Математическое моделирование стационарных магнитных полей на основе метода ортогональных проекций

• Автор: Шапошников, Кирилл Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 142 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Метод ортогональных проекций в задаче дифракции стацио-
нарного магнитного поля
1.1 Расчёт магнитной реакции массивных намагничиваемых тел
1.1.1 Постановка задачи. Исходные положения. Краевая задача для
расчёта магнитного поля
1.1.2 Обобщённая постановка. Задача ортогонального проектирования. Исследование задачи
1.2 Особенности расчёта магнитной реакции тонких намагничивающихся оболочек
Выводы по главе
ГЛАВА 2. Случай поверхности с идеальными магнитными свойствами
2.1 Постановка задачи
2.1.1 Физическая постановка. Идеализации и допущения
2.1.2 Краевая задача для расчёта магнитного поля
2.1.3 Обобщённая постановка краевой задачи
2.2 Модель метода ортогональных проекций
2.3 Численное решение задачи. Выбор координатных функций
2.4 Особенности формирования системы линейных алгебраических
уравнений и её решения
2.5 Расчёт магнитной реакции бесконечной идеалыга-проводягцей пластины с отверстием
2.5.1 Постановка задачи
2.5.2 Преобразование уравнений и задач
Выводы по главе

ГЛАВА 3. Случай поверхности с конечной магнитной проницаемостью
3.1 Постановка задачи
3.1.1 Особенности физической постановки. Идеализации и допущения
3.1.2 Краевая задача для расчёта магнитного поля
3.1.3 Краевая задача в обобщённой постановке
3.2 Модель метода ортогональных проекций
3.3 Численное решение задачи. Выбор координатных функций
3.4 Вычисление собственных функций интегрального оператора со слабо особым ядром
Выводы по главе
ГЛАВА 4. Программная реализация разработанных алгоритмов
4.1 Описание программного пакета
4.2 Контрольные задачи
4.3 Примеры расчётов..............................................: . .
Выводы по главе
ГЛАВА 5. Задача магнитной дефектоскопии стальных канатов
5.1 Общие сведения о магнитной дефектоскопии
5.2 Постановка задачи
5.2.1 Физическая постановка. Идеализации, допущения, условные обозначения
5.2.2 Моделирование дефекта
5.2.3 Краевая задача для расчёта поля реакции
5.3 Особенности применения метода ортогональных проекций в случае кусочно-однородной среды
5.4 Численное решение задачи. Выбор базиса. Вычисление элементов системы линейных алгебраических уравнений
5.5 Примеры расчётов. Сравнение результатов с экспериментом .... 126 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованных источников

ным произведением и нормой вида
{ФіМн = / ІІ^ІІн = (Ф,Ф)

(2.16)

представимо в виде суммы ортогональных подпространств (К») и Нс (Ко)4, одно из которых состоит из потенциалов простого слоя, с плотностями, распределёнными на Г и имеющими на Г нулевые средние значения; а второе — из функций, принимающих на Г постоянные значения. Здесь Г — объединение конечного числа липшицевых поверхностей, расположенных в Уд, интегралы в (2.16) понимаются смысле Лебега, а производные — в смысле Соболева. Этим подпространствам будут соответствовать ортогональные в Є (Ко) подпространства (Ко) и (Ко) градиентов функций из (Ко) и Нс (Ко) соответственно. Это следует в силу совпадения метрики пространств Н (Ко) И С (Ко) Для полей g = grad'0 в Ко-
В рамках данной задачи (5° Є Н(Ко), <Р* Є Н° (Ко) и (о Є Нс(Кс), что схематично изображено на рисунке 6. Таким образом, ір* можно определить как проекцию известного поля (5° на подпространство (Ко) в смысле скалярного произведения (2.16). В силу сказанного в главе 1, такая проекция будет существовать и определяться единственным образом, а операция проектирования будет устойчива по исходным данным.
^Обозначение не совпадает с [56].
Рисунок 6 — Ортогональное разложение