация уравнений газовой динамики

1.2.1 Решение линеаризованной системы уравнений

1.3 Построение разностной схемы

1.4 Аппроксимация интегральных потоков

1.4.1 Линейная реконструкция опорных функций системы

1.4.2 Выбор фона и определение фоновых значений опорных

функций системы

1.4.3 Расслоение (разбиение) опорных функций системы
1.4.4 Аппроксимация интегральных потоков
1.4.5 Вычисление компоненты интегральной добавки потока
1.5 Результаты численных расчётов
1.5.1 Расчёт задачи с гладким начальным профилем скорости .
1.5.2 Расчёт задач с разрывными начальными данными
1.5.2.1 Задача об ударной трубе
1.5.2.2 Задача о распаде разрыва с сильным перепадом давления

1.5.3 Сравнение квазиакустичсской схемы со схемами годунов-
ского типа второго порядка точности
1.5.4 Влияние количества горизонтальных слоёв разбиения на
качество численного решения
1.5.5 Зависимость качества численного решения от числа Куранта
Обобщение алгоритма на случай двух пространственных измерений
2.1 Постановка задачи
2.2 Линеаризация двумерных уравнений Эйлера газовой динамики .
2.3 Построение разностной схемы
2.4 Аппроксимация интегральных потоков
2.4.1 Линейная реконструкция опорных функций системы
2.4.2 Замена линейной функции суперпозицией вертикальных
столбцов
2.4.3 Определение фоновых подобластей и фоновых значений
опорных функций системы
2.4.4 Разбиение вертикальных столбцов на блоки малых возмущений
2.4.5 Аппроксимация интегральных потоков
2.4.6 Вычисление компоненты интегральной добавки потока
2.5 Результаты численных расчётов
2.5.1 Сравнение результатов расчётов с горизонтальным и вертикальным разбиением опорных функций системы
2.5.2 Расчёт цилиндрического взрыва
Применение квазиакустической схемы к решению прикладной задачи
3.1 Обобщение алгоритма на случай трёх пространственных измерений
3.1.1 Построение разностной схемы
3.1.2 Аппроксимация интегральных потоков
3.1.2.1 Линейная реконструкция опорных функций системы
3.1.2.2 Замена линейной функции суперпозицией „вертикальных столбцов“
3.1.2.3 Определение фоновых подобластей и фоновых значений опорных функций
3.1.2.4 Разбиение „вертикальных столбцов“ на блоки малых возмущений
3.1.2.5 Аппроксимация интегральных потоков
3.1.2.6 Вычисление компоненты интегральной добавки потока
3.1.3 Результаты расчётов
3.2 Применение квазиакустической схемы к решению прикладной задачи
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Математическое моделирование взаимодействия газовых
струй с экраном-отбойником
3.2.2.1 Картина течения во внутренней и внешней областях экрана-отбойника
3.2.2.2 Давление газовых струй на стенки экрана-отбойника
3.2.2.3 Параллельная версия алгоритма
Заключение
Литература

ными линиями, что соответствукт построению явной схемы первого порядка точности.
Такой способ определения величины позволяет обеспечить монотонность решения на соответствующих участках монотонности сеточной функции { Д* }. Следует заметить, что в случае, когда Д - точка локального экстремума, линейная функция / (ж; Хк, Ьп) переходит в кусочно-постоянную.
1.4.2 Выбор фона и определение фоновых значений опорных функций системы
Проведя линейную реконструкцию опорных функций системы, на каждом отрезке [хк,Хк+1], общем для двух соседних ячеек ГД и £1к+1, выделим горизонтальное сечение. Такое сечение назовём общим постоянным фоном опорной функции / (см. рис. 1.3). Значение опорной функции на общем постоянном фоне определим как среднее арифметическое значений линейных функций / (хк+1/2;хк,и) и / (хк+/2,Хк+1^п) на общей границе х — Хк+1/2 и обозначим через Д.+1/
т (/ {хк+1/21 Т / (хк--1/2] Хк+1, ^га))
1к+1/2 ~ -----------------Ту
Рис. 1.3: Выбор фона и определение фоновых значений опорных функций системы.

(1.32)